5. Измерение отношения частот

Рис.5 – Структурная схема универсального цифрового частотомера в режиме измерения отношения частот

Произведем измерение отношения частот низкочастотного и высокочастотного генераторов. Частоты, заданные преподавателем:

F_А = 10 МГц, F_Б = 10 кГц.

Показания частотомера:

6. Исследование закона распределения погрешности измерения частоты

Произведем N=50 измерений частоты при разных случайно выбранных частотах и времени измерения 0,1 с, определяя в каждом измерении абсолютную погрешность.

Результаты измерений приведены в Таблице 4:

F, Гц	F*, Гц	Df*1000
100,7408	100,74	-0,8
110,4479	110,45	2,1
120,0298	120,03	0,2
130,2042	130,2	-4,2
140,1617	140,16	-1,7
125,3054	125,3	-5,4
115,4762	115,48	3,8
105,3966	105,39	-6,6
145,1935	145,19	-3,5
149,6108	149,61	-0,8
154,6566	154,66	3,4
159,731	159,73	-1
169,092	169,1	8
173,5932	173,59	-3,2
162,6466	162,65	3,4
157,2634	157,26	-3,4
151,8757	151,87	-5,7
147,7167	147,72	3,3
142,9991	143	0,9
137,4234	137,43	6,6
178,1985	178,2	1,5
187,2199	187,22	0,1
193,1507	193,15	-0,7
198,5927	198,59	-2,7

196,8586

196,85

-8,6

192,7281

192,73

1,9

146,409

146,41

1

158,618

158,62

2

136,2659

136,26

-5,9

126,4694

126,47

0,6

136,1842

136,18

-4,2

141,4854

141,48

-5,4

145,9602

145,96

-0,2

121,4627

121,46

-2,7

123,9702

123,97

-0,2

119,0259

119,03

4,1

116,403

116,41

7

114,0871

114,09

2,9

109,0702

109,07

-0,2

110,8586

110,86

1,4

106,4095

106,41

0,5

101,7304

101,73

-0,4

104,0424

104,04

-2,4

105,8623

105,86

-2,3

108,4595

108,46

0,5

116,6986

116,7

1,4

114,7784

114,78

1,6

126,6266

126,62

-6,6

Для построения гистограммы выделим 5 разрядов: (-10 ─ -6) Гц, (-6─ -2) Гц, (-2─ 2) Гц, (2─ 6) Гц, (6─ 10) Гц.

Определим, какое количество значений попадает в каждый из интервалов, а так же вычислим вероятность попадания значения в каждый из интервалов и статистический закон распределения. Полученные данные занесем в Таблицу 5:

Интервалы, Гц	-10; -6	-6; -2	-2; 2	2; 6	6; 10
ni	3	13	21	8	3
Частота Pi	0,03	0,13	0,21	0,08	0,03

На основании данной таблицы построим гистограмму погрешностей дискретности измерения частоты:

Рис. 6 - Гистограмма погрешностей дискретности измерения частоты

Исходя из данных полученной гистограммы, получим экспериментальный закон распределения погрешности дискретности частоты:

;

Сравним теоретический и экспериментальный законы распределения:

Таблица 6

	-10	-6	-2	2	6	10
F	0	0,08	0,32	0,68	0,92	1
F*	0	0,0625	0,3333	0,7708	0,9375	1
|F-F*|	0	0,0175	0,0133	0,0908	0,0175	0

Таблица 6

Построим графики экспериментального и теоретического законов распределения погрешности дискретности измерения частоты:

Рис. 7 - Экспериментальный и теоретический законы распределения погрешности дискретности измерения частоты

Также определим среднеквадратическое значение погрешности измерения частоты:

, (5)

- 0,2, (6)

. (7)

2,9 Гц.

Теоретическое

В качестве меры расхождения теоретического и экспериментального законов распределения используем критерий Колмогорова.

Вычислим

D = 0,0908 В соответствии с соотношением , где n = 48, получим λ = 0,6. Согласно Таблице 4 источника [2], имеем значение вероятности Р(λ) = 0,864. Оно больше 0,1, поэтому гипотеза о том, что погрешность дискретности измерения априорно неизвестного интервала времени распределена по закону Симпсона, является правдоподобной.