3. Вычисление средней по данным интервального вариационного ряда
В интервальных вариационных рядах значение вариантов приводится в виде интервала от–до. В этом случае для каждой группы находится среднее значение интервала (середина), как полусумма его верхней и нижней границ.
Если в рассматриваемом ряду имеются интервалы с открытыми границами, то для нахождения их середины ориентируются на ширину смежного интервала.
Пример (слайд). Имеются следующие данные.
Таблица 1 – Распределение фактической трудоёмкости обработки деталей
Трудоёмкость обработки детали, мин |
Число деталей |
До 43 |
3 |
43–46 |
8 |
46–49 |
22 |
49–52 |
17 |
52–55 |
12 |
55–58 |
4 |
58 и более |
4 |
Итого |
70 |
Решение.
Таблица 2 – Расчет средней
Трудоёмкость обработки детали, мин |
Число деталей, |
Середина интервала (варианты), |
|
До 43 |
3 |
41,5 |
124,5 |
43–46 |
8 |
44,5 |
356 |
46–49 |
22 |
47,5 |
1045 |
49–52 |
17 |
50,5 |
858,5 |
52–55 |
12 |
53,5 |
642 |
55–58 |
4 |
56,5 |
226 |
58 и более |
4 |
59,5 |
238 |
Итого |
70 |
– |
3490 |
Изложенные выше свойства средней арифметической позволяют во многих случаях упростить её расчеты: можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель, а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.
Формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид: ,
где – условный момент первого порядка;
– ширина интервала;
– произвольная постоянная величина, в качестве которой берется середина центрального интервала, если число интервалов нечетное или середина интервала, обладающего наибольшей частотой, если число интервалов четное;
– варианты (середины интервалов);
– веса (частота).
Способ вычисления средней называют способом моментов или способом отсчета от условного нуля.
Таблица 3 – Расчет средней методом моментов
Трудоёмкость обработки детали, мин |
Число деталей, |
Середина интервала (варианты), |
||
До 43 |
3 |
41,5 |
–3 |
–9 |
43–46 |
8 |
44,5 |
–2 |
–16 |
46–49 |
22 |
47,5 |
–1 |
–22 |
49–52 |
17 |
50,5 |
0 |
0 |
52–55 |
12 |
53,5 |
+1 |
12 |
55–58 |
4 |
56,5 |
+2 |
8 |
58 и более |
4 |
59,5 |
+3 |
12 |
Итого |
70 |
– |
– |
–15 |
.
.