ргр

ЗАДАНИЕ

1) Найти наилучшее приближенное решение (по методу наименьших квадратов)

системы линейных уравнений Ax b.

2) Показать, что для системы Ax b метод итераций сходится. Сколько итераций нужно сделать, чтобы найти решение системы с точностью 0,001.

Найти первую			итерацию	X1 , взяв	в качестве	X0 вектор	свободных
коэффициентов системы.
3) Доказать существование и единственность решения уравнения							x f (x) на
отрезке [0;		].	По методу	итераций	найти x1, x2 ,	приняв x0 a . Сколько
2

итераций необходимо сделать, чтобы найти решение уравнения x f (x) с

точностью 0,001.

4)Решить систему линейных уравнений Ax b методом LU-разложения.

5)Методом Ньютона найти первое приближение решения системы уравнений

f1(x, y) 0,

Начальное приближение определить графически.

f2 (x, y) 0

6) Методом скорейшего (градиентного) спуска найти первое приближение

f1(x, y) 0,

решения системы . Начальное приближение определить

f2 (x, y) 0

графически.

ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ:

	a		1	c								1
			a
1) A	3			2			,			b			1 .
	5		c	1									2
			c	3									4
	a
	10		a		c								1
2) A			20 c					,			b			1
	a
			c	15										2
	2
3) f (x) k cosm (a x),
	a		1	c							1
4) A			a		,		b
	2			3								1
			a									2
	c			1
		2	a y		2	c			2	,
5) и 6)	x
			2y 2
	x3

	Варианты.
№ варианта	Значения параметров
1	1), 2), 4) a=1, c = 2; 3) m=1, a=2, k = 0.25
	5,6) a=1, c = 2
2	1), 2), 4) a = 2; c = 1; 3) m=2, a=3, k = 1/12
	5,6) a=2, c = 1
3	1), 2), 4) a = 2; c = 3; 3) m=2, a=2, k = 1/8
	5,6) a=2, c = 3
4	1), 2), 4) a = 3; c = 2; 3) m=3, a=1, k = 1/6
	5,6) a=3, c = 2
5	1), 2), 4) a = -2; c = 2; 3) m=4, a=2, k = 16
	5,6) a=2, c = 2
6	1), 2) a= 1; c = 4; 3) m=1, a=3, k = 1/6; 4) a = -1; c = 4;
	5,6) a=1, c = 4
7	1), 2), 4) a = 4; c = 1; 3) m=4, a=1, k = 1/8
	5,6) a=4, c = 1
8	1), 2), 4) a = 5; c = 2; 3) m=5, a=2, k = 1/20
	5,6) a=5, c = 2
9	1), 2), 4) a = 2; c = 5; 3) m=1, a=1/2, k = 1
	5,6) a=2, c = 5
10	1), 2) a = 0; c = 1; 3) m=2, a=1/2, k = ½; 4) a=-1; c = 1.
	5,6) a=7, c = 2
11	1), 2), 4) a = 1; c = 0; 3) m=2, a=1/3, k = ¾
	5,6) a=2, c = 7
12	1), 2), 4) a = -1; c = 2; 3) m=3, a=1/4, k = 2/3
	5,6) a=10, c = 2
13	1), 2), 4) a = 2; c = -1; 3) m=4, a=1/2, k = ¼
	5,6) a=2, c = 10
14	1), 2), 4) a = 2; c = -3; 3) m=3, a=1/3, k = ½
	5,6) a=5, c = 5
15	1), 2), 4) a = -3; c = -2; 3) m=5, a=1/5, k = ½
	5,6) a=4, c = 4
16	1), 2), 4) a = -4; c = 4; 3) m=6, a=1/3, k = ¼
	5,6) a=3, c = 5
17	1), 2), 4) a = -4; c = -4; 3) m=7, a=1, k = 1/14
	5,6) a=7, c = 6
18	1), 2), 4) a = -1; c = -1; 3) m=3, a=5, k = 1/30
	5,6) a=8, c = 10

Номер варианта соответствует номеру в списке группы. Задание необходимо сдать на последнем семинаре плюс задам вопросы. На

основании всего выставляю автомат. Кто не успел, тот опоздал.

После последнего семинара договор (по поводу автоматов) теряет силу.