- •1. Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры.
- •2. Функция распределения и плотность вероятности 2-мерной случайной величины, их свойства, примеры.
- •3.Числовые характеристики 2-мерной случайной величины и свойства этих характеристик. Примеры.
- •4. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин.
- •5. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- •6. Генеральная совокупность. Выборки и способы их получения. Репрезентативная выборка.
- •7. Точечные статистические оценки неизвестных параметров генеральной совокупности и их свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность.
- •8. Метод наибольшего (максимального) правдоподобия, алгоритм нахождения точечной оценки с его помощью.
- •9. Выборочная средняя как точечная оценка генеральной средней, ее несмещенность и состоятельность.
- •10. Выборочная дисперсия как точечная оценка генеральной дисперсии, ее смещенность и состоятельность. Несмещенная оценка генеральной дисперсии.
- •12. Интервальная оценка мат. Ожидания нормально распределенного признака при известном среднем квадратическом отклонении.
- •13. Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней.
- •14. Статистическая проверка статистических гипотез. Виды гипотез, ошибки первого и второго рода. Критическая область и область принятия гипотезы, определения, примеры.
- •Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
- •16. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической дисперсией нормальной совокупности (распределение «хи-квадрат»).
- •17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы.
- •18. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.
- •19. Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Выборочная ковариация.
- •20. Оценка тесноты связи. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
19. Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Выборочная ковариация.
20. Оценка тесноты связи. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
При изучении корреляционных зависимостей возникает необходимость в измерении тесноты связи. Тесноту связи удобно оценивать в единицах общей дисперсии. Эта величина называется теоретическим корреляционным отношением.
Перед тем как начать исследование формы связи, когда вид зависимости еще не установлен, а коэффициенты регрессии не вычислены, необходимо убедиться в наличии какой бы то ни было связи между переменными. Ибо может оказаться, что связь не существенна и вычисление коэффициентов регрессии не оправдано и проведено в пустую. Для обнаружения связи вычисляется эмпирическое корреляционное отношение.
В отличие от теоретического корреляционного отношения, при выводе формулы эмпирического отношения пользуются эмпирической линией регрессии и оценками дисперсии s2.
Эмпирическое корреляционное отношение систематически завышает тесноту связи и тем сильнее, чем меньше число наблюдений. Поэтому эмпирическое корреляционное отношение рекомендуется использовать для предварительной оценки тесноты связи, для окончательной же оценки используется теоретическое корреляционное отношение.
Выборочным коэффициентом корреляции называется величина:
r = [(xy)/n-xсрyср]/(xy) (7.3.1)
(м. б. еще дать через центральные моменты?)
Коэффициент корреляции есть частный случай теоретического корреляционного отношения, а именно, случай линейной связи между переменными X и Y. Поэтому коэффициент корреляции можно рассматривать как показатель тесноты связи только тогда, когда зависимость между X и Y линейна.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от –1 до +1.
Если коэффициент корреляции положительный, то связь между переменными положительная. Это значит, что с ростом значений x увеличивается y.
Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения, т. е. переменные x и y можно уменьшать или увеличивать в араз, можно также вычитать или прибавлять к значениям переменных одно и то же число b. От этих операций значение коэффициента корреляции не изменится.
В целом коэффициент корреляции есть мера близости статистической связи между случайными величинами к линейной функциональной зависимости. Значение коэффициента корреляции показывает, насколько зависимость между случайными переменными близка к линейной функциональной.