2 Следствие из основного уравнения мкт. Температура

Уравнение состояния идеального газа:

  pv=mRT/M

где p – давление, V – объем, R = kNA = 8,31 Дж/(моль? K) – универсальная газовая постоянная. Из вытекают три следствия:

если Т = const (изотермический процесс), то pV = const. Это равенство выражает закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная;

если p = const (изобарный процесс), то V/T = const (закон Гей-Люссака);

если V = const (изохорный процесс), то p/T = const (закон Шарля).

Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — скалярная физическая величина, характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

Термодинамическое определение

Существование равновесного состояния называют первым исходным положением термодинамики. Вторым исходным положением термодинамики называют утверждение о том, что равновесное состояние характеризуется некоторой величиной, которая при тепловом контакте двух равновесных систем становится для них одинаковой в результате обмена энергией. Эта величина называется температурой.

3. Распределение молекул по скоростям

Распределение молекул по скоростям зависит от температуры газа. На рис.10 приведены кривые распределения молекул азота для температур 20^oС и 500^oС. Повышение температуры увеличивает скорости всех молекул, растет наивероятнейшая скорость, вся кривая смещается в сторону больших температур.

Площади, ограниченные этими кривыми и осью скоростей одинаковы для разных температур. Естественно, что максимумы кривых при увеличении температуры понижаются.

Кривые, отвечающие разным температурам, могут быть приведены к одной, если по оси ординат откладывать не скорости v, а относительную скорость.

.

В этом случае функция распределения Максвелла

.

На рис.11 дан точный график функции  в зависимости от U.

Этот график позволяет легко найти число молекул, обладающих скоростями в любом интервале при любой температуре для любого газа.

В качестве примера рассмотрим такую задачу. Какая доля молекул кислорода  обладает скоростью, лежащей между  и  при температуре 300 К? Сначала определим наивероятнейшую скорость:

.

Относительная скорость

.

Согласно графику при  функция . Величина . Величина . Отсюда искомое число , то есть 0,41 % молекул кислорода при Т = 300 Кобладают скоростями в интервале от 790 м/с до 800 м/с.

Первое непосредственное опытное определение скоростей газовых молекул было проведено Штерном в 1920 году. В сильно разреженное пространство, то есть в высокий вакуум, помещалась платиновая проволока D, покрытая слоем серебра. Проволока натянута по оси двух цилиндров. Во внутреннем цилиндре имелась продольная щель (рис.12). При нагревании платиновой проволоки током серебро испарялось, получался молекулярный пучок, вылетающий из щели и достигающий внешнего цилиндра радиусаR в месте противоположном щели. Серебро, осаждаясь на внутренней поверхности цилиндра в точке А, оставляло след - узкую полоску. Затем весь прибор приводился в быстрое вращение вокруг оси, проходящей через проволоку в направлении, указанном стрелкой. След от пучка теперь попадал в точку В.

Легко связать это смещение S со скоростью молекул v. Молекулы достигают стенки за время t, равное . За это время каждая точка на стенке сосуда пройдет путь

,

где  - угловая скорость вращения прибора. Из этого выражения получим время t:

.

Приравнивая выражение для времени, получим

 или  .

По этой формуле и рассчитывалась скорость. Но след в точке В был не таким, как в точке А, он был размазан. Этого и следовало ожидать, так как атомы серебра вылетают с различными скоростями. Измерение плотности осевшего серебра позволило подтвердить справедливость распределения Максвелла молекул по скоростям.