26. Сети радиальных базисных функций (rbf-сети): структура и назначение
Сети радиальных базисных функций (Radial Basis Functions, RBF-Netze, RBF-сети) представляют собой специальный тип нейронных сетей с прямыми связями. Основное их назначение – аппроксимация и интерполяция многомерных функций для решения, в частности, задач прогнозирования. Они были предложены в 1985 году Повелом (Powell, 1985). Их математическую основу составляет теория аппроксимации и интерполяции многомерных функций. Сколь угодно точная аппроксимация функций достигается при этом путем комбинации радиально симметричных функций.
RBF-сети обладают рядом характерных свойств:
-
Их архитектура – это архитектура сетей с прямыми связями первого порядка (FF-сети): связи от нейронов одного слоя к нейронам следующего слоя;
-
Быстрое обучение;
-
Отсутствие «патологий» сходимости. В них в отличие от backpropagation-сетей не возникает проблемы локальных минимумов;
-
Более длительное время их подготовки и настройки из-за необходимости выполнения более сложных расчетов;
-
RBF-сети - хорошие аппроксиматоры функций.
6.1. Структура RBF-сетей.
RBF-сети имеют только один слой скрытых нейронов На рис. 6.1. показана структура RBF-сети. Она содержит один входной слой, один скрытый слой нейронов, число которых обычно соответствует числу элементов в обучающей последовательности, и один выходной слой из одного (на рис. 6.1. представлен именно такой случай) или нескольких нейронов. На рис. 6.1. единственный выходной нейрон выдает значение функции:
Таким образом, по своему построению RBF-сети – это двухслойные FF-сети первого порядка, причем оба слоя соединены весовой матрицей c. Входной вектор x передается на нейроны скрытого слоя. При этом каждый нейрон скрытого слоя получает полную информацию о входном векторе x.
