Шестнадцатеричная система счисления
Использует шестнадцать цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в их обычном смысле, а затем A=10, B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15 . Также использует символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы использования этой системы счисления в прошлом.
|
BIN |
OCT |
DEC |
HEX |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
001 |
1 |
1 |
1 |
|
010 |
2 |
2 |
2 |
|
011 |
3 |
3 |
3 |
|
100 |
4 |
4 |
4 |
|
101 |
5 |
5 |
5 |
|
110 |
6 |
6 |
6 |
|
111 |
7 |
7 |
7 |
|
1 000 |
10 |
8 |
8 |
|
1 001 |
11 |
9 |
9 |
|
1 010 |
12 |
10 |
A |
|
1 011 |
13 |
11 |
B |
|
1 100 |
14 |
12 |
C |
|
1 101 |
15 |
13 |
D |
|
1 110 |
16 |
14 |
E |
|
1 111 |
17 |
15 |
F |
|
10 000 |
20 |
16 |
10 |
Перевод чисел Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно
Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную существует простой способ: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) — для восьмеричной системы или тетрадой (четверкой цифр) — для шестнадцатеричной системы.
Переведем число 6238 в двоичную систему. Для этого каждую цифру заменим на ее перевод в двоичную систему. Каждое полученное число при необходимости дополним слева нулями до трех цифр. Эти нули называются незначащими.
Полученное число равно 110 010 0112.
Таким образом, 6238 = 110 010 0112.
Аналогично делаем для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, но дополняя слева нулями до четырех цифр.
Переведем число A01F16 в двоичную систему:
Полученное число равно 1010 0000 0001 11112.
Значит, A01F16 = 1010 0000 0001 11112.
Для перевода двоичного числа в восьмеричное, его надо раз_ бить на группы по три цифры справа налево и заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой.
Примеры
Аналогично, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное, нужно разбить число на группы по четыре цифры справа налево и заменить каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой.
Примеры
Заметьте, что максимальное двоичное число, которое можно записать тремя цифрами — 111, и оно равно десятичному (или восьмеричному) числу 7. А максимальное двоичное число, которое можно записать четырьмя цифрами, — 1111, и оно равно десятичному числу 15 или шестнадцатеричному F.