- •2.Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
- •4.Автокорреляция. Методы устранения автокорреляции
- •5.Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели
- •6.Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели
- •7.Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.
- •8.Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии
- •9 Выведите формулы вычисления коэффициентов модели парной регрессии
- •10.Выведите формулы вычисления параметров модели парной регрессии
- •11.Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения.
- •12.Гетероскедастичность случайного возмущения. Причины. Последствия. Тест gq.
- •13.Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •21.Индивидуальная и интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
- •22.Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии
- •23.Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели. Теорема Гаусса – Маркова.
- •24.Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации
- •25.Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.
- •26. Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •28. Коэффициент корреляции и индекс детерминации в регрессионной модели.
- •29. Линейная модель множественной регрессии
- •30. Метод Монте-Карло, его применение в эконометрике
- •31. Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения. Обобщённый метод наименьших квадратов
- •32. Модели с бинарными (фиктивными) переменными.
- •33. Моделирование тенденции временных рядов (аналитическое выравнивание)
- •34. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения
- •35. Назначение теста Голдфелда-Квандта, этапы его проведения.
- •36. Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.
- •37.Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров)
- •38.Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •39.Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели
- •40.Отражение в модели влияния неучтённых факторов и времени.
- •42.Оценка адекватности полученной эконометрической модели (см. 5)
- •43.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
- •44.Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •45. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •46.Оценка параметров эконометрической модели
- •47.Оценка статистической значимости коэффициентов модели множественной регрессии. (см. 6)
- •48.Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Алгоритм исключения квазинеизменных переменных
- •49.Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Метод анализа матрицы коэффициентов корреляции.
- •50.Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
- •51.Понятие гомоскедастичности и гетероскедастичности случайных возмущений, их графическая интерпретация.
- •52.Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel
- •53.Последствия гетероскедастичности. Тест Голдфелда-Квандта.
- •54.Предпосылки метода наименьших квадратов
- •55.Применение обобщенного метода наименьших квадратов (омнк) для случая гетероскедастичности остатков.
- •56.Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •57.Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных.
- •58 Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы
- •59.Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности.
- •60.Проверка качества эконометрической модели См.5
- •61.Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели. См.5
- •62 Простейшие модели временных рядов. Их свойства
- •63.Регрессионные модели с фиктивными переменными.
- •64.Роль вектора и матрицы корреляции множественной линейной модели при подборе объясняющих переменных.
- •65.Свойства дисперсии случайной переменной
- •66.Случайные переменные и их характеристики.
- •67.Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор формы уравнения множественной регрессии.
- •68 Составление спецификации модели временного ряда
- •69.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам
- •70 Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений
- •71.Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
- •72.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.
- •73.Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
- •74.Суть метода наименьших квадратов. Его графическое пояснение
- •75.Схема Гаусса – Маркова.
- •76.Схема построения эконометрической модели.
- •77.Теорема Гаусса – Маркова.
- •78.Тест Дарбина – Уотсона, последовательность его выполнения.
- •79.Тест Стьюдента.
- •80. Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •81. Устранение автокорреляции в парной регрессии. (см. 4)
- •82. Функция регрессии как оптимальный прогноз.
- •83. Цели и задачи эконометрики. Этапы процесса эконометрического моделирования. Классификация эконометрических моделей.
- •84. Эконометрика, её задача и метод.
- •85. Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса.
- •87. Этапы исследования зависимостей между экономическими явлениями при помощи эконометрической модели. Принципы спецификации модели. Формы эконометрических моделей.
- •88. Этапы построения эконометрических моделей
Вопросы №3,9,14,15,16,19,20,27,41, 86
1.F-тест качества спецификации множественной регрессионной модели.
F-тест - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется как
гду n — число единиц совокупности;
m - число параметров при переменных х
Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл<Fфакт, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
2.Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
Автокорреляция случайных возмущений означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.
В классической регрессионной модели выполнение третьего условия Гаусса-Маркова (Соv(εt εS) = 0,при t ≠ s) гарантирует некоррелированность значений случайных членов в различные моменты наблюдений и это позволяет получить несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией. Зависимость значений случайных членов в различные моменты времени называется автокорреляцией (сериальной корреляцией).
Формальной причиной автокорреляции в регрессионных моделях является нарушение третьего условия теоремы Гаусса-Маркова, действительной же причиной может быть: неправильная спецификация переменных (пропуск важной объясняющей переменной); наличие неучтенных факторов; использование ошибочной функциональной зависимости, а иногда и характер наблюдений (например, временные ряды).
Для проверки на автокорреляцию используется ряд критериев, из которых наиболее широкое применение получил критерий Дарбина-Уотсона
Последствия автокорреляции в определенной степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Среди них при применении МНК обычно выделяются следующие:
-
Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными. Следовательно, они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок
-
Дисперсии оценок являются смещенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные, которые в действительности таковыми могут и не являться.
-
Оценка дисперсии регрессии является смещенной оценкой истинного значения , во многих случаях занижая его.
-
В силу вышесказанного выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.
4.Автокорреляция. Методы устранения автокорреляции
Автокорреляция случайных возмущений означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.
При отрицательной автокорреляции можно видеть, что положительные значения имеют тенденцию следовать за отрицательными и наоборот.
При положительной автокорреляции положительные значения чаще следуют за положительными, а отрицательные за отрицательными.
При больших ρ процесс становится нестационарным, приближаясь к случайному блужданию. С ρ = 0.9 последовательность значений с одним знаком становится длинной, а тенденция возврата к 0 слабой.
Устранение автокорреляции.
-
В линейной регрессионной модели либо в моделях, сводящихся к линейной, наиболее целесообразным и простым преобразованием является авторегрессионная схема первого порядка AR(1).
Модель парной регрессии: . Тогда есть два наблюдения: Тогда наблюдениям t и (1-1) соответствуют формулы
, .
Пусть случайные отклонения подвержены воздействию авторегссии первого порядка
Автокорреляция AR(1) может быть устранена в лаговых моделях. Для этого нужно умножить уравнение для yt-1 на ρ и вычесть из yt. Случайный член (инновация) не является автокоррелированным. Проблема автокорреляции устранена.
Однако данный способ приводит к потере первого наблюдения (если мы не обладаем предшествующим ему наблюдением). Число степеней свободы уменьшится на единицу, что при больших выборках не так существенно, но при малых выборках может привести к потере эффективности. Эта проблема обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Уинстона:
, .
Аналогично устраняется влияние автокорреляции в множественной регрессионной модели.
-
Процедура Кохрейна-Оркатта.
-
По выборочным данным выполняется настройка модели и вычисляется вектор остатков регрессии e.
-
По остаткам регрессии оценивается модель авторегрессии . Получаем оценку .
-
На основе этой оценки вычисляем новые оценки для y, x:
-
По найденным оценкам находим регрессию t от и оценки . Процесс возвращается к этапу 2.
Итерационный процесс заканчивается при условии совпадения оценок на последней и предпоследней итерациях с заданной степенью точности.