4.2. Задача №2

Экологический риск, обусловленный внешними нагрузками и, как следствие, нарушением целостности трубопровода системы нефтетранспортной магистрали определяется существованием дефектов в стенках собственно труб:

- наличием поверхностных трещин;

- существованием внутренних полостей;

- присутствием в материале стенок дислокаций.

Определить величину экологического риска аварии на нефтепроводе, обусловленного одним из указанных факторов.

Решение:

Рассматриваются три конкурирующих фактора: - поверхностные трещины; - внутренние полости в стенках труб; - наличие в этих стенках дислокаций. На предприятии в момент времени проведен анализ образцов методом дефектоскопии.

Оказалось, что фактор реализуется в образцах, фактор - в образцах, фактор - в образцах, где . Обозначим через статистическую вероятность реализации фактора в момент времени .

ВОПРОС: оценить численно величины .

вариант
14	1500	80	120	1700
	1500	800	300	400
	80	40	15	25
	120	70	20	30

Тестирование указанных образцов выполняется в течение одного–нескольких месяцев, при этом реализация факторов ,, при разрушении конкретного образца в каждый последующий месяц обусловлена только их реализацией в предыдущий месяц – исследуется цепь Маркова.

По истечении месяца оказалось, что при тестировании деталей образцов в случаях разрушилось благодаря фактору , образцов – благодаря фактору , образцов – благодаря фактору . Аналогично, образцов в случаях разрушилось благодаря фактору , образцов – благодаря фактору , образцов – благодаря фактору . Аналогично, образцов в случаях разрушилось благодаря фактору , образцов – благодаря фактору , образцов – благодаря фактору . Соответствующие статистические вероятности событий: , , .

ЗАДАНИЕ: аналогично рассчитать прочие вероятности ,

В итоге решается задача определения фактора, который по истечении месяца реализуется наиболее часто в стенках трубопровода:

.

Исходные данные:

Вероятности разрушения n₀ образцов, благодаря факторам , , соответственно:

Вероятности разрушения n₁ образцов, благодаря факторам , , соответственно:

Вероятности разрушения n2 образцов, благодаря факторам , , соответственно:

p₁=0,882∙0,533+0,047∙0,5+0,071∙0,583=0,535

p₂=0,882∙0,2+0,047∙0,188+0,071∙0,167=0,197

p₃=0,882∙0,267+0,047∙0,312+0,071∙0,25=0,268

ВОПРОС. Предположим, что доминирующий фактор разрушения трубопровода технологически устраним: поверхностные трещины – дополнительной обработкой, например, абразивной шлифовкой поверхности труб с последующим полимерным напылением и термической обработкой; внутренние полости – модернизацией технологии проката; дислокации – дополнительной термической обработкой или изъятием дефектных образцов и их переработкой в образцы качественные. Какой из оставшихся факторов определит в этом случае наибольший экологический риск разрыва стенки трубы?

В данном примере доминирующим фактором является наличие поверхностных трещин. При устранении данного фактора дополнительной обработкой: абразивной шлифовкой поверхностных труб с полимерным напылением и термической обработкой, экологический риск разрыва стенки трубы распределится между оставшимися факторами. И тот фактор из двух возможных, который будет причиной разрушения большего числа деталей и определит наибольший экологический риск.

ВОПРОС: аппаратура, разрешающая способность, области применения метода дефектоскопии.

Дефектоскопия - обобщающее название неразрушающих методов контроля материалов (изделий); используется для обнаружения нарушений сплошности или однородности макроструктуры, отклонений химического состава и других целей.

В основе метода дефектоскопии лежит исследование физических свойств материалов при воздействии на них рентгеновских, инфракрасных, ультрафиолетовых и гамма-лучей, радиоволн, ультразвуковых колебаний, магнитного и электростатического полей .

Наиболее распространены ультразвуковая, рентгено- и гамма-дефектоскопия, ИК, радио-, люминесцентная, капиллярная, магнитная, термо- и трибоэлектрическая дефектоскопия.

- Рентгенодефектоскопия. Основана на поглощении рентгеновских лучей, которое зависит от плотности среды и атомного номера элементов, образующих материал среды. Определяет такие дефекты как: трещины, раковины или включения инородного материала. Рентгенодефектоскопию применяют для определения раковин, грубых трещин, неоднородности включений в литых и сварных стальных изделиях толщиной до 80 мм и в изделиях из лёгких сплавов толщиной до 250 мм. Для изделий такой толщины используют промышленные рентгеновские установки с энергией излучения от 5—10 до 200—400 кэв. Изделия большой толщины (до 500 мм) просвечивают сверхжёстким электромагнитным излучением с энергией в десятки Мэв, получаемым в бетатроне.

- Гамма-дефектоскопия. Является аналогом рентгенодефектоскопии. Основана на использовании излучений гамма-лучей, испускаемых искусственными радиоактивными изотопами различных металлов (кобальта, иридия). Используют энергию излучения от нескольких десятков кэв до 1—2 Мэв для просвечивания деталей большой толщины. Этот метод имеет позволяет обследовать труднодоступные участки изделий. Также его можно использовать и в полевых условиях.

- Радиодефектоскопия. Основана на проникающих свойствах радиоволн сантиметрового и миллиметрового диапазонов. Определяет дефекты на поверхности изделий, обычно из неметаллических материалов. Для металлических изделий из-за малой проникающей способности микрорадиоволн радиодефектоскопия ограничена. Этот метод применяют для определения дефектов в стальных листах, прутках, проволоке в процессе их изготовления, а также для измерения их толщины или диаметра.

Основной аппаратурой, определяющей дефекты, является дефектоскоп.

Дефектоскопы используются в транспорте, различных областях машиностроения, химической промышленности, нефтегазовой промышленности, энергетике, строительстве, научно-исследовательских лабораториях для определения свойств твердого тела и молекулярных свойств и в других отраслях.

Дефектоскопы применяют для:

- контроля деталей и заготовок, сварных, паяных и клеевых соединений;

- наблюдения за деталями агрегатов.

- проверки изделия, движущиеся со значительной скоростью;

- контроля изделий, нагретых до высокой температуры.

Виды дефектоскопов: акустические (ультразвуковые), магнитно-порошковые, феррозондовые, радиоволновые, термоэлектрические, капллярные.

ВОПРОС: что называется цепью Маркова, в каких задачах применяется?

Цепь Маркова — последовательность испытаний объекта с конечным или счетным множеством состояний А₁, А₂,…, А_n,… и вероятностями перехода р_ij из состояния А_i в состояние А_j, зависящими только от номеров i и j.

Цепь Маркова с n состояниями А₁, А₂,…, А_n и вероятностями р_ij перехода из состояния А_i в состояние А_j составляют матрицу вероятностей перехода.

Иными словами, условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний.

Цепи Маркова применяются в следующих областях:

• Броуновское движение и его обобщения - диффузионные процессы и процессы с независимыми приращениями. Теория случайных процессов способствовала зависимости между теорией вероятностей, теорией операторов и теорией дифференциальных уравнений. К числу приложений относятся процессы, представляющие интерес для страховой математики, теории массового обслуживания, генетики, регулирования дорожного движения, теории электрических цепей, а также теории учета и накопления товаров.

• Стационарные процессы. Такие процессы обладают тем свойством, что все вероятностные законы, которым он удовлетворяет, остаются инвариантными относительно сдвигов по времени. Это означает, что одну и ту же информацию можно получить из долговременного наблюдения за системой и из одновременного (и одномоментного) наблюдения многих независимых копий той же самой системы. Теория стационарных процессов - необходимое орудие исследования во многих областях, например, в теории связи, которая занимается изучением и созданием систем, передающих сообщения при наличии шума или случайных помех.

Марковские процессы играют огромную роль в моделировании систем массового обслуживания, а также в моделировании и выборе стратегии управления социально-экономическими процессами, происходящими в обществе.