9.5. Производственная функция, ее экономическое содержание
В реальной жизни в пределах используемой технологии менеджер, предприниматель стремится найти наилучшее сочетание факторов производства (труд, земля, капитал) с тем, чтобы добиться наибольшего выхода продукции. Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой из этого набора факторов, характеризует производственную функцию. Производственная функция описывает технологическую зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции. Она всегда строится для той или иной вполне конкретной определенной технологической структуры. Улучшение технологии, увеличивающее максимально достигаемый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, всегда находит отражение в новой производственной функции. Производственную функцию можно использовать, чтобы определить минимальное количество затрат, необходимых для производства любого данного объема товаров.
Если весь набор факторов производства и ресурсов представить как затраты труда, материалов и капитала, производственная функция может быть описана следующим образом:
Q = f ( L, K, M ),
где Q - максимальный объем продукции, производимой при данной технологии и данном соотношении труда (L), капитала (К), материалов (М).
Производственная функция характеризует зависимость физического объема производства от количества используемых факторов производства. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами.
Существует предел для увеличения объема производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Предполагается, например, что на фабрике при данном количестве станков и производственных помещений существует предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост производства, который может быть достигнут от прироста рабочих, очевидно, будет приближаться к нулю. Действительно, можно достигнуть такой точки, когда каждый новый рабочий на фабрике будет способствовать скорее сокращению, а не увеличению выпуска продукции! Это может произойти, если рабочий не будет обеспечен оборудованием для работы, и его присутствие будет мешать работе других рабочих и снижать их эффективность.
Существует определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов. Работники выполняют свою работу более эффективно, если они снабжены всеми необходимыми инструментами. Точно так же инструменты могут оказаться бесполезными в том случае, если работники не будут обладать необходимой для их применения квалификацией. Тем не менее в производстве возможно заменить один ресурс на другой. Для получения данного урожая определенный размер посевной площади может быть обработан множеством рабочих вручную без применения химических удобрений и пестицидов. Этот же участок для производства такого же урожая может быть обработан лишь несколькими рабочими, использующими сложные машины, различные удобрения и пестициды.
При проведении факторного экономического анализа часто используется производственная функция, называемая функцией Кобба - Дугласа:
Q = k · Ka · Lb,
где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах производства;
K, L – соответственно, затраты капитала, труда;
k - коэффициент пропорциональности или масштабности;
a, b - коэффициенты эластичности объема производства, соответственно, по капиталу, труду или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1 % прироста соответствующего фактора:
a +b = 1.
Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходит таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.
Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты. Изокванта - это кривая, отражающая все различные варианты комбинаций ресурсов, которые могут быть использованы для производства данного объема продукции (см. рис. 9.3).
Рисунок 9.3. Производственная функция Кобба - Дугласа
С увеличением объемов используемых факторов возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта (Q2=300), будет расположена правее и выше предыдущей изокванты (Q1=200).
Количество использованных факторов К и L может одновременно меняться. Соответственно, будет уменьшаться или увеличиваться объем продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам продукции, которые образуют карту изоквант.
Крутизна наклона изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения (MRTS). Предельная норма технологического замещения измеряется отношением изменения фактора K к изменению фактора L. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение MRTS берется со знаком минус. Для производственной функции Кобба-Дугласа оно может быть выражено следующим образом:
Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например A, и проведем к ней касательную NM, то тангенс угла ее наклона даст нам значение MRTS (рис. 9.4).
MRTS = tg a .
Рисунок 9.4. Динамика предельной нормы технологического замещения
Можно отметить, что в верхней части изокванты угол наклона будет достаточно велик: изменение фактора L на единицу требует значительных изменений фактора K, поэтому в этой части кривой значение MRTS будет велико. По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора L на единицу требуется незначительное уменьшение фактора K.
Производственные функции могут иметь разные области использования: для решения задач анализа и планирования, а также прогнозирования. Принцип "затраты-выпуск" может быть использован для описания взаимосвязей между используемыми объемами ресурсов в течение года на отдельном предприятии и годовым выпуском его продукции. В роли производственной системы здесь выступает отдельная фирма, и мы имеем микроэкономическую производственную функцию. В роли производственной системы может выступать отрасль или межотраслевой производственный комплекс. Макроэкономические производственные функции показывают связь обобщающего показателя выпуска с общими затратами ресурсов в экономике.