5. Основные символы, используемые в теории высказываний

Алфавит логики высказываний, т.е набор символов

1. Переменные Y,X,Z обозначающие высказывания

2. 1, 0 – символы обозначающие логические константы (истина/ложь)

3. Символы логических операций: Ʌ, V, ↔, → и т.д.

4. (…), {…}- скобки, вспомогательные символы, служащие для указания порядка выполнения операции.

¬, ^, V, ->, <=>, — символы, обозначающие соответственно: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

6. Простейшие связки

Походу то же самое, что и 4-ое.

7. Таблицы истинности высказываний и их построение

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:(0, 0),     (0, 1),     (1, 0),     (1, 1).Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1). Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений: Определить количество строк: количество строк = 2ⁿ + строка для заголовка, n - количество простых высказываний.

1. Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций; определить количество переменных (простых выражений); определить количество логических операций и последовательность их выполнения.

2. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.

8. Основные законы алгебры высказываний

Основные законы алгебры высказываний – то же самое что и основные законы операций над высказываниями (“И”, “ИЛИ”, “НЕ”).

В математической логике, как математической теории, основными неопределяемыми понятиями являются понятия : суждение, истина, ложь. Суждение не может быть одновременно истинным и ложным. Например, все предложения, которые произносит человек - являются суждениями.

Отрицанием высказывания А называется такое высказывание, обозначаемое ( читается "не А" ), которое является истинным, если А - ложно и ложным, если А - истинно. Эту ситуацию можно изобразить с помощью таблицы истинности.

Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое А В ( читается "А и В" ), которое истинно, если истинны оба высказывания А и В, и ложно в остальных случаях.

Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое А В ( читается "А или В" ), которое ложно, если ложны оба эти высказывания А и В, и истинно в остальных случаях.

Импликацией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое A B ( читается "из А следует В" или "если А, то В" ), которое ложно, если А истинно, а В - ложно, и истинно в остальных случаях.Всем теоремам Т в математике, как высказываниям, можно придать вид импликации двух высказываний : T ( A B ). Высказывание А называют условием теоремы Т, а высказывание В называют заключением теоремы Т. Или высказывание В называют необходимым условием для высказывания А, а высказывание А называют достаточным условием для высказывания В в теореме T ( A B)

1.
2.	Законы
3.	де Моргана
4.
5.

Из двух высказываний А и В можно составить четыре импликации, которые носят название

A B прямая теорема B A обратная теорема противоположная теорема теорема противоположная к обратной

Из основных формул алгебры высказываний следует, что ( A B ) ( ) ( B A ) ( )