10. Определение спектра периодического входного сигнала

Для получения спектральных характеристик входного периодического сигнала используем их связь со спектральными характеристиками входного одиночного импульса:

- амплитудный спектр входного периодического сигнала;

- фазовый спектр входного периодического сигнала, ; – число гармоник ряда Фурье, используемых при расчёте; – частота основной гармоники.

Запишем отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий входное периодическое воздействие при :

Графики амплитудного и фазового дискретных спектров приведены на рисунках ниже соответственно.

На рисунке 14 приведены графики периодического воздействия (штриховая линия) и его аппроксимация отрезком ряда Фурье (сплошная линия).

Рис.14 Аппроксимация исходного сигнала отрезком ряда Фурье.

Рис.15 Дискретный амплитудный спектр одиночного импульса воздействия

Рис.16 АЧХ цепи третьего порядка

Рис.17 Дискретный амплитудный спектр реакции при одиночном импульсе на входе

Рис.18 Дискретный фазовый спектр одиночного импульса воздействия

Рис.19 ФЧХ цепи третьего порядка

Рис.20 Дискретный фазовый спектр реакции при одиночном импульсе на входе

11. Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии

Запишем выражения для амплитудного и фазового дискретных спектров реакции при периодическом воздействии:

Полученные значения отсчётов дискретных спектров приведены в таблице.

Отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий реакцию, имеет вид:

				100	0	50	0
				100	-180	20.008	-208.1
				100	0	0	-77.4
				100	-180	0	-143.5
				100	0	0	4,6
				100	-180	0.335	-191.7
				100	0	0	-22.3
				100	-180	0.172	-210.1

Рис.21 Периодическое воздействие , аппроксимация отрезком ряда Фурье

Штриховой линией на рисунке 21 обозначено периодическое воздействие, изменённое в 2 раза, сплошной линией – реакция, аппроксимированная отрезком ряда Фурье.

Анализ приведённого на рисунке 21 графика позволяет определить время запаздывания: по графику - оно составляет 4,873. Наша оценка –4,46.

Рис.22 Аппроксимация отрезком ряда Фурье