Коэффициенты линейного тренда
,
где
–средние величины ;
,– среднеквадратические отклонения;
– коэффициент корреляции
Статистическая значимость тренда
Статистическая значимость тренда определяется статистической значимостью коэффициента корреляции rxy.
Определение статистически значимых коэффициентов корреляции
Коэффициенты корреляции как показатели статистической связи между X и Y
где: σY, σX |
– среднеквадратические |
отклонения |
величин X, Y; |
X, Y – случайные величины ;
N – количество точек наблюдения.
Свойства коэффициента
корреляции
Коэффициент корреляции – величина безразмерная
rXY =rYX
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rxy =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X=Y |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1≥rXY ≥-1 |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
X=- |
|
|
|
|
rxy =-1 |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X и Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rxy |
=0 |
|
||
|
независимы |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обратной связи нет |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость между X и
Y
Корреляционная связь |
Корреляционная связь |
положительная |
отрицательная |
rXY > 0 |
rXY < 0 |
Если X возрастает, то и Y возрастает
Если Y возрастает, то и X возрастает
Если X убывает,
то и
или Y убывает
Если Y убывает, то и X убывает
Если X возрастает,
то и Y убывает
или
Если Y убывает, то и
Xвозрастает
Если X убывает, то и
или Y возрастает
Если Y убывает, то
и
X возрастает
Уровень значимости коэффициента корреляции
Уровень значимости есть вероятность
отрицания принятой гипотезы.
Принята гипотеза H0={|r| ≠0}
|
Противоположная гипотезаесть связь |
|
|||
|
есть связь |
|
|
1 |
|
Н={|r| =0} |
|
|
|
||
-1 |
|
- |
0 |
|
r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
нет связи
Стандартные уровни значимости
α=0.05 (5%) |
0 |
r |
|
-1 |
1 |
||
|
|||
α=0.01 (1%) |
0 |
r |
|
-1 |
1 |
||
α=0.001 (0.1%) |
|
r |
|
-1 |
0 |
1 |
rкр
для определения статистической значимости
коэффициента корреляции rXY |
||
Критическое значение |
Значения tβ , |
|
коэффициента |
||
корреляции, |
соответствующи |
|
соответствующее уровню |
е |
|
значимости β |
доверительной |
|
определяется по критерию |
вероятности β |
|
Стьюдента: |
β |
tβ |
rкр =tβ/(N-2+ tβ2)1/2 |
0.80 |
1.28 |
где tβ - статистика |
0.85 |
1.44 |
Стъюдента; |
0.90 |
1.64 |
N –количество наблюдений |
0.95 |
1.96 |
|
0.99 |
3.00 |
|
7 |
|
Статистическая значимость коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции R статистически значим на заданном
уровне значимости при выполнении неравенства :
|
|r| > rкр |
|
на 5% уровне значимости: |
|
, |
где N- количество наблюдений