Вопрос№5 Средние из индивидуальных индексов
Иногда исходные данные не позволяют рассчитать общий агрегатный индекс. В этом случае применяются средние индексы: арифметический взвешенный и гармонический взвешенный.
Средний арифметический взвешенный индекс
Рассмотрим методику расчета индекса на примере данных о товарообороте овощного магазина:
Овощи |
Продано в базисном периоде, тыс. руб., q0pa |
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
Индивидуальный индекс физического объема товарооборота |
Картофель |
16 000 |
+20 |
1,20 |
Морковь |
7000 |
+10 |
1,1 |
Свекла |
26 000 |
-5 |
0,95 |
Лук |
56 000 |
Без изменения |
1,00 |
Определим общий индекс физического объема товарооборота по всем наименованиям овощей.
Исходной является агрегатная формула общего индекса физического объема продукции:
Iq
В исходных данных имеется знаменатель агрегатной формулы, но нет числителя. Найдем q1 из формулы индивидуального индекса физического объема продукции: iq=q1/q0, откуда q1=iq*q0.
Подставим полученное выражение в числитель формулы расчета Iq: Iq
Если iq обозначить через x, а q0p0 через f, то получим формулу средней арифметической взвешенной, поэтому полученный индекс называется средним арифметическим взвешенным индексом. Он применяется для расчета общего индекса физического объема продукции, если в исходных данных имеется знаменатель агрегатной формулы расчета, но вместо числителя заданы индивидуальные индексы физического объема продукции.
Iq===1,0248 или 102,5%
В отчетном периоде по сравнению с базисным объем продаж картофеля, моркови, свеклы и лука возрос в среднем на 2,5%. Это увеличение связано с ростом объема продаж картофеля и моркови при уменьшении количества проданной свеклы и неизменном объеме продаж лука. В результате роста объема продаж стоимость проданных товаров увеличилась на 2600 тыс. руб.
Средний гармонический взвешенный индекс
Имеются следующие данные о розничном товарообороте государственной и кооперативной торговли:
Товарные группы |
Розничный товарооборот в отчетном периоде, млн. руб. p1q1 |
Индексы цен ip |
Продовольственные товары |
173 |
1,03 |
Непродовольственные товары |
193 |
1,05 |
Определим общий индекс цен по продовольственным и непродовольственным товарам.
Записываем агрегатную формулу общего индекса цен: Ip
В исходных данных имеется числитель агрегатной формулы q1, но нет знаменателя. Найдем p0 из формулы индивидуального индекса цен: ip=, откуда р0=
Подставим полученное выражение в числитель формулы Ip: Ip
Если ip обозначить через х , а p1q1 через w, то получим формулу средней гармонической взвешенной, поэтому полученный индекс называется средним гармоническим взвешенным индексом.
Он применяется для расчета общего индекса качественных показателей, если в исходных данных имеется числитель агрегатной формулы, но вместо знаменателя заданы индивидуальные индексы качественного показателя:
Ip===1,04 или 104%