2 Расчетная часть
2.1 Расчеты 1-й части
Математическим
ожиданием
дискретной случайной величины Х
называется сумма произведений всех
возможных значений случайной величины
на соответствующие вероятности появления
этих значений, т.е.
, (1.1)
где:
-математическое
ожидание случайной величины
-значение
случайной величины
-вероятность
появления значения случайной величины
Выборочной дисперсией значений случайной величины Х называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического, т.е.
, (1.2)
где:
-выборочная
дисперсия
-значение
случайной величины
-математическое
ожидание случайной величины
-вероятность
появления значения случайной величины
Выборочным средним квадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии:
, (1.3)
где:
-среднее
квадратическое отклонение
-выборочная
дисперсия
Выборочным
коэффициентом асимметрии
называется
число
,
определяемое формулой:
, (1.4)
где:
- коэффициент
асимметрии
-значение
случайной величины
-математическое
ожидание случайной величины
-среднее
квадратическое отклонение
Выборочным эксцессом
называется
число
,
определяемое формулой:
, (1.5)
где:
- коэффициент
эксцесса
- центральный
выборочный момент четвертого порядка
-среднее
квадратическое отклонение
Исходя из данных таблиц 1.1-1.6 где Xj – признак (мм), а nj – частоты, для того, чтобы рассчитать МО, дисперсию, СКО, коэффициенты асимметрии и эксцесса, необходимо перевести данные в интервальный вариационный ряд. Для этого воспользуемся формулой Стерджеса:
m=1+3,322 lgN, (1.6)
где:
N – объем выборки.
Построим вспомогательные таблицы для каждого случая:
Таблица 2.1
Настройка сразу после ремонта N1=145 (номинал 2 мм)
|
Xj, мм |
1,93 |
1,94 |
1,95 |
… |
2,06 |
2,08 |
2,1 |
26,05 |
|
nj |
2 |
3 |
3 |
… |
4 |
1 |
1 |
145 |
|
p* |
0,013793103 |
0,0206897 |
0,0206897 |
… |
0,027586207 |
0,006896552 |
0,00689655 |
|
|
Dj=((Xj-M(x))^2)*nj |
0,010850169 |
0,0121559 |
0,0086366 |
… |
0,012698958 |
0,005828533 |
0,00928233 |
0,14816276 |
Таблица 2.2
Настройка без проведения ремонта N1=115 ( номинал 2мм)
|
Xj, мм |
1,9 |
1,92 |
1,96 |
… |
2,07 |
2,09 |
2,1 |
26,16 |
|
nj |
2 |
1 |
3 |
… |
7 |
3 |
1 |
115 |
|
p* |
0,0173913 |
0,0086957 |
0,026087 |
… |
0,060869565 |
0,026086957 |
0,00869565 |
|
|
Dj=((Xj-M(x))^2)*nj |
0,02813605 |
0,0097237 |
0,0103049 |
… |
0,018487463 |
0,015290155 |
0,00662454 |
0,161777 |
Таблица 2.3
Настройка сразу после ремонта N3=105 ( номинал 1,9 мм )
|
Xj, мм |
1,85 |
1,86 |
1,87 |
1,92 |
… |
1,95 |
1,96 |
20,98 |
||
|
nj |
1 |
6 |
5 |
20 |
… |
3 |
1 |
105 |
||
|
p* |
0,00952381 |
0,0571429 |
0,047619 |
0,19047619 |
… |
0,02857143 |
0,00952381 |
|
||
|
Dj=((Xj-M(x))^2)*nj |
0,00292629 |
0,0116663 |
0,0058124 |
0,00505923 |
… |
0,00632174 |
0,003125342 |
0,048339048 |
||
Таблица 2.4
Настройка без проведения ре монта N4=76 ( номинал 1,9 мм)
|
Xj, мм |
1,85 |
1,86 |
1,87 |
…. |
1,94 |
1,95 |
1,96 |
20,98 |
|
nj |
1 |
6 |
5 |
… |
4 |
3 |
1 |
105 |
|
p* |
0,00952381 |
0,0571429 |
0,047619 |
… |
0,03809524 |
0,02857143 |
0,00952381 |
|
|
Dj=((Xj-M(x))^2)*nj |
0,00292629 |
0,0116663 |
0,0058124 |
… |
0,00515661 |
0,00632174 |
0,003125342 |
0,048339 |
Таблица 2.5
Настройка после проведения ремонта N5=30 (номинал 2,1 мм)
|
Xj, мм |
1,85 |
1,86 |
1,87 |
… |
1,94 |
1,95 |
1,96 |
20,98 |
|
nj |
1 |
6 |
5 |
… |
4 |
3 |
1 |
105 |
|
p* |
0,00952381 |
0,0571429 |
0,047619 |
… |
0,03809524 |
0,02857143 |
0,00952381 |
|
|
Dj=((Xj-M(x))^2)*nj |
0,00292629 |
0,0116663 |
0,0058124 |
… |
0,00515661 |
0,00632174 |
0,003125342 |
0,048339048 |
Таблица 2.6
Настройка без проведения ремонта N6=29 (номинал 2,1 мм)
|
Xj, мм |
1,85 |
1,86 |
1,87 |
… |
1,94 |
1,95 |
1,96 |
20,98 |
|
nj |
1 |
6 |
5 |
… |
4 |
3 |
1 |
105 |
|
p* |
0,00952381 |
0,0571429 |
0,047619 |
… |
0,03809524 |
0,02857143 |
0,00952381 |
|
|
Dj=((Xj-M(x))^2)*nj |
0,00292629 |
0,0116663 |
0,0058124 |
…. |
0,00515661 |
0,00632174 |
0,003125342 |
0,048339 |