Министерство Образования Республики Беларусь

УО «Полоцкий Государственный Университет»

Кафедра геодезии и кадастров

Расчетно-графическая работа

«Исследование ряда случайных величин на соответствие нормальному закону

распределения»

Выполнил: ст. гр. 09-гео-2

Лисенкова Ольга

Проверил: доц. Дегтярев А.М.

Новополоцк, 2010

Цель: освоить различные методики исследования ошибок результатов измерений на нормальный закон распределения с предварительным анализом на систематические и грубые ошибки; получить основные вероятностно-статистические характеристики многократно измеренной величины

В качестве исследуемых величин берем 50 невязок, которые будут являться истинными ошибками

Исследование на наличие существенного систематического влияния по критерию Аббе.

Так как неизвестно истинное значение определяемой случайной величины необходимо провести исследование по критерию Аббе. Для этого выдвигаем гипотезу, что с вероятностью в ряде отсутствует систематическое влияние. По исследуемым величинам получаем практическую величину:

где

Из статистической таблицы критерия Аббе для вероятности и степени свободы контрольная величина будет равна . Сравниваем ее с вычисленной .

Следовательно гипотеза об отсутствии систематической ошибки с вероятностью  =0,95 принимается.

Исследование выборки на наличие грубых ошибок по критерию Греббса.

Проводим исследование на наличие в ряде грубых погрешностей.

Выдвигаем гипотезу, что максимально и минимальное значение из ряда не являются грубыми ошибками. Для проверки гипотезы вычисляем значения:

Где

Из статистических таблиц коэффициент для вероятности и степени свободы равен .

Проверяемое неравенство выполняется для максимального и минимального значений ошибки:

Следовательно можно принять гипотезу об отсутствие в ряде грубых погрешностей. Значит с вероятностью экстремальные значения не являются грубыми.

Вычисление основных характеристик ряда.

• Математическое ожидание

• Средняя квадратическая ошибка

• Дисперсия

Приближенное исследование ряда ошибок на соответствие нормальному закону.

Для приближенных критериев соответствия вычисляем практические соотношения между тремя видами ошибок: средней квадратической, средней абсолютной и вероятной, сравнив их с теоретическими значениями.

• среднее арифметическое

• средняя квадратическая ошибка

;

• вероятная ошибка

• средняя абсолютная ошибка

Имеем практические соотношения между вычисленными значениями:

В качестве меры значимости отличия вычисленной величины от её теоретического значения используем критерий ничтожных влияний:

Получаем:

0,0017	≤	0,138
0,21526	≥	0,163
0,17806	≤	0,130

Не все абсолютные отклонения между практическими и теоретическими значениями величин меньше допустимых по критерию ничтожных погрешностей.

Характеристики формы:

• Эксцесс — мера «крутости».

Для вычисления эксцесса использую формулу:

Тогда:

Значение средней квадратической погрешности вычисляю по формуле:

Так как выполняется условие неравенства

2,078461

значением эксцесса можно пренебречь. Эксцесс меньше нуля, значит распределения является «низковершинным».

• Асимметрия – мера «скошенности»

Для вычисления меры скошенности использую формулу:

Значение средней квадратической погрешности вычисляю по формуле:

Так как выполняется условие неравенства

значение ассиметрии можно считать несущественным. Асимметрия меньше нуля, значит кривая эмпирического распределения скошена вправо.