Трансформаторы.Эл.машины

81

Полное сопротивление короткого замыкания

zк Uк .

Iк

Активное сопротивление обмоток при коротком замыкании

rк m1PкIк2 .

(4.32)

(4.33)

Индуктивное сопротивление рассеяния при коротком замыкании

x	z2	x2 .	(4.34)
к	к	к

В формулах (4.32), (4.33) ток короткого замыкания равен номинальному току первичной обмотки Iк = I1н, а значения напряжения Uк и суммарной мощности Pк (для т-фазного трансформатора) принимают соответствующими этому току.

Из опыта короткого замыкания определяется важная эксплуатационная паспортная величина трансформатора – напряжение короткого замы-

кания Uк.

Под напряжением короткого замыкания понимают такое напряжение, которое необходимо подать на одну из обмоток трансформатора при закороченной другой, чтобы по обмоткам протекали номинальные токи.

Напряжение короткого замыкания принято выражать в процентах от номинального напряжения:

u	к		Uк	100 %	zк I1н	100 %	(4.35)
			U
					U
			1н		1н

Значение uк указывается в паспортной табличке трансформатора. Оно оказывает непосредственное влияние на изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузках, определяет значения ударного и установившегося значения тока короткого замыкания при номинальном напряжении и определяет распределение нагрузки между параллельно работающими трансформаторами.

Для силовых трансформаторов uк = (4,5–15) %. Первая цифра относится к трансформаторам с линейным напряжением U1л 10 кВ, а вторая –

к трансформаторам с U1л 500 кВ, обладающим большим рассеянием

82

вследствие увеличения размеров обмоток и увеличенными изоляционными промежутками между ними.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания в процентах от первичного номинального напряжения

uкa Uкa	100 %	rк I1н	100 % .	(4.36)
U1н		U1н

Если умножить числитель и знаменатель (4.36) на I1н, то получим еще одну формулу для определения uка по паспортным данным трансформатора:

uкa	rк I1н		I1н	100 %	Ркн	,	(4.37)
	U1н		I1н		10 Sн

здесь Ркн – мощность потерь короткого замыкания (Вт) при номинальных

токах; Sн – полная номинальная мощность трансформатора в кВА. По формуле (4.37) возможно судить о процентном значении электрических потерь в обмотках трансформатора или потерь короткого замыкания при номинальных токах.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания в процентах от первичного номинального напряжения

		U	кp		x	I
u				100 %	к	1н	100 % .	(4.38)
		U
кр					U
		1н				1н

j xк Iк Uкр

Iк I1н

zк Iк Uк

φк rк Iк Uкa

Рис. 4.9. Векторная диаграмма трансформатора Iк = I1н при коротком замыкании

83

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с током Iк = I1н представлена на рис. 4.9. Данная векторная диаграмма называется треугольником короткого замыкания. При номинальном токе гипотенуза треугольника – напряжение короткого замыкания Uк (В) или uк (%). А катеты треугольника – активная составляющая напряжения короткого замыкания Uка (В) или uка (%) и реактивная составляющая напряжения короткого замыкания Uкр (В) или uкр (%). На рис. 4.9 видно, что

uкa uк cos к ; uкр uк cos к ; uк uк2a uкр2 . (4.39)

С помощью uк можно определить величину установившегося тока короткого замыкания (относительно номинального тока), произошедшего при номинальном напряжении в первичной обмотке (аварийный режим):

I	куст		U1н		U1н		I1н		100 % I	.	(4.40)
			zк		zк I1н				1н
									uк

Так как в силовых трансформаторах напряжение uк = 4,5–15 %, ток установившегося короткого замыкания Iкуст (20 7) I1н. Например, если

uк=10 %, то установившийся ток короткого замыкания в десять раз превысит номинальный ток первичной обмотки Iкуст 10 I1н .

Выше рассмотрены комплексные уравнения напряжения и векторные диаграммы трансформатора в режиме различных нагрузок. Для определения энергетических характеристик реального трансформатора последний заменен электрической схемой замещения, позволяющей рассчитать любые режимы работы при известных параметрах схемы замещения. Параметры схемы замещения находятся расчетным или экспериментальным методом по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания. Определена важнейшая паспортная величина трансформатора – напряжение короткого замыкания.

84

5. РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА ПОД НАГРУЗКОЙ

5.1.Энергетические диаграммы активной

иреактивной мощностей трансформатора

Процесс преобразования активной мощности в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма (рис. 5.1, а). Активная мощность, которая при работе трансформатора выделяется в виде тепла (потери мощности), показана в нижней части диаграммы маленькими буквами р.

В соответствии с энергетической диаграммой первичная обмотка трансформатора потребляет из сети активную электрическую мощность P1 :

P1 m1 U1 I1 cosφ1 .

(5.1)

				Pэм						P2
										pд
p	эл1				p		p	эл2
					мг

а

Q1						Q2
						q2
				q
q
1				мг

б

Рис. 5.1. Энергетические диаграммы преобразования активной (а) и реактивной (б) мощностей в трансформаторе

85

Часть этой мощности компенсирует электрические потери мощности в первичной обмотке трансформатора (нагрев проводов обмотки):

p	m	r	I 2 .	(5.2)
эл1	1	1	1

Еще часть мощности P расходуется на покрытие магнитных потерь в стали магнитопровода:

p	m	r	I 2 .	(5.3)
мг	1	0	0

Оставшаяся часть мощности передается магнитным полем во вторичную обмотку. Эту мощность называют внутренней электромагнитной мощностью:

Pэм P1 p1эл pмг m1 E2 I2 cos 2 ,

(5.4)

где 2 – угол между векторами ЭДС и тока приведенной вторичной

обмотки.

Часть мощности Pэм компенсирует электрические потери мощности вторичной обмотки:

pэл2 m2 r2 I22 m1 r2 I22 .

(5.5)

Еще часть мощностиPэм покрывает добавочные потери pд. По месту

возникновения различают добавочные потери в токоведущих частях (обмотках, отводах) за счет вытеснения тока, в элементах конструкции от вихревых токов поля рассеяния (баке, прессующих кольцах, ярмовых балках, нажимных и стяжных пластинах, бандажах, электромагнитных и электростатических экранах), а также потери от вихревых токов поля рассеяния в крайних пакетах магнитопровода. При проектировании силовых трансформаторов добавочные потери принимают (0,15 – 0,45) % от номинальной мощности:

pд (0,0015 0.0045)Sн.

(5.6)

Оставшаяся часть электромагнитной мощности Pэм – активная полезная электрическая мощность P2 , отдаваемая трансформатором потребителям:

P2 Pэм pэл2 рд m2 U2 I2 cosφ2 m1 U2 I2 cosφ2 . (5.7)

86

Преобразование реактивной мощности представлено диаграммой на рис. 5.1, б. Первичная обмотка из сети потребляет реактивную мощность:

Q1 m1 U1 I1 sin φ1.

(5.8)

Часть мощности Q расходуется на создание магнитного поля рассеяния первичной обмотки:

q m		x	I 2 .	(5.9)
1	1	1	1

Еще часть мощности Q создает магнитное поле взаимоиндукции в магнитопроводе:

q	m	x	I 2	m	E	I	0	sin φ .	(5.10)
0	1	0	0р	1	1			1

Во вторичную обмотку передается реактивная электромагнитная мощность:

Qэм Q1 q1 q0 m1 E2 I2 sin ψ2 .

(5.11)

Часть мощности Qэм расходуется на создание магнитного поля рассеяния вторичной обмотки:

2		2	(5.12)
q2 m2 x2 I2	m1 x2	I2 .

Оставшаяся часть электромагнитной мощности – реактивная мощность трансформатора, отдаваемая потребителям:

Q2 Q1 q1 q0 q2 m2 U2 I2 sin φ2 m1 U2 I2 sin ψ2 . (5.13)

При активно-ёмкостной нагрузке φ2 0, следовательно, Q2 0 . Изменение знака Q2 означает изменение направления передачи реактивной мощности. Если при этом Q1 0, то реактивная мощность передается из вторичной обмотки в первичную. Если Q2 0 и Q1 0 , то реактивная

мощность для намагничивания магнитопровода потребляется одновременно из первичной и вторичной обмоток трансформатора.

87

5.2. Коэффициент полезного действия трансформатора. Зависимость КПД от нагрузки

Коэффициентом полезного действия трансформатора называют отношение активной мощности, отдаваемой трансформатором в нагрузку P ,

к активной мощности P , потребляемой трансформатором из сети:

	P2		m2 U2		I2	cosφ2	.	(5.14)
	P				I
			m U	1		cosφ
	1	1			1	1

Как показано в п. 5.1, первичную мощность трансформатора можно представить как

P1 P2 p ,

(5.15)

где p pмг pэл1 pэл2 pд – суммарныепотеримощностивтрансформаторе. Магнитные потери pмг , или потери в стали магнитопровода, принимают равными потерям холостого хода p0 (см. п. 4.4). Потери холостого хода

пропорциональны квадрату магнитной индукции и зависят от частоты питающей сети p0 ~ B , f , . При U1 const и f1 const потери p0 от нагрузки практически не зависят и носят название постоянных потерь мощности:

pмг p0 const .

(5.16)

Электрические потери в обмотках трансформатора пропорциональны квадрату тока, и поэтому их называют переменными потерями мощности. Переменные электрические потери, включая добавочные, выражают через потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках приведенного трансформатора (см. п. 4.4). Потери короткого замыкания при номинальном токе

pкн pэл1 pэл2 pд m1 r1 I12н m1 r2 I22н m1 rк I12н . (5.17)

Для определения электрических переменных потерь короткого замыкания pк при токах, отличных от номинального, введем понятие коэффи-

циента загрузки (нагрузки) трансформатора:

k	з		I2			I1	.	(5.18)
			I	2н		I
						1н

88

Коэффициент загрузки kз показывает, как текущий ток в обмотке

трансформатора при определенной нагрузке отличается от тока при номинальной нагрузке. Соответственно, при номинальной загрузке, когда I1 I1н , коэффициент загрузки kз 1; при загрузке трансформатора поло-

виной номинальной мощности, когда ток I1 0,5I1н, коэффициент загрузки kз , и т. д. Обычно токи, отличные от номинальных, учитывают стандартными значениями коэффициента загрузки kз = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25.

С учетом (5.18) переменные потери pк принимают вид

p	k2	p	= var.	(5.19)
к	з	кн

За расчетную температуру обмоток – условную температуру, которой соответствуют электрические потери мощности, принимают:

75º С для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией класса нагревостойкости A, E, B.

115º С для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией класса нагревостойкости F, H.

Суммарные потери мощности трансформатора с учетом (5.16) и (5.19)

p p0 pк p0 kз2 pкн .

КПД трансформатора представим в следующем виде:

		P2		P1 p	1	p	1		p	.
		P1		P1		P1			P2 p

(5.20)

(5.21)

В формуле (5.21) активную мощность P2 можно заменить произведением:

P2 kз Sн cosφ2 .

(5.22)

Меняя коэффициент загрузки kз в (5.22), возможно получить значение мощности P2 для любого тока нагрузки трансформатора. Подставляя

(5.20), (5.22) в (5.21), получим формулу для определения КПД трансформатора, рекомендуемую ГОСТом:

p k 2

p

1

0

з

кн

.

(5.23)

k

з

S

н

cos

2

p

k 2

p

0

з

кн

89

ГОСТ предписывает вычислять КПД трансформатора косвенным методом по формуле (5.23), так как высокие значения КПД трансформатора не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем

непосредственного замера мощностей P	и P . Согласно требованиям
1	2

ГОСТа, потери мощности трансформатора определяют по данным опыта холостого хода (потери p ) и опыта короткого замыкания (потери pк ).

Получаемый при этом результат имеет высокую точность, потому что в опытах холостого хода и короткого замыкания трансформатор не отдает мощности нагрузке. Вся мощность, потребляемая первичной обмоткой, расходуется на компенсацию потерь мощности трансформатора.

Задаваясь различными значениями kз в (5.23), строят зависимость КПД от нагрузки трансформатора f (kз) (рис. 5.2). На этом же графике показаны зависимости p f (kз) и pк f (kз) . При малых нагрузках трансформатора kз ( , ) зависимость f (kз) линейна и быстро возрастает, так как потери pк относительно малы. При дальнейшем увеличении нагрузки трансформатора, при kз ( , , ) , рост КПД замедляется и достигает пологого максимума, так как сказывается рост потерь короткого замыкания пропорциональных квадрату тока I (или второй

степени коэффициента загрузки kз2 ).

, p0, pк

max

η

0,5

				pк
	p	k2	р	p
	0	з	кн
				0
0	0,25	0,50	0,75	1 1,25 кз

Рис. 5.2. Зависимость КПД трансформатора от коэффициента загрузки f (kз)

90

Математическое условие экстремума функции КПД получают, при-

равнивая производную КПД нулю: d . Условие выполняется при dkз

p	k2	p .	(5.24)
0	зmax	кн

Максимального значения max зависимость достигает при равенст-

ве постоянных и переменных потерь мощности. Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой электрические потери в обмотках трансформатора равны магнитным потерям в стали магнитопровода.

Коэффициент загрузки, соответствующий максимальному значению КПД max (kзmax), определяется по (5.24):

kзmax	p0	.	(5.25)
	pкн

Максимальные значения КПД современных силовых трансформаторов достигают 0,98–0,995 при коэффициенте загрузки kз 0,4 0,7 . Этот

диапазон нагрузок соответствует наиболее вероятной нагрузке трансформатора. При дальнейшем увеличении нагрузки трансформатора КПД снижается, так как растут электрические потери в обмотках трансформатора pк.

В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне нагру-

зок: 0,4 kз 1,5.

При уменьшении коэффициента мощности cos КПД снижается, что следует из (5.23).

5.3. Изменение вторичного напряжения при нагрузке. Внешняя характеристика трансформатора

Всиловых трансформаторах ток холостого хода сравнительно мал

ине превышает 3 % номинального тока. Поэтому при расчетах часто используют упрощенную схему замещения без намагничивающего контура при z (рис. 5.3). Погрешность расчетов, вызванная таким упрощени-

ем, не превышает 0,1 % при токах, близких к номинальному.