Минимизация интегрального квадратичного функционала

Минимизация интегрального квадратичного функционала

_{в общем случае не эквивалента минимизации времени переходного процесса. Однако можно показать, что переходные процессы в система, оптимальных по интегральным квадратичным функционалам, ускоряются при увеличении значений весовых множителей. Следовательно, можно приблизиться к задаче максимального быстродействия, решив задачу поиска такого весового множителя, при котором время переходного процесса имеет минимальное значение.}

Закон управления объектом:

.

Файл Main4_1

global a11 a12 a21 a22 b11 b21 Um fi K

V0=2.57;

L=99.6;

r21=-0.58;

r31=6.16;

q21=0.8;

q31=-7.23;

s21=-0.34;

s31=-3.5;

Omega=V0/L;

a11=-r31*Omega;

a12=-q31*Omega^2;

a21=-r21;

a22=-q21*Omega;

b11=-s31*Omega^2;

b21=-s21*Omega;

fi=10*pi/180;

Um=35*pi/180;

lb0=60;

[lb T]=fminsearch('fmsfun3_1',lb0);

T

lb

K

Файл fmsfun3.m

function f=fmsfun3_1(lb)

global a11 a12 a21 a22 b11 b21 Um fi K

A=[a11 a12 0;a21 a22 0;1 0 0];

B=[b11;b21;0];

Q=[0 0 0;0 0 0;0 0 lb];

R=1;

[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R);

[t,x]=ode23s('odefun5_1',[0 300],[0 0 fi]);

for i=length(t):-1:1

if (abs(x(i,3))>0.05*fi)

tm=t(i);

break

end

end

f=tm;

u=[];

for i=1:length(t)

u(i)=-K(1)*x(i,1)-K(2)*x(i,2)-K(3)*x(i,3);

if abs(u(i))>Um

u(i)=Um*sign(u(i));

end

end

plot(t,x(:,1),'b',t,x(:,2),'r',t,x(:,3),'g',t,u,'k'),grid on;

xlabel('t')

ylabel('x1,x2,x3,u')

title('Графики Переходных Характеристик x1(t),x2(t),x3(t) и Управляющего воздействия u(t)')

legend('x1(t)','x2(t)','x3(t)','u(t)')

end

Файл odefun5_1.m

function f=odefun5_1(t,x)

global K Um a11 a12 a21 a22 b11 b21

u=-K(1)*x(1)-K(2)*x(2)-K(3)*x(3);

if abs(u)>Um

u=sign(u)*Um;

end

f=[a11*x(1)+a12*x(2)+b11*u;a21*x(1)+a22*x(2)+b21*u;x(1)];

end

Рисунок 5 – Переходные характеристики и управляющее воздействие

Значение весового коэффициента λ:

lb =

64.3011

Значение коэффициентов закона управления:

K =

42.9123 1.7548 8.0188

Время переходного процесса:

T =

30.1730

Анализ чувствительности основного показателя качества к изменению параметров мат. Модели оу

В качестве изменяемого параметра возьмем скорость хода, и увеличим её на 20%, с 2.57 м/с на 3.084 м/с.

Метод, основанный на теореме об n интервалах

Найденные по теореме об N интервалов значения угловой скорости рыскания и угловой скорости не приходят в ноль. Значения времени переходного процесса не изменилось.

Рисунок 6. Графики x1(t), x2(t), x3(t), u(t).

Метод параметрической оптимизации линейного закона управления

Время переходного процесса уменьшилось с 40.67 до 33., изменились значения параметров закона управления.

K =

75.2041 14.7420

T =

33.3269

ans =

0

-0.1493

-0.4738

Рисунок 7 Графики x1(t), x2(t), x3(t), u(t), найденные методом параметрической оптимизации

Минимизация интегрального квадратичного функционала

Время переходного процесса уменьшилось с 30.1730 до 25.4119

T =

25.4119

lb =

63.5988

K =

35.6170 1.7536 7.9749

Рисунок .8. Графики x1(t), x2(t), x3(t), u(t), найденные минимизацией интегрального квадратичного функционала: