7. Исследование закона распределения погрешности измерения периода

Произведены N=50 измерений периода при разных случайно выбранных значениях и с частотой квантования 100 кГц. Результаты измерений приведены в Таблице 7:

T, мкс	T*, мкс	dT
3996,07	3996	-0,07
2779,39	2780	0,61
2223,25	2224	0,75
1467,58	1468	0,42
726,92	727	0,08
515,81	516	0,19
591,33	592	0,67
837,99	838	0,01
1052,09	1052	-0,09
802,7	803	0,3
523,82	524	0,18
146,75	146	-0,75
89,38	89	-0,38
493,74	494	0,26
178,21	178	-0,21
105,09	105	-0,09
64,19	64	-0,19
124,07	124	-0,07
223,95	224	0,05
438,57	439	0,43
550,99	551	0,01
12,74	12	-0,74
9,12	9	-0,12
5,81	6	0,19

9,81

10

0,19

16,32

16

-0,32

8,68

9

0,32

13,06

13

-0,06

16,4

16

-0,4

10,15

10

-0,15

29,82

29

-0,82

38,21

39

0,79

18,85

18

-0,85

8,02

8

-0,02

1462,43

1462

-0,43

2476,93

2477

0,07

1320,87

1321

0,13

4205,34

4205

-0,34

2021,14

2022

0,86

1277,14

1277

-0,14

892,95

892

-0,95

111,68

112

0,32

74,68

75

0,32

96,32

96

-0,32

127,84

128

0,16

300,95

301

0,05

71,67

71

-0,67

112,27

112

-0,27

182,19

183

0,81

Для построения гистограммы выделим 5 разрядов: (-1,0─ -0.6) мкс, (-0,6 ─ -0,2) мкс, (-0,2 ─0,2) мкс, (0.2 ─0,6) мкс, (0,6 ─ 1,0) мкс.

Интервалы, мкс	-1,0; -0,6	-0,6; -0,2	-0,2; 0,2	0,2; 0,6	0,6; 1,0
ni	6	8	22	7	5
Частота Pi	0,06	0,08	0,22	0,07	0,05

Определим, какое количество значений попадает в каждый из интервалов, а так же вычислим вероятность попадания значения в каждый из интервалов и статистический закон распределения. Полученные данные занесем в Таблицу 8:

Таблица 8

На основании данной таблицы построим гистограмму погрешностей дискретности измерения периода:

Рис. 8 - Гистограмма погрешностей дискретности измерения периода

Исходя из данных полученной гистограммы, получим экспериментальный закон распределения погрешности дискретности периода:

Также определим теоретический закон распределения погрешности дискретности измерения (закон Симпсона):

(10)

Сравним теоретический и экспериментальный законы распределения:

Таблица 9

	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0
F	0	0,08	0,32	0,68	0,92	1
F*	0	0,125	0,2917	0,75	0,8958	1
|F-F*|	0	0,045	0,0283	0,07	0,0242	0

Построим графики экспериментального и теоретического законов распределения погрешности дискретности измерения периода:

Рис. 9 - Экспериментальный и теоретический законы распределения погрешности дискретности измерения периода

Также определим среднеквадратическое значение погрешности измерения периода:

0,357мкс.

Теоретическое

В качестве меры расхождения теоретического и экспериментального законов распределения используем критерий Колмогорова.

D = 0,07.

Т.к. n = 49, получим λ = 0,4. Значение вероятности Р(λ) = 0,997. Оно больше 0.1, поэтому гипотеза о том, что погрешность дискретности измерения априорно неизвестного интервала времени распределена по закону Симпсона, является правдоподобной.