- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Механика
- •Содержание
- •Предисловие
- •Программа курса “Механика”
- •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
- •Распределение учебных часов
- •Учебно-тематический план
- •Содержание курса
- •Примерная тематика семинарских занятий
- •Вычислительный эксперимент
- •Средства обеспечения дисциплины
- •Рекомендуемая литература
- •Лекция №1. Введение
- •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
- •2. Методы физических исследований
- •3. Роль модельных представлений в физике
- •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
- •5. Системы единиц физических величин
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
- •1. Кинематические законы движения материальной точки
- •Зависимость (2.3)
- •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
- •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
- •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
- •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
- •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №4. Динамика материальной точки
- •1. Первый закон Ньютона
- •2. Масса
- •3. Сила
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
- •7. Виды взаимодействий тел
- •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
- •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •10. Силы трения
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
- •1. Центр масс системы материальных точек
- •2. Закон сохранения импульса
- •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
- •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
- •4. Задача двух тел. Приведенная масса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6. Законы сохранения
- •1. Работа
- •2. Энергия и работа
- •3. Кинетическая энергия и работа
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •6. Соударение двух тел
- •7. Момент силы относительно неподвижного центра
- •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
- •9. Закон сохранения момента импульса
- •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7. Механика твердого тела
- •1. Понятие об абсолютно твердом теле
- •2. Твердое тело как система материальных точек
- •3. Поступательное движение твердого тела
- •4. Вращательное движение твердого тела
- •5. Плоское движение твердого тела
- •6. Момент силы относительно оси
- •7. Момент пары сил
- •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
- •9. Момент инерции твердого тела
- •10. Теорема Штейнера
- •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
- •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •14. Свободные оси вращения
- •15. Гироскоп
- •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
- •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
- •18. Центр тяжести
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8. Механика деформируемых тел
- •1. Упругие силы
- •2. Виды упругих деформаций
- •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
- •4. Всестороннее растяжение и сжатие
- •5. Энергия упругой деформации
- •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
- •6. Кручение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •1. Неинерциальные системы отсчета
- •2. Силы инерции
- •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
- •5. Сила Кориолиса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11. Механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Динамика колебательного движения
- •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6. Свободные затухающие колебания
- •7. Вынужденные колебания
- •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
- •9. Автоколебания
- •10. Распространение колебаний в однородной упругой среде
- •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •13. Энергия упругой волны
- •14. Интерференция волн
- •15. Стоячие волны
- •16. Характеристика звуковых волн
- •17. Эффект Доплера в акустике
- •18. Ультразвук и eго применение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №12. Всемирное тяготение
- •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
- •2. Гравитационная масса
- •3. Поле тяготения и его напряженность
- •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •5. Космические скорости
- •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
- •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5. Интервал между событиями
- •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •7. Взаимосвязь массы и энергии
- •Контрольные вопросы
- •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика
Контрольные вопросы
-
Когда и почему необходимо рассматривать силы инерции?
-
Что такое силы инерции? Чем они отличаются от сил, действующих в инерциальных системах отсчета?
-
Как направлены центробежная сила инерции и сила Кориолиса? Когда они проявляются? От чего зависят?
-
Как изменится модуль центробежной силы инерции, если скорость вращения системы отсчета увеличить в n раз?
-
Может ли сила Кориолиса изменить скорость частицы?
-
Чему равна сила Кориолиса в случае, когда скорость частицы параллельна оси вращения системы отсчета?
-
В северном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на север. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли?
-
Почему пассажир, стоящий у правой (по ходу поезда) двери движущегося вагона метро, при его повороте оказался прижатым к двери?
Лекция №11. Механические колебания и волны
1. Гармонические колебания и их характеристики
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Если этот процесс совершается через равные промежутки времени, то колебание называется периодическим. Наглядным примером такого колебания может служить движение часового механизма.
Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Вибрация натянутой струны, движение поршня дизеля, суточные и годичные изменения температуры воздуха, морские приливы и отливы, волнение водной поверхности, биение сердца, дыхание, тепловое движение ионов кристаллической решетки твердого тела, качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д. – все это в конечном счете колебательные процессы. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д.У.Рэлеем (1842–1919), А.Г.Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н.Лебедевым (1866–1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли советский физик Л. И. Мандельштам (1879–1944) и его ученики.
Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; 2) различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний.
С основными закономерностями и характеристиками гармонического колебания проще всего познакомиться на примере равномерного движения материальной точки по окружности. Пусть материальная точка М движется по часовой стрелке по окружности радиусом ОМ=А с постоянной угловой скоростью (рис.11.1) .
Тогда ее проекция N на горизонтальный диаметр будет совершать периодические колебания около положения равновесия О, а величина смещения этой проекции – изменяться в пределах от +А до – А, также совершая периодические колебания. Величина смещения в любой момент времени определяется очевидным соотношением
(11.1)
|
Рис.11.1 |
Из определения угловой скорости следует, что
Тогда формулу (11.1) можно написать в виде
(11.2)
Если точка М проецируется на вертикальный диаметр, колеблющаяся величина х изменяется со временем по закону косинуса:
(11.3)
В общем случае гармонические колебания величины х описываются уравнением типа
(11.4)
где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний, – круговая (циклическая) частота, – начальная фаза колебаний в момент времени , – фаза колебаний в момент времени t.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Для этих колебаний циклическую частоту обозначим как .
Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания. За это время фаза колебания получает приращение 2л, т.е. =, откуда
(11.5)
Величина, обратная периоду колебаний,
(11.6)
т.е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (11.5) и (11.6), получим .
Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1с совершается один цикл процесса.
Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s (соответственно скорость и ускорение):
, (11.7)
, (11.8)
т.е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (11.7) и (11.8) соответственно равны и . Фаза скорости (11.7) отличается от фазы величины (11.1) на , а фаза ускорения (11.8) отличается от фазы величины (11.1) на л. Следовательно,
– в моменты времени, когда х = 0, v приобретает наибольшие значения;
– когда же х достигает максимального отрицательного значения, то a приобретает наибольшее положительное значение (рис. 11.2).
|
Рис.11.1 |
Из выражения (11.8) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний
(11.9)
Решением этого уравнения являются выражения (11.1), (11.3) или (11.4).