ВВЕДЕНИЕ
В МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
В СИСТЕМЕ MAPLE
(часть 1)
Тема 1. Введение в систему компьютерной алгебры MAPLE
Справка
Maple – специализированный математический пакет, которым пользуются профессиональные математики во всем мире. Подобные пакеты также называются системами компьютерной алгебры. Из множества подобных систем (Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Macsyma и т.д.) именно Maple является признанным лидером в области символьных вычислений (т.е. в преобразовании выражений с использованием переменных, многочленов, функций и т.д.). Помимо этого в Maple входят модули, облегчающие работу в таких разделах математики, как высшая алгебра, линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория чисел, математический анализ, дифференциальные уравнения, комбинаторный анализ, теория вероятностей, статистика и многих других. Помимо всего этого пакет Maple обладает великолепными графическими возможностями, позволяющими легко визуализировать результаты проведенных расчетов и вычислений.
Пакет Maple является разработкой известной канадской фирмы Maplesoft, о разработках которой можно узнать на сайте http://www.maplesoft.com. В настоящее время последняя версия этого пакета имеет уже номер 11 (Maple, ver. 11).
Существует большое число и российских сайтов в Интернете, посвященных Maple и его возможностям. В качестве примера сошлемся на образовательный математический сайт Exponenta.ru (http://www.exponenta.ru/soft/Maple).
Пакет Maple насчитывает более 3000 специализированных команд, о назначении которых можно узнать, обратившись к встроенной справочной системе Help, либо (если известно имя команды) для получения справки по той или иной команде необходимо в окне Maple ввести инструкцию ?command (заменив command на имя команды).
В настоящее время имеется обширная литература на русском языке, предназначенная для тех, кто изучает или уже активно использует систему Maple в своей деятельности.
Для начинающих порекомендуем доступную книгу: О.А.Сдвижков «Математика на компьютере: Maple 8», Москва, Изд-во «СОЛОН-Пресс», 2003.
Общие сведения про систему Maple
Maple - это система для аналитического и численного решения математических задач, возникающих как в математике, так и в прикладных науках. Развитая система команд, удобный интерфейс и широкие возможности позволяют эффективно применять Maple для решения широкого класса проблем, связанных с математическим моделированием в естествознании.
Maple состоит из ядра, т.е. специальных процедур, написанных на языке C и в высшей степени оптимизированных, библиотеки, написанной на Maple-языке, и интерфейса. Ядро выполняет большинство базисных операций. Библиотека содержит множество команд - процедур, выполнямых в режиме интерпретации. Программируя собственные процедуры, пользователь может пополнять ими стандартный набор и, таким образом, расширять возможности Maple.
Интерфейс Maple в настоящее время может разниться в зависимости от используемой техники. В настоящем курсе речь, в основном, пойдет о Maple-языке, который не меняется при переходе от машины к машине.
Работа в Maple проходит в режиме сессии (session), т.е. пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры и т.п.), которые воспринимаются Maple. Если ввод предложения завершается разделителем « ; », то в строке под предложением сразу будет отклик: результат исполнения команды или сообщение об ошибке. Разделитель « : » используется для «отложенного» ввода.
Нажатие Enter запускает исполнение предложения. Если введено законченное предложение, то следует выполнение, иначе Maple ожидает завершения предложения. Обнаружив ошибку, Maple печатает на следующей строке сообщение о ней; при ошибке в написании имени команды символом « ^ » отмечается первая неузнанная литера.
По умолчанию результаты сеанса сохраняются в файле с расширением «.ms». Если задан режим сохранения состояния сеанса (session), то в файле с расширением « m » будут записаны текущие назначения.
Интерфейс Maple в системе Windows основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода, вывода и текст, а также графику.
В рабочем листе (worksheet) системы Maple можно вводить команды после приглашения « > ». Команда должна завершаться символом «;», ее результат немедленно будет выведен на экран монитора. Если вместо «;» поставить «:», то команда будет выполнена, но результат ее работы не будет напечатан.
Например:
> 2+2;
> 2007/2008+2008/2009;
Как видно, Maple выдает ответ в точном виде в виде рационального выражения. Если хочется представить его в виде десятичной дроби (с некоторой точностью) воспользуйтесь функцией evalf. Ее первый обязательный параметр – вычисляемое выражение, второй (необязательный) – количество значащих десятичных знаков (учтите, что при этом выражение округляется для вывода соответствующего количества знаков):
> evalf(%);
> evalf(%%,30);
Символ % обозначается последнее вычисленное Maple выражение, %% – предпоследнее, %%% — предпредпоследнее (а вот обозначения %%%% уже не существует !).
Элементарные вычисления в системе Maple Числа и константы
Если в выражении встречается число, записанное с плавающей точкой (например, 3.14 или 5.6e-17), то все вычисления выполняются приближенно, в противном случае вычисления проводятся точно.
В Maple есть следующие константы:
Pi
число π (=3.141592653589793238…)
I
мнимая единица i (i2 = -1)
exp(1)
основание натуральных логарифмов e
infinity
бесконечность
true
логическая истина
false
логическая ложь
Вычисления с участием констант выполняются точно (если только их значение не будет переведено к действительному значению), например:
> sin(Pi/3);
31/2/2
> sin(Pi);
0
> sin(3.1415926);
0.5358979324 10-7