23.Теплоемкость кристаллов. Теория теплоемкости Дебая. Фотоны.

 Энергия кристалла, содержащего  атомов, тогда вычисляется как , а теплоемкость при постоянном объеме - дифференцированием энергии по температуре:

     

24.Распределение Ферми-Дирака.

Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии; предложена в 1926 году итальянским физиком Энрико Ферми и одновременно английским физиком Полем Дираком, который выяснил её квантово-механический смысл; позволяет найти вероятность, с которой фермион занимает данный энергетический уровень.

В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц в состоянии с энергией ε_i есть

где

n_i — среднее число частиц в состоянии i,

ε_i — энергия состояния i,

g_i — кратность вырождения состояния i (число состояний с энергией ε_i),

μ — химический потенциал (который равен энергии Ферми E_F при абсолютном нуле температуры),

k — постоянная Больцмана,

T — абсолютная температура.

В (идеальном) ферми-газе в пределе низких температур μ = E_F. В этом случае (полагая уровни энергии невырожденнымиg_i = 1), функция распределения частиц называется функцией Ферми:

25.Элементы зонной теории кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики.

Мета́ллы (от лат. metallum — шахта, рудник) — группа элементов, обладающая характерными металлическими свойствами, такими как высокая тепло- и электропроводность, положительный температурный коэффициент сопротивления, высокая пластичность и металлический блеск.

Полупроводники́ — материалы, которые по своей удельной проводимости занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличаются от проводников сильной зависимостьюудельной проводимости от концентрации примесей, температуры и различных видов излучения. Основным свойством этих материалов является увеличение электрической проводимости с ростом температуры^[1].

Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10⁸ см⁻³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной запрещённой зоны больше 3 эВ.

26.Электропроводимость полупроводников и ее зависимость от температуры.

Для понимания механизма электрической проводимости в полупроводниках рассмотрим строение полупроводниковых кристаллов и природу связей, удерживающих атомы кристалла друг возле друга. Кристаллы германия и других полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку.

Основным признаком, выделяющим полупроводники как особый класс веществ, является влияние температуры или концентрации примесей на их электрическую проводимость. Даже при увеличении температуры на 1 °С проводимость возра­стает на 5-6 %. Введение примеси в полупроводник в количестве 10 -7-10 -9 % уже существенно увеличивает его электрическую проводимость.

У большинства полупроводников существенное изменение электрической проводимости возникает под действием света, ионизирующих излучений и т. д. К полупроводникам относятся вещества, занимающие по величине удельной элект­рической проводимости промежуточное положение между проводниками (ме­таллами) и диэлектриками.

Электропроводность полупроводников, как и других твердых тел, определяется направленным движением электронов под действием внешнего электрического поля. Существенные отличия электропроводности полупроводников от проводников и ди­электриков объясняется различием их энергетических диаграмм, показанных на рис. 1.2. Здесь 1 зона проводимости, 2 — валентная зона, 3 — запрещенная зона.