Vopros

Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы»

для студентов 2 курса 3 факультета.

1. Многочлен Лагранжа.

2. Задача численного интегрирования. Использование многочлена Лагранжа в задаче численного интегрирования.

3. Метод прямоугольников. Оценка погрешности.

4. Метод трапеций. Оценка погрешности.

5. Метод парабол. Оценка погрешности.

6. Правило Рунге повышения порядка точности квадратурной формулы (правило двойного пересчета).

7. *Понятие метрического пространства, сходимость в нем, полнота пространства.

8. *Полнота пространства Rⁿ.

9. *Неподвижная точка сжимающего отображения. Теорема С. Банаха.

10. Задача Коши для ДУ первого порядка. Разностная схема Эйлера.

11. Модифицированный метод Эйлера

12. Метод Эйлера - Коши.

13. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка. Оценка погрешности по правилу Рунге.

14. Решение систем линейных уравнений. Метод LU-разложения.

15. Векторные и матричные нормы. *Метрики, порождаемые нормами.

16. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации, оценка погрешности.

17. Метод половинного деления решения нелинейного уравнения. Оценка погрешности.

18. Метод простой итерации и метод хорд решения одного нелинейного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности.

19. Метод касательных (Ньютона) решения одного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности.

20. Решение систем нелинейных уравнений с несколькими неизвестными методом простой итерации. Оценка погрешности. Метод Ньютона.