3.19 Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра.

Определим энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра для приёма сообщений сложными сигналами, по сравнению с неоптимальным приёмом сообщений простыми сигналами, при условии, что длительность сложного сигнала возросла в 11 раз по сравнению со случаем использования простых сигналов, по формуле:

раза, где E=P_c11T –энергия сложного сигнала.

P_c – мощность сигнала

- спектральная плотность помехи,

P_П=²=34.472*10^-6 – мощность шума,

- полоса пропускания приёмника.

Таким образом, энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра составил 22раза. Он достигается за счёт увеличения энергии сигнала (т.к. увеличивается длительность) и оптимального приёма.

Единственный недостаток этого выигрыша – уменьшение скорости передачи сообщения в 11 раз.

3.20 Вероятность ошибки на выходе приёмника при применении сложных сигналов и согласованного фильтра.

При определении вероятности ошибки в данном случае считаем, что сигналы, соответствующие «1» и «0», являются взаимопротивоположными и приём ведётся синхронным способом (отсчёты берутся в конце каждого сигнала длительностью nT, где Т – длительность одного элемента сложного сигнала). Сигнал передаётся импульсом постоянного тока, при этом длительность сигнала возросла в n раз по сравнению со случаями использования сложных сигналов.

Найдём отношение сигнал/шум для приёмника с согласованным фильтром:

;

h = 6.6, тогда вероятность ошибки на выходе приёмника с согласованным фильтром:

.

Вероятность ошибки на выходе приёмника значительно меньше, чем при применении других способов приёма.

3.21 Сравнительный анализ разных способов приёма.

Необходимо привести таблицу с расчётными значениями вероятностей ошибки для различных способов приёма.

Таблица 4.

Pош офм кг	Pош офм кг пред	Pош офм кг (метод. синхр. нак)	Pош опт фильтра
0.02275	0.002555	0.00028

Выводы: зная амплитуду канальных импульсов и дисперсию шума ², для заданного вида приёма мы нашли P_{ош офм кг}= 0.02275. Но любой приёмник обладает предельной помехоустойчивостью, превзойти которую невозможно, это идеальный приёмник. Предельная помехоустойчивость получилась P_{ош офмкг} =0.002555, но вероятность можно уменьшить, используя метод синхронного накопления. Повышение помехоустойчивости обусловлено тем, что в методе синхронного накопления мы берём в моём случае 3 независимых отсчёта, и суммируем их. Самый помехоустойчивый способ – это способ использования сложных сигналов и согласованного фильтра, но это ведёт к уменьшению скорости передачи информации, т.е. происходит обмен скорости на помехоустойчивость.

3.22 Информация, энтропия, производительность источника.

Количество информации не зависит от конкретного содержания сообщения, а зависит от того, насколько неожиданным для получателя является это сообщение x_i:

основание логарифма может быть любым, чем меньше P(x_i), тем больше количество информации. Если в одном сообщении есть количество информации и в другом сообщении другое количество информации, то при этом количество информации, содержащееся в них вместе должно быть равно сумме количества информации в отдельности.

X₁=a, X₂= P(a)=P()=

.

Обычно передаётся много сообщений, а не одно, разные сообщения имеют разное количество информации.

, где К - полная группа событий.

Вычислим энтропию двоичного источника сообщений с вероятностями P(1) = 0.47 и P(0) = 0.53

бит/с

Производительность источника – количество информации, даваемое источником в единицу времени (H’(x)).

В канале связи с помехами информация искажается, поэтому вместо производительности источника учитывают взаимную информацию, т.к. только она отражает ту, часть информации, которая принята без искажений.

R(x,y) – скорость передачи информации.

R(x,y)=[H(x)-H(x/y)]= [H(y)-H(y/x)]=H’(x)-H’(x/y)=H’(y)-H’(y/x).

Пропускной способностью канала связи называется максимально возможная скорость передачи информации по каналу связи, когда канал связи полностью согласован с источником сообщения с использованием всех возможных способов кодирования, таким образом пропускная способность канала связи равна производительности информации за вычетом потерь информации из-за помех. В канале без помех пропускная способность равна максимальной производительности источника.

С=maxR(x,y), C=H’_max(x)=

Рассчитаем производительность источника по следующей формуле:

, таким образом, производительность источника H’(x)=113703.6

Вычислим пропускную способность непрерывного канала связи:

кбит/с