3. Математическое описание основных видов помех (сигналов)

Информация в КС – сигнал с полосой частот, амплитудой и мощностью. Сигналы, попадая из одного канала связи в другой – уже являются помехой. Таким образом, сигналы и помехи характеризуются одинаково.

Сигналы разделяют на детерминированные и случайные.

Детерминированные сигналы – мгновенные значения, которые в любой момент времени можно предсказать с вероятностью 1.

К таким сигналам относятся периодические и непериодические сигналы:

- Периодические: S(t)=S(t+kT), Т – период, к – целое,

Простейший вид – гармоническое колебание S(t)=Acos(ωt+θ)

- Непериодические S(t)≠S(t+kT)

Как правило, ограничены (сосредоточены) во времени: импульс, всплеск, обрывки гармонического колебания. Представляют особый интерес, так как чаще всего используются на практике.

Основной характеристикой периодических и непериодических колебаний является их спектральная функция.

Делятся на периодические (гармонические, полигармонические) и непериодические (почти периодические, апериодические).

Гармонические сигналы (или синусоидальные), описываются следующими формулами: s(t) = Asin (ω_оt+), s(t) = Acos(ω_оt+).

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний.

Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов, но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик.

Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени.

Случайные сигналы – значения в определенный момент времени заранее не известны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы.

Для характеристики и анализа случайного сигнала применяют статистический подход. Основные характеристики этих сигналов:

- Закон распределения вероятности (можно найти относительное время пребывания сигнала в определенном интервале уровней).

- Спектральное распределение мощности сигнала (характеризует распределение по частотам мощности сигнала).

Сигнал следует считать случайным, пока он неизвестен и представляет собой совокупность функция времени, подчиненной общей статистической закономерности. Одна из этих функций, ставшая известной, называется реализацией. Эта реализация уже не является случайной.

Важной, но не исчерпывающей характеристикой случайного процесса является присущий ему одномерный закон распределения вероятностей (Р(х)).

Вероятность того, что величина х, взятая в момент времени t попадет в интервал (a, b), определяется выражением: .

Функция Р представляет собой дифференциальное распределение для случайной величины функции.

При этом - одномерная плотность вероятности, а - интегральная плотность вероятности.

Наибольшее значение имеют следующие параметры:

1. Математическое ожидание (среднее значение)

2. Средний квадрат

3. Средний квадрат флуктуации (дисперсия)

Примеры:

Сигнал постоянного напряжения случайного уровня.

Уровень может принимать случайные значения в диапазоне от А_max до А_min.

_{Гармоническое колебание со случайной амплитудой:}