Вопрос 63 Достаточное условие точки перегиба.
Теорема. Пусть функция y = f(х) имеет вторую производную в некоторой окрестности точки Хо. Тогда, если в пределах указанной окрестности f’'(Хо) имеет разные знаки слева и справа от точки Хо, то график y=f(х) имеет перегиб в точке М(Хо, f(Хо)).
ВОПРОС 64
Асимптоты графиков функции: вертикальные,
горизонтальные, наклонные.
DEF.
Прямая х=Хо называется вертикальной
асимптотой графика функции у
= f(х),
если хотя бы одно из предельных значений
В.
этом случае расстояние от точки M(x,f(x))
до прямой х=Хо
равно
,
и следовательно
.
DEF
Прямая у=А
называется горизонтальной асимптотой
графика функции у
= f(х)
при
если
В этом случае расстояние от точки
M(x,f(x))
до прямой у=А
равно
и
следовательно
.
DEF Прямая
y=kx+b (k0}
называется наклонной асимптотой графика
функции у=
f(x) при
,
если функцию f(х)
можно представить в виде f{x)
= kx + b
+
(х), где
(х)-->0
при
.