- •7.Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия
- •8.Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе
- •9. Приближённый расчёт реакции по спектру при одиночном импульсе воздействия
- •10. Определение спектра периодического входного сигнала
- •11. Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии
- •9.1 Приближённый расчёт реакции по спектру при одиночном импульсе воздействия (двойной период)
- •10.1 Определение спектра периодического входного сигнала (двойной период)
- •11.1 Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии (двойной период)
- •Приближённый импульсной характеристики по афх цепи
11.1 Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии (двойной период)
Запишем выражения для амплитудного и фазового дискретных спектров реакции при периодическом воздействии:
Полученные значения отсчётов дискретных спектров приведены в таблице.
Отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий реакцию, имеет вид:
0 |
0.5 |
0 |
50 |
0 |
25 |
0 |
|
0.05 |
0.497 |
-13.1 |
40.528 |
-90 |
20.152 |
-103.1 |
|
0.1 |
0.494 |
-28.1 |
20.264 |
-180 |
10.004 |
-208.1 |
|
0.15 |
0.473 |
-48.1 |
4.503 |
-270 |
2.128 |
-318.1 |
|
0.2 |
0.385 |
-77.4 |
0 |
0 |
0 |
-77.4 |
|
0.25 |
0.186 |
-113.8 |
1.621 |
-90 |
0.301 |
-203.8 |
|
0.3 |
0 |
36.5 |
2.252 |
-180 |
0 |
-143.5 |
|
0.35 |
0.114 |
17.3 |
0.827 |
-270 |
0.094 |
-252.7 |
Рис.37 Периодическое воздействие, аппроксимация отрезком ряда Фурье
Штриховой линией на рисунке 37 обозначено периодическое воздействие, изменённое в 2 раза, сплошной линией – реакция, аппроксимированная отрезком ряда Фурье.
Анализ приведённого на рисунке 37 графика позволяет определить время запаздывания: по графику - оно составляет 4,534. Наша оценка –4,46.
Рис.38 Аппроксимация отрезком ряда Фурье
Приближённый импульсной характеристики по афх цепи
По АФХ , используя обратное преобразование Фурье, всегда можно найти сигнал :
Приближённый расчёт импульсной характеристики по его АЧХ и ФЧХ основан формулах связи спектра одиночного импульса со спектром периодического сигнала той же формы:
, и .
Произвольно выбирают достаточно большой период сигнала, составленного из периодически повторяющихся импульсов , и определяют на частотах амплитуды и фазы гармоник ряда Фурье. После чего записывается ряд Фурье, ограничиваясь наиболее значительными по амплитуде гармониками, и строят график в пределах одного периода. Этот импульс и будет искомой реакцией, причём если на границах периода затухает, то значение периода выбрано верно.
0 |
0.01584 |
0 |
|
0.1 |
0.01572 |
-28.1 |
|
0.2 |
0.01226 |
-77.4 |
|
0.3 |
0.00019 |
36.5 |
|
0.4 |
0.00532 |
4,6 |
|
0,5 |
0.00658 |
-11.7 |
|
0,6 |
0.00678 |
-22.3 |
|
0,7 |
0.00662 |
-30.1 |
|
5 |
0.00142 |
-80.3 |
На рисунке изображён график точно и приближённо найденной импульсной характеристики.
Р
Рис.39 Приближенное решение импульсной ха-ки
Рис.40 Точное решение импульсной характеристики
Штриховой линией на рисунке обозначено приближённое решение, сплошной линией – точное решение.
Как видно из рисунка, затухает в пределах периода, то есть период выбран верно. Кроме того, приближённо полученный график реакции достаточно хорошо согласуется с точным решением.
Рис.41 АС импульсной характеристики (приближённая).
Рис.42 ФС импульсной характеристики (приближённая).