Трансформаторы.Эл.машины

51

А	В	С
				х	B
			EАВ		y	y	C
Х	Y	Z	A
				z
a	b	c
			Eав		b
						y
х	у	z	a	z

EАВ

Eав

0 0

30

а

А	В	С
			EАВ	х	B
					y
X	Y	Z	A z		C
х	y	z		c
					a

b cEав

a b c 0(12) EАВ

Eав 180 6 30

6

б

Рис. 2.15. Четные группы соединений обмоток трехфазного трансформатора

а – У/У–0; б – У/У–6

Для примера на рис. 2.15 показаны схемы соединения обмоток У/У, векторные диаграммы и определение четных 0 и 6 групп.

На рис. 2.16 – схемы соединения обмоток У/Д, диаграммы для определения нечетных 11 и 5 групп.

При построении векторных диаграмм следует руководствоваться следующим:

−направление намотки всех обмоток одинаковое;

−векторы ЭДС обмоток ВН и НН на одном стержне совпадают по фазе, если в рассматриваемый момент времени ЭДС этих обмоток направлены к одноименным выводам (от конца к началу) (см. рис. 2.14, а).

−векторы ЭДС обмоток ВН и НН на одном стержне сдвинуты по фазе на 180º, если в рассматриваемый момент времени ЭДС этих обмоток направлены к разноименным выводам (см. рис. 2.14, б).

52

А	В	С
			EAB	B
				х y
X	Y	Z	A	z	C
a	b	c		z
			b		c
х	y				x
		z	a	y
		0	EAB
		Eав
	11		330 11
			30
			а

A B C

				EАВ	B
					х y
	x	y	z	A	z	C
				г
	х	y	z		y	a
				c
				x	b	z
a	a
	b	c	EАВ

150 5

Eав 5 30

б

Рис. 2.16. Нечетные группы соединений обмоток трехфазного трансформатора:

а – У/Д – 11; б – У/Д – 5

Из всех возможных групп соединения трехфазных двухобмоточных трансформаторов в России стандартизированы, согласно ГОСТ 12965−85, только две группы 0 и 11.

В однофазных трансформаторах возможны только две группы соединения: 0 и 6. Стандартизирована только 0 группа.

53

3. НАМАГНИЧИВАНИЕ МАГНИТОПРОВОДОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ

3.1.Расчет магнитной цепи, намагничивающий ток

иток холостого хода

Каждая линия основного магнитного потока Ф проходит через ярма и стержни трансформатора. Между ярмами и стержнями есть немагнитные воздушные промежутки δ, называемыми стыками. Таким образом, магнитная цепь трансформатора состоит из участков, отличающихся друг от друга своими геометрическими размерами и физическими свойствами. Практически магнитную цепь трансформатора делят на три участка с одинаковыми площадями сечений, вдоль которых напряженность магнитного поля одинакова (рис. 3.1, а):

1 .Стержень трансформатора. Длина магнитной линии lс , индукция магнитного поля данного участка Вс, напряженность магнитного поля Hс .

2.Ярмо трансформатора. Длина магнитной линии lя, индукция магнитного поля на этом участке Вя, напряженность магнитного поля Hя.

3.Стыки между пластинами ярма и стержня. Длина магнитной линии δ, индукция магнитного поля в стыке Вδ , напряженность магнитно-

го поля Hя.

	lя	lя		lя
lс	lс	lс	lс	lс
	lя	lя		lя
	а			б

Рис. 3.1. Магнитная цепь трехфазного (а) и однофазного (б) трансформаторов

54

Для определения тока холостого тока и установления зависимости между намагничивающим током и основным магнитным потоком проводят расчет магнитной цепи трансформатора на основе закона полного тока:

Нdl i .

(3.1)

На практике решение кругового интеграла достаточно трудная задача, поэтому интеграл Нdl заменяют суммой магнитодвижущих сил соот-

ветствующих участков, а сумму токов i на МДС первичной обмотки в

режиме холостого хода. Тогда для однофазного трансформатора вместо равенства (3.1) с учетом прохождения магнитной линии потока Ф дважды по участкам стержней и ярм получим:

2Hс lс 2Hя lя	Hδ nδ δ	2 w1 I0р ,	(3.2)
где Hс , Hя, Hδ – напряженности	магнитного поля, соответственно,

в стержне, ярме и стыке; lс , lя – средняя длина соответствующего участка

стержня и ярма; δ – немагнитный зазор (стык) между пластинами ярма и стержня (для шихтованного магнитопровода 0,035 0,05 мм); nδ –

число стыков (для однофазных трансформаторов nδ = 4, для трехфазных nδ = 7); I0р – действующее значение реактивной составляющей тока холостого хода. МДС обмотки определяется по амплитудному значению реак-

тивного тока, поэтому правая часть выражения (3.2) увеличена в 2 раз. Слагаемые в выражении (3.2) представляют сумму МДС отдельных

участков магнитной цепи.

МДС – это интегральная характеристика магнитного поля, служащая мерой энергии, затраченной на установление этого поля (т. е. причиной образования этого поля). МДС также называют магнитным напряжением или потенциалом магнитного поля.

Сумма выражения (3.2) – МДС первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода. Запишем выражение (3.2) через соответствующие МДС участков магнитной цепи:

	2Fс 2 Fя n F F0 ,		(3.3)
здесь Fс Hс lс – МДС стержня;		Fя Hя lя – МДС ярма;	F H l –
МДС стыка (зазора); F0	2I0р w1	– МДС первичной обмотки трансфор-

матора в режиме холостого хода.

55

Напряженности поля Hс и Hя определяются по кривой намагничивания для стали, из которой изготовлен магнитопровод Bс(я) f (Hс(я) ).

Значения индукции в стали стержня или ярма определяют, с учетом (3.14) по формуле

Bс(я)				U1ф		,	(3.4)
	П	с(я)		4.44 f w П
				1 1	с(я)

где Пс(я) – соответственно, сечение стержня (ярма).

Напряженность поля в немагнитном зазоре определяют, исходя из индукции зазора Bδ и магнитной проницаемости зазора μ0 4 π 10 7 Гн/м:

Hδ	Bδ	.	(3.5)
	μ0
В формуле (3.5) индукция зазора			Bδ равна индукции стержня

Bδ Bс .

Намагничивающим током трансформатора называют реактивную составляющую тока холостого хода I0р, потребляемую из сети для соз-

дания магнитного поля.

В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора потребляет из сети реактивную мощность для образования МДС, необходимой для создания в магнитопроводе основного магнитного потока Ф. Решая (3.2) относительно I0р, получим действующее значение намагничи-

вающего тока для однофазного трансформатора:

I0р	2 Hс lс 2 Hя lя nδ Hδlδ	.	(3.6)
	2 w1

В трехфазном трансформаторе (рис. 3.1, а) определяют намагничивающий ток отдельно для фаз крайних стержней I0р.кр (с учетом

того, что nδ 3) и намагничивающий ток фазы среднего стержня I0р.кр

(при nδ 1):

I0р.кр	Hс lс 2Hя lя nδ Hδ lδ	.	(3.7)
	2 w1

		56
	I0р.ср	Hс lс nδ Hδ lδ	(3.8)
		2 w1

Расчетное значение намагничивающего тока принимают равным среднему арифметическому:

	I0р	2I0р.кр I0р.ср	(3.9)
		3

Намагничивающий ток I0p можно определить и через реактивную (на-

магничивающую) мощность, потребляемую трансформатором в режиме холостого хода (мощность, необходимая для намагничивания магнитопровода):

Q0 m S0 sin φ0 m U1ф I0 sin φ0 m U1ф I0р , (3.10)

где m – число фаз; U1ф – фазное напряжение первичной обмотки, S0 – полная мощность, потребляемая фазой трансформатора на холостом ходу; I0 – полный ток холостого хода одной фазы (стержня); φ0 – угол между током

холостого хода и фазным напряжением первичной обмотки. Намагничивающую мощность рассчитывают по формуле

Q0 qс Gс qя Gя qδ nδ Пδ ,

(3.11)

где qс, qя , qδ – удельные намагничивающие мощности, соответственно, стержня, ярма, стыка, определяемые по таблицам в зависимости от индукции; Gс , Gя – масса стали одного стержня и ярма; Пδ – площадь стыка.

Активная составляющая тока холостого хода I0а потребляется трансформатором для покрытия активных потерь мощности р0 (нагре-

ва) магнитопровода и первичной обмотки.

Потери энергии в магнитопроводе – магнитные потери – обусловлены явлением гистерезиса и наличием вихревых токов при переменном магнитном потоке. Магнитные потери приблизительно пропорциональны квадрату индукции.

Потери энергии в первичной обмотке – электрические потери, обусловленные активным сопротивлением этой обмотки. Электрические потери пропорциональны квадрату тока.

Следует отметить, что электрические потери мощности на холостом ходу трансформатора значительно меньше магнитных, так как сопротив-

I0a

57

ление медного или алюминиевого обмоточного провода, из которого выполнены обмотки, незначительно. Поэтому в дальнейшем полагаем, что активные потери мощности трансформатора в режиме холостого хода – это преимущественно магнитные потери.

Ток I0а определяется как

I0а	р0
		.	(3.12)
	m U
	1ф

Потребляемую активную мощность трансформатора в режиме холостого хода (магнитные потери) определяют по приближенной формуле Штейнметца:

f

1,3

i

Р р

р

р

(B

G ) ,

(3.13)

1

0

мг

1,0/50

50

1

i

i

здесь рмг – магнитные потери;

р1,0/50

– удельные потери в стали на едини-

цу массы при частоте 50 Гц и индукции 1 Тл; f – частота перемагничивания; Bi – индукция в соответствующей части магнитопровода; Gi – масса

соответствующего участка магнитопровода.

Полный ток холостого хода трансформа- I0 тора имеет две составляющие (рис. 3.2): намагничивающую (реактивную) с действующим

			значением I0p , создающую основной магнит-
			ный поток Ф совпадающую с ним по фазе, и ак-
		0
	I0p		тивную I0a , идущую на покрытие магнитных
	Рис. 2.2. Ток холостого
			и электрических потерь и практически совпа-
	хода трансформатора
			дающую по фазе с первичным напряжением:
	и его составляющие
			I0	I0а I0р	(3.14)
	или
			I0	I0a2 I0p2 .	(3.15)
	В трансформаторах общепромышленного назначения активная
	составляющая I0a	не превышает 10 % от полного тока			I0 , поэтому она

58

оказывает весьма малое влияние на значение тока холостого хода. Форма кривой тока холостого хода определяется в основном кривой намагничивающего тока.

В силовых трансформаторах ток холостого хода не превышает 0,3–3 % от номинального значения тока. При увеличении мощности значение тока холостого хода относительно номинального уменьшается.

3.2.Форма намагничивающего тока

имагнитного потока однофазного трансформатора

Рассмотрим процесс намагничивания однофазного трансформатора

врежиме холостого хода. Как показано в п. 3.1, намагничивающим током

вэтом режиме является потребляемый первичной обмоткой ток холостого хода, если пренебречь магнитными потерями в магнитопроводе и электрическими потерями в обмотке. То есть потребляемый трансформатором на холостом ходу ток – чисто реактивный. Величина этого тока в силу высокой магнитной проницаемости стали магнитопровода невелика, и не превышает 3 % номинального тока. При этом падением напряжения на сопротивлении первичной обмотки r1 i1 в формуле (2.7) можно пренебречь.

Амплитудное значение потока в магнитопроводе идеального трансформатора

m		E1			U1			.	(3.16)
	4,44	f1	w1		4,44	f1
							w1

Амплитудное значение намагничивающего тока, возбуждающего магнитный поток Ф в идеальном трансформаторе, определим по форму-

ле (2.3):

I	0рm		m R .	(3.17)
			μ
			w1

С учетом (3.16)

I0рm		U1		Rμ .	(3.18)
	4,44	f	w 2
		1	1

59

Следовательно, намагничивающий ток трансформатора при заданной частоте сети f1 и числе витков первичной обмотки w1 определяется как напряжением сети, так и значением магнитного сопротивления магнитопровода Rμ. Это сопротивление в основном определяется степенью насыщения магнитопровода. Если магнитопровод трансформатора не насыщен, то намагничивающий ток I0p − синусоидальный, если магнитопровод насыщен, то ток I0p – несинусоидальный. Но в любом случае намагничивающий ток совпадает по фазе с магнитным потоком Ф. В трансформаторе с насыщенным магнитопроводом ток I0p определяется по кривой намагничивания f (i0р) , представленной на рис. 3.3 в первом квадранте. Кри-

вую намагничивания можно получить расчетным или опытным путем. Расчетным путем задача решается определением МДС трансформатора для различных значений магнитного потока (расчетом магнитной цепи трансформатора).

Ф

f (ωt)

1	2	f (I0p )

4	3
ωt	i0p

6

5

i0p f (ωt)

ωt

Рис. 3.3. Построение кривой намагничивающего тока трансформатора

60

Опытным путем кривую намагничивания снимают, питая первичную обмотку трансформатора постоянным током. В этом случае зависимость между мгновенными значениями магнитного потока Ф и намагничивающего тока i0p получается без учета магнитных потерь (перемагничивание стали и вихревой ток отсутствуют).

Во втором квадранте рис. 3.3 представлена синусоидальная зависимость магнитного потока от времени f (ωt) . В четвертом квадранте

этого рисунка изображена кривая, которую можно получить, если значения потока Ф кривой f (ωt) для отдельных моментов времени 1, 2, 3

и т. д. перенести на кривую Ф = f (i0p), а получаемые при этом в первом квадранте значения i0p перенести в четвертый квадрант и отложить для этих же моментов времени. Отрицательная волна кривой i0p = f (ωt) будет иметь такую же форму, что и положительная. Видно, что из-за насыщения магнитопровода синусоидальный поток Ф возбуждается несинусоидальным намагничивающим током i0p. Несинусоидальная кривая i0p = f (ωt), симметричная относительно начала координат, согласно теореме Фурье, для симметрии 3 б рода содержит только нечетные высшие гармоники v = 1, 3, 5, 7….

i0p

i0p

i0p 1

i0p 3

ωt

Рис. 3.4. Гармоники намагничивающего тока однофазного трансформатора