Министерство Образования Республики Беларусь

УО «Полоцкий Государственный Университет»

Кафедра геодезии и кадастров

Расчетно-графическая работа

«Исследование ряда случайных величин на соответствие нормальному закону распределения»

по предмету «Теория математической обработки геодезических измерений»

Выполнил: студентка уч. гр 08гео1

Бодрая А.В.

Проверил: Дегтярев А.М.

Новополоцк, 2009

Цель: освоить различные методики исследования ошибок результатов измерений на нормальный закон распределения с предварительным анализом на систематические и грубые ошибки; получить основные вероятностно-статистические характеристики многократно измеренной величины

1. В качестве исследуемых величин возьму 50 невязок, которые будут истинными ошибками

2. Исследование на наличие существенного систематического влияния по критерию Аббе

Так как неизвестно истинное значение определяемой случайной величины необходимо провести исследование по критерию Аббе. Для этого выдвигаю гипотезу, что с вероятностью в ряде отсутствует систематическое влияние. По исследуемым величинам получаю практическую величину:

где

Вычисляю:

Из статистической таблицы критерия Аббе для вероятности и степени свободы контрольная величина будет равна . Сравню ее с вычисленной .

Значит гипотеза об отсутствие систематической ошибки принимается с вероятностью . И в преобразовании ряда нет необходимости.

3. Исследование выборки на наличие грубых ошибок по критерию Греббса

Выдвину гипотезу, что максимально и минимальное значение из ряда не являются грубыми ошибками. Для проверки гипотезы вычислю значения:

Получу:

Из статистических таблиц коэффициент для вероятности и степени свободы равен .

Значит проверяемое неравенство выполняется для максимального и минимального значений ошибки:

Поэтому можно принять гипотезу об отсутствие в ряде грубых ошибок. Следовательно с вероятностью ни левая, ни правая крайние в ряде ошибки не являются грубыми.

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ:

4. Вычисление оценки основных параметров нормального распределения

А) Среднее арифметическое

Б) Средняя квадратическая ошибка

В) Оценка дисперсии

5-6. Приближенное исследование ряда ошибок на соответствие нормальному закону

Для приближенных критериев соответствия вычислю практические соотношения между тремя видами ошибок: средней квадратической, средней абсолютной и вероятной, сравнив их с теоретическими значениями.

А) средняя квадратическая погрешность

Б) вероятная ошибка

В) средняя абсолютная ошибка

Получу практические соотношения между выше вычисленными значениями:

В качестве меры значимости отличия вычисленной величины от её теоретического значения использую критерий ничтожных влияний:

Получаю:

Неравенство выполняется по критерию, значит ряд данных немного похож на нормальный закон распределения.

Характеристики формы:

А) Эксцесс — мера «крутости».

Для вычисления меры крутости использую формулу:

Тогда:

Значение средней квадратической погрешности вычисляю по формуле:

Так как выполняется условие неравенства

значение эксцесса можно считать несущественным.

Так как распределения является «низковершинное», т.е его вершина ниже теоретической кривой нормального распределения)

Б)Асимметрию – мера «скошенности»

Для вычисления меры скошенности использую формулу:

Тогда

Значение средней квадратической погрешности вычисляю по формуле:

Так как выполняется условие неравенства

значение ассиметрии можно считать несущественным.

Так как кривая эмпирического распределения скошена вправо

ГРАФИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ:

Для дальнейших исследований ошибок на соответствие их нормальному закону распределения построю графическое представление это ряда в виде прямоугольников частоты попадания ряда ошибок измерений в заданные интервалы – гистограмму.