2.1.6. Проверочный расчет контактных напряжений

на рабочих поверхностях зубьев

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру

Ψ _bd =b/d₁=28/73,48=0,38,

а средняя окружная скорость V=πd1n₁/60000=π×73,48×1500/60000=5,8 м/с.

Для этой скорости по таблице 5 назначаем 8-ю степень точности.

По таблице 3 Приложения при Ψ_bd=0,38, консольном расположении шестерни и твердости поверхности зубьев НВ < 350 коэффициент К_Нβ=1,15.

Коэффициент К_НV =1,1 определяется по таблице 5.

2.1.7. Определение сил в зацеплении

Окружная сила F_t=2M₂ /d₂=2×51400/154,31=795,80 H.

Радиальная сила на шестерне, равное осевому усилию на колесе

F_r1= F_a2=2M₂tg20⁰×sin δ₂/d₂=2×61400×tg20⁰sin 64⁰32´12´´/154,32 = 261,44 Н.

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе

F_a1=2M₁×tgλ× sin δ₁/d₁= F_r2 =2×21162×tg20⁰sin 25⁰27´48´´/73,48= 123,12 Н.

2.1.8. Проверочный расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

Рассчитываем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса

Z_V1 = Z₁/cos δ₁= 20/cos 25⁰27´48´´= 22,15;

Z_V2 = Z₂/cos δ₂= 42/cos 64⁰32´12´´= 97,68;

Значения Y_F1=4,1 и Y_F2=3,6 определяем по таблице 8 Приложения.

Рассчитываем и сравниваем отношения

[σ]_FЕ1/Y_F1=107/4,1=26,09; [σ]_FЕ2/Y_F2=95/3,6=26,38.

Расчет ведём для зубьев шестерни, т.к. [σ]_FЕ1/Y_F1<[σ]_FЕ2/Y_F2.

по таблице 6 Приложения К_Fβ=1,37, а по таблице 7 приложения К_FV=1,45.

2.2. Расчёт на компьютере

Предварительно по пунктам 1.2 – 1.4 настоящей методики готовим исходные данные для расчета.

После ввода исходных данных на дисплей выводится рассчитанное компьютером значение внешнего делительного диаметра колеса.

В соответствии с ГОСТ 12289-76 (таблица 2) студент принимает ближайшее по значению с расчетным значение внешнего делительного диаметра колеса и вводит его значение в компьютер. На экран выводятся отношение ширины венца к среднему делительному диаметру шестерни Ψ_bd1=b/d₁ и окружная скорость V.

Используя данные таблицы 4 приложения, назначается степень точности зубчатых колес. По таблицам 3, 5, 6 и 7 Приложения определяются и вводятся коэффициенты K_H, K_HV, K_F, K_FV.

Если фактическое контактное напряжение превышает допускаемое более чем на 5%, студент должен принять решение об изменении вводных данных.

Если фактическое контактное напряжение не превышает допускаемое более чем на 5%, на экран выводятся фиктивные числа зубьев Z₁ и Z₂.

Студент вводит значение коэффициентов Y_F1 и Y_F2 (таблица 8 Приложения).

Если фактическое напряжение изгиба превышает допускаемое более чем на 5%, студент должен принять решение об изменении исходных данных.

Если фактическое напряжение изгиба не превышает допускаемое более чем на 5%, то исходные данные и результаты расчёта выводятся на печать в виде таблицы

Библиографический список

1. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1974. –655 с.

2. Чернавский С.А., Ицкович Г.М., Боков К.Н. и др.: Курсовое проектирование деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.

3. Чернилевский Д.В. Курсовое проектирование деталей машин и механизмов. М.: Высшая школа, 1980. 238 с.

4. Иванов М.Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 2002. 399с.

5. Первицкий Ю.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. Л.: Машиностроение, 1980. 456 с.

6. Зубчатые передачи: Справочник Под ред. Гинзбурга Е.Г. Л.: Машиностроение, 1977. 416с.

7. Прикладная механика: Уч. пособие / Под ред. Осецкого В.М. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

8. Петерс И. Шестизначные таблицы тригонометрических функций. М.: Недра, 1974. 300 с.

9. Янковский В.В., Фёдоров В.В., Беляков В.М. Расчёт конической зубчатой передачи: Методические указания для студентов. Куйбышев: КИИТ, 1983. 31 с.

10. Толстоногов А.А. Детали машин. Конспект лекций. Самара: СамГАПС, 2003. 100с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1
Механические характеристики и допускаемые напряжения материалов для зубчатых колес
			Механические характеристики			Допускаемые напряжения
ГОСТ	Материал	Термическая обработка	Твердость	σв, Н/мм^2	E, Н/мм^2	[σ]но, Н/мм^2	[σ]Fо, Н/мм^2
1050-74	Сталь 45	Нормализация Улучшение Закалка по профилю	НВ 170-217 НВ 220-250 HRC 48-55	600-750 750-900 -	2,1 ×10^5	500 600 950	140 180 260
	Сталь 50Г	Закалка	HRC 28-33	950-1000		750	240
4543-71	Сталь 40Х	Улучшение Закалка по сечению	HB 230-260 HRC 45-50	800-1000 1500-1650		650 900	220 380
	Сталь 20Х	Цементация и закалка	HRC 56-62	800		1050	300
	Сталь 12ХНЗА	Цементация и закалка	HRC 56-62	500-600		1050	330
	Сталь 18ХГТ	Цементация и закалка	HRC 56-62	1100-1300		1100	380
1412-70	Чугун СЧ 15-32	-	HB 160-229	150	1,15× 10^5	500	50
	Чугун СЧ 21-40	-	HB 170-241	210		600	60
	Чугун СЧ 32-52	-	HB 187-255	320		750	80
4783-70	Дюралюминий Д16М, Д16Т	Отжиг Закалка	- -	216 390	7,2×10^4	135 250	36 90
5-72	Текстолит ПТК,ПТ	-	HB 34	90	5×10^3	70	20
10589-73	Полиамидная смола П-68	-	-	55	2,3 ×10^3	49	15
Примечание: Значение допускаемых напряжений изгиба [σ]FO даны для случая длительной работы с постоянной нагрузкой двумя сторонами зубьев. При работе в том же режиме одной стороной зубьев допускаемое напряжение увеличить до (1,2÷1,6) [σ]FO

Таблица 2
Рекомендуемый ряд численных значений внешнего делительного диаметра колеса dе2, мм (по ГОСТ 12289-76)
50 200	56 225			63 250			71 280			80 315		90 355			100 400			112 450			125 500		140			160			180
Таблица 3
Коэффициент концентрации нагрузки кнβ , учитывающий распределение нагрузки по ширине венца
Ψbd = =b/d1			Твердость поверхностей зубьев
			1					2					3				1					2					3
			НВ  350														НВ  350
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2			1,15 1,24 1,30 - -					1,04 1,06 1,08 1,11 1,15					1,0 1,02 1,03 1,04 1,05				1,33 1,50 - - -					1,08 1,14 1,21 1,29 1,36					1,02 1,04 1,06 1,09 1,12
Примечание: Данные, приведенные в столбце 1, относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса; 2 – к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам; 3 – к передачам с симметричным расположением.
Таблица 4
Рекомендации по выбору степени точности прямозубой конической зубчатой передачи
Степень точности передачи									Окружная скорость, м/с, не более:										Примечание
6 (высокоточные)									10										Высокоточные передачи, механизмы точной передачи кинематической связи-делительные, отcчётные и т.п.
7 (точные)									8										Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках
8 (средней точности)									6										Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности
9									2										Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности
Таблица 5
Коэффициент кнv, учитывающий влияние Динамической нагрузки, возникающей в зацеплении
Степень точности							Твердость поверхности зубьев								Окружная скорость, м/с
															До 3								От 3 до 12,5
6							НВ  350								1,0								1,0
							НВ > 350
7							НВ  350								1,0								1,05
							НВ > 350								1,05								1,10
8							НВ  350								1,05								1,10
							НВ > 350								1,10								1,15
Таблица 6
Коэффициент кfβ , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба
Ψbd = =b/d1		Твердость рабочих поверхностей зубьев
		НВ  350														НВ > 350
0,2		1,0				1,04				1,18				1,10		1,03					1,05			1,32				1,20
0,4		1,03				10,7				1,37				1,21		1,07					1,10			1,70				1,45
0,6		1,05				1,12				1,62				1,40		1,09					1,18			-				1,72
0,8		1,08				1,17				-				1,59		1,13					1,28			-				-
1,0		1,10				1,23				-				-		1,20					1,40			-				-
1,2		1,13				1,30				-				-		1,30					1,53			-				-
Примечание: Данные в столбце 1 относятся к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор; 2 – к несимметричному; 3 – к консольному при установке валов на шариковых подшипниках; 4 – то же, но при установке валов на роликовых подшипниках.
Таблица 7
Коэффициент динамичности кfv , учитывающий динамическое действие нагрузки
Степень точности передачи					Твердость поверхности зубьев						Окружная часть, м/с
											До 3									3-8					8-12,5
6					 350						1,0									1,2					1,3
					> 350						1,0									1,15					1,25
7					 350						1,15									1,35					1,45
					> 350						1,15									1,25					1,35
8					 350						1,25									1,45					-
					> 350						1,2									1,35					-

Таблица 8
Коэффициент прочности зуба yf (гост 21354-75)
ZV	17	20	25	30	40	50	60	80	100 и более
YF	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,60

16