2.1. Основные теоретические положения

2.1.1. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные понятия и определения.

Законы коммутации

При изменении значений параметров элементов схемы либо самой схемы (включение, переключение) возникает переходный процесс. Переходный процесс в электрических системах обычно предшествует установившемуся режиму. Изменение параметров или схемы электрической цепи, вызвавшее переходный процесс, называется коммутацией.

Если считать, что процесс коммутации (например, включение) происходит мгновенно, то процесс перехода к новому установившемуся режиму имеет определенную длительность. Это связано с процессом пе­рераспределения электрической и магнитной энергии емкости и индуктив­ности. Энергия не может измениться скачкообразно (мгновенно), так как при этом мощность достигла бы бесконечно больших значений. Длительность переходных процессов в электрических цепях различна и может составлять от миллиардных долей секунды до десятков и сотен секунд. Теоретически для завершения переходного процесса требуется бесконечно большое время. На практике под временем переходного процесса принимают такое время, по завершении которого ток и напряжения отличаются от установившихся значений на достаточно малую величину.

Перераспределение электромагнитной и электрической энергии в электрических цепях обусловлено наличием таких элементов, как катушка индуктивности и конденсатор (эти элементы могут быть элементами схем замещения реальных устройств: трансформаторов, электрических двигателей, генераторов, реле и т.д.). Рассмотрим идеальную катушку индуктивности L, по которой протекает ток i(t) (рис.1). Напряжение на катушке связано с (потокосцеплением) зависимостью:

, где

При неизменном значении L ток не может меняться скачком, так как при этом напряжение (пропорциональное производной) и мгновен­ная мощность должны были бы достигать бесконечно больших значений. Требование отсутствия разрывов для функции i_L(t) можно сформулировать следующим образом: ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации (t = t_к ) равен току в момент, непосредственно предшествующий коммутации

Риc1.Напряжение и ток в катушке индуктивности

Это условие называют первым законом коммутации. Принимая за момент коммутации t = 0 , первый закон коммутации можно записать в форме:

i_L( 0_- ) = i_L (0₊ ) (1)

Раccмотрим идеальный конденсатор, напряжение на котором u_c(t) (рис.2).

Рис.2. Ток и напряжение на емкости

Тогда заряд и ток . Поскольку ток и мощность не могут принимать бесконечно большие значения, напряжение на идеальной емкости не может меняться скачком. В момент коммутации напряжение на емкости равно напряжению в момент, непосредственно предшествующий коммутации. Это условие называют вторым законом коммутации. Если считать, что коммутация происходит в момент времени t = 0, то

u_c( 0_- ) = u_c( 0₊ ) (2)

Равенства, представляющие 1-й и 2-й законы коммутации, выражают начальные условия. Эти начальные условия определяются энергией электрических и магнитных полей, запасенной к моменту коммутации, и называются независимыми начальными условиями.

В момент времени, соответствующий моменту коммутации индуктивность можно рассматривать как источник тока

( J = i(0_-)), а емкость – как источник э.д.с. ( Е = u_c(0_-)).