Порядок работы в программе Matlab.
1. Start → Toolboxes → Partial Differential Equation (дифференциальные уравнения в частных производных) → PDE Tool GUI.
2. На панели инструментов: заменяем Generic scalar на Diffusion.
3. Рисовка участка нелинейного водотока: береговая линия загрубляется до 10-15 участков; участок нулевого створа составляется из двух частей.
4. Рисовка островов и отмелей: все отмели и острова – области, недоступные для диффузии – вырезаются из модели. Строка Set formula → замена Р1+Р2 на Р1-Р2.
5. Для преобразования дифференциального уравнения в уравнение линейное, составленное из конечных разностей, тело модели разбивается дискретной сеткой.
6. Задание граничных условий: на основании стандартного расчета, проведенного выше, по линейному водотоку задается концентрация в загрязненной части нулевого створа и распределение концентрации загрязнителя по берегу, примыкающему к области сброса. Общей закономерностью является экспоненциальное убывание концентрации от нулевого к контрольному створу по береговой линии.
7. Расчет: команда Solve → Solve PDE
8. Корректировка графического образа: Plot → Parameters.
Оформление результатов расчета в программе Surfer
Помещаем на рабочее поле карту исходного водотока, накладываем на нее получившуюся в Matlab модель рассеивания загрязнителя, оцифровываем изолинии концентрации загрязнителя, вырезаем границы. Получен результат в виде карты изолиний, наложенной на топографическую основу (рис.4.).
Рис.4. Результат расчета рассеивания загрязняющего вещества в нелинейном водотоке.
Вывод
Данная методика позволяет проводить предварительный расчет рассеивания загрязняющего вещества в нелинейном водотоке с использованием минимума исходных данных для получения предварительных сведений, которые могут служить основой для проведения дальнейших исследований, определения створов для отбора проб и т. д.
4. Задачи на оценку экологического риска
4.1. Задача №1
Рассматривается
работа газотранспортной магистрали
(ГТМ). Среднее время ее безотказной
работы равно
;
поток аварий на магистрали считается
простейшим с параметром
.
Если в ГТМ происходит авария (нарушение
целостности трубопровода, замерзание
конденсата), то эксплуатация ГТМ
прекращается и неисправность устраняется.
Среднее время устранения неисправности
равно
;
поток восстановлений работоспособности
ГТМ – простейший с параметром
.
Определить
величину экологического риска в момент
времени
,
если в условно нулевой момент времени
газотранспортная магистраль работала.
Решение.
Рассматриваем
два состояния ГТМ:
- магистраль исправна,
- на магистрали авария и она ремонтируется.
Вероятности этих состояний в момент
обозначим
и
,
соответственно. При этом составим
размеченный граф состояний (рис.5).
Рис.5
Система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний имеет вид
.
ВОПРОС: Определить вид базовой экологической модели, которой отвечают эти уравнения. Ответ обосновать.
Для
построения формульной модели временной
динамики характеристических параметров
системы сама система должна быть
максимально упрощена. Система является
однокомпонентной (газотранспортная
магистраль), а фактор, выводящий систему
из строя также один (нарушена целостность
трубопровода). Зависимость характеристических
параметров (
)
описывается гладкой, монотонно затухающей
неразрывной функцией – гиперболой. То
есть данная система соответствует
гомогенной модели.
Решение
системы уравнений при начальных условиях
,
будет
ВОПРОС:
рассчитать вероятности для заданного
времени
,
а также для условия
,
при котором имеет место стационарный
режим работы системы. Расчет обосновать.
Исходные данные:
|
№ варианта |
t (годы) |
(недели) |
|
14 |
2.4 |
1.7 |
год-1
год-1
Вероятности
для заданного времени Т=3года и для
одинаковы.
При расчете вероятностей для
мы
принимаем параметры
и
как и для заданного времени, т.е. расчет
ведем для стационарного режима работы
системы. С течением времени (при
)
среднее время безотказной работы будет
уменьшаться, а время ее починки будет
увеличиваться, т.е. параметр
будет увеличиваться, а
- уменьшаться. Следовательно, величина
р0 будет стремиться к 0, а величина
р1 к 1.
ВОПРОС: какая из рассчитанных вероятностей отражает величину экологического риска? Ответ обосновать.
Из рассчитанных вероятностей экологический риск отражает величина р1, так как она показывает вероятность аварии на магистрали.