1.8. Гипотеза о равнораспределении энергии по степеням свободы
Степени свободы
-
это
число независимых координат, определяющих
положение системы, или в интересующем
нас случае — молекулы.
Для определения
положения центра масс молекулы необходимо
задать три координаты.
Это означает, что
молекула
имеет три поступательных
степени свободы.
-
Е
Рис. 3.
сли молекула
двухатомная и жесткая
(«гантель»),
то, кроме трех поступательных
степеней свободы, она
имеет и две вращательные,
связанные с углами поворота вокруг
двух взаимно перпендикулярных осей
1-1 и 2-2, проходящих через центр масс С,
как показано пунктиром на рис.3. Вращение
вокруг оси молекулы для материальных
точек лишено смысла.
Таким
образом, жесткая
двухатомная молекула имеет пять степеней
свободы: три поступательных и две
вращательных.
Тот факт, что
средняя энергия поступательного движения
молекулы равна 3kT/2,
означает, что на каждую степень свободы
в среднем
приходится
энергия kT/2.
Больцман
обобщил этот вывод в виде гипотезы
о равном распределении
средней энергии по степеням свободы.
При этом на колебательную степень
свободы должны приходиться в среднем
по две половинки kT
- одна в виде
кинетической и одна в виде потенциальной
(как мы знаем, их средние значения
одинаковы). Итак, средняя энергия молекулы
,
где i—
сумма числа поступательных (Zпост),
вращательных (Zвр)
и удвоенного числа колебательных (Zкол)
степеней свободы:
Число i
совпадает с числом степеней свободы
только для жестких молекул.
6