Параллельное соединение r, l, c

U(t)=U(инд.m)sin(ωt+ψ(инд.u)), ψ(инд.u)=0, i(t)-?

i(t)=i(инд.R)+i(инд.L)+i(инд.C) = GU(инд.m)sinωt +

+ (1/ωL)*U(инд.m)sin(ωt – π/2) +

+ ωCU(инд.m)sin(ωt+π/2) = I(инд.m)sin(ωt+ψ(инд.i))=

=I(инд.m)sin(ωt-φ). Проделав операции аналогичные проделанным для последовательного соединения, получим следующие соотношения: I (инд.m)/U(инд.m)=√G(c.2)+((1/ωL)+ωC)(c.2)`=Y – полная проводимость [измеряется в См – сименсы] участка цепи. Y=√G(c.2)+(B(инд.L)+B(инд.С))(с.2)`=√G(c.2)+B(c.2)`

B=B(инд.L) – B(инд.C)=1/ωL - ωC – реактивная проводимость участка цепи, измеряется в сименсах. G – активная проводимость.

Y=arctg(1/ωL - ωC)/G=arctg(B(инд.L)-B(инд.С))/G=arctgB/G;

-π/2≤φ≤π/2

/11/. КОМПЛЕКСНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ НА R L C.

1) I(.)=Ie(c.jψ); U(.)=Ue(c.jψ) -?; U(инд.R)=RI; ψ(инд.u)=ψ(инд.i); φ=0;

U(инд.R)=RIe(c.jψ(инд.i))=RI(.), 2) I(.)=Ie(c.jψ(инд.(i)); U(.)(инд.L)=

=U(инд.L)e(c.jψ(инд.u)); U(инд.L)=ωLI; ψ(инд.u)=ψ(инд.i)+π/2;

U(.)(инд.L)=ωLIe(c.j(ψ+π/2)); e(c.jα)=cosα+jsinα; φ=π/2;

e(c.jπ/2)=cosπ/2 + jsinπ/2 =j; e(c.jπ/2)=j – показательная форма.

U(.)(инд.L)=ωLIe(c.j(ψ+π/2))=jωLIe(c.jψ(инд.i))=jωLI(.);

3) I(.)=Ie(c.jψ(инд.i)); U(инд.с)=(1/ωC)*I; ψ(инд.u)=ψ(инд.i)-π/2; φ=-π/2; U(.)(инд.c)=(1/ωC)*Ie(c.j(ψ(инд.i)-π/2))=-j*(1/ωC)*Ie(c.jψ(инд.i))=

= -j*(1/ωC)I(.).

/12/. Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными выводами или полюсами называется двухполюсником. Двухполюсники содержащие источники электрической энергии, называются активными, не содержащие источников электрической энергии - пассивными.Если в электрической цепи выделено более двух выводов, то соответствующий участок цепи называется многополюсником.

R_вн - внутреннее сопротивление активного двухполюсника.R_н - сопротивление пассивного двухполюсника.  - мощность, потребляемая пассивным двухполюсником.  - мощность, создаваемая активным двухполюсником.  - мощность потерь в активном двухполюснике. Найдем ток I, при котором мощность P максимальна. Продифференцируем P по I и приравняем к нулю:

                                

Так как  , значит мощность максимальна при R_вн=R_н :

                                                    То есть при равенстве внутренних сопротивлений  активного и пассивного двухполюсников передаваемая мощность максимальна.

Это свойство используется также и в радиотехнике. При соблюдении данного равенства шумы при передаче сигналов будут наименьшими.

Отношение мощности Р активного двухполюсника к мощности   источника ЭДС называется КПД активного двухполюсника:

                Отсюда следует, что при максимальной мощности пассивного двухполюсника КПД равен 50%. Более высокий КПД возможен при R_вн<R_н.

Условие передачи максимальной мощности от источника энергии к приёмнику

Комплексные сопротивления внутреннего и внешнего участка цепи находятся следующим образом:

                            

Мощность приёмника:

                 Отсюда при любом r_н мощность достигает наибольшего значения при x_н= - x_вн. В этом случае:

.                                             

Взяв от полученного выражения производную по r_н и приравняв её нулю найдем, что P имеет наибольшее значение при r_н=r_вн..Таким образом, приёмник получает от источника наибольшую активную мощность, если его комплексное сопротивление является сопряжённым с комплексным внутренним сопротивлением источника:

,                                                   

при этом η=0,5.

/13/. Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике.

Топографическая диаграмма представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек цепей нанесённую на комплексную плоскость.

Потенциал одной из точек цепи принимается равным 0 и рассчитываются комплексы потенциалов всех остальных точек.

Полученные комплексы потенциалов наносятся на комплексную плоскость и полученные точки соединяются отрезками прямых в соответствии со схемой.

Метод пропорциональных величин. Согласно методу пропорциональных величин, в самой удаленной от источника ЭДС ветви схемы (исходной ветви) произвольно задаемся некоторым током, например током в 1 А. Далее, продвигаясь к входным зажимам, находим токи в ветвях и напряжения на различных участках схемы. В результате расчета получим значение напряжения U_mn схемы и токов в ветвях, если бы в исходной ветви протекал ток в 1 А.

Так как найденное значение напряжения U_mn в общем случае не равно ЭДС источника, то следует во всех ветвях изменить токи, умножив их на коэффициент, равный отношению ЭДС источника к найденному значению напряжения в начале схемы.

Метод пропорциональных величин, если рассматривать его обособленно от других методов, применим для расчета цепей, состоящих только из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений и при наличии в схеме одного источника.

Однако этот метод можно использовать и совместно с другими методами (преобразование треугольника в звезду, метод наложения и т. п.), которые рассмотрены далее.

Пример 12. Найти токи в ветвях схемы рис. 2.11, б методом пропорциональных величин. Сопротивления схемы даны в омах.

Р ешение. Задаемся током в ветви с сопротивлением 4 Ом, равным 1 А, и подсчитываем токи в остальных ветвях (числовые значения токов обведены на рисунке кружками). Напряжение между точками _m и _n равно 1·4 + 3·3 + 4·3 = 25 В. Так как ЭДС Е = 100 В, все токи следует умножить на коэффициент k = 100/25 = 4.

/14/ Методусловной линеаризации.

З аменим характеристику Ψ(i) прямой линией, проходящей через точку установившегося режима (т.А рис.10.2), определяемую уравнением Ψ=L_эi, где L_э=Ψ_∞/I_∞ – эквивалентная индуктивность, соответствующая т.А. Перепишем дифуравнение цепи в виде:

Полученное уравнение является линейным и его решением является выражение где На рис.10.3,а показан график Ψ(t). Для каждого значения Ψ по характеристике катушки можно определить соответствующее значение тока и построить график i(t). Как видно из рис.10.3,а, кривая i(t) существенно отличается от экспоненты по которой изменялся бы ток в линейной цепи r, L. В начале процесса кривая идет более полого, а приближаясь к установившемуся режиму ток нарастает быстрее, чем в линейной цепи. Такое изменение тока можно объяснить исходя из зависимости дифференциальной индуктивности от тока (рис.10.3,б). Так как при малых токах L_д>L_э, а при больших L_д<L_э, то в начале процесса постоянная времени  велика и ток нарастает медленно, а в конце процесса  мала и ток нарастает быстро. Данным методом получено весьма приближенное решение, однако полученная кривая i(t) носит такой же характер как и при более строгом решении. Как видим сущность данного метода основана на приближенной замене нелинейной характеристики линейной и решения образовавшегося линейного уравнения с возможным последующим уточнением результата введением поправок. Метод дает очень приближенное решение, однако он наиболее прост и применяется при ориентировочных (прикидочных) расчетах, а так же в случаях, когда применение других методов либо невозможно, либо затруднено.

/15.16/. магнитные цепи постоянного тока:

/16/. неразветвленная цепь

/17/.разветвленная цепь

/18/.Асинхронные двигатели

/19/ Взимоиндукция

Е сли изменение тока в одном из элементов электрической цепи приводит к возникновению Э.Д.С. в другом элементе цепи, то говорят, что эти элементы индуктивно связаны друг с другом. Возникающая при этом Э.Д.С. называется Э.Д.С. взаимной индукции.

На (рис. 4.1) показаны две катушки с числом витков и магнитный поток первой катушки пропорционален протекающему по ней току . Часть этого потока пронизывает витки второй катушки и оказывает влияние на ток .

Аналогично магнитный поток второй катушки пронизывает витки первой.

Такие катушки называются индуктивно – связанными (или магнитно-связанными).

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи k, который определяется отношением:

, (4.1)

где М - взаимная индуктивность элементов цепи, Гн.

- индуктивности элементов, Гн.

Необходимо запомнить, что коэффициент связи не может быть больше единицы!

Вообще, взаимной индуктивностью первой и второй катушек называется отношение добавочного потокосцепления второй катушки к току первой катушки:

; (4.2)

; (4.3)

. (4.4)

Индекс 12 показывает, что взаимная индуктивность наводится в первой катушке от действия магнитного потока второй катушки.

Опыт показывает, что:

Справедливо соотношение:

. (4.5)

Взаимная индуктивность в линейных электрических цепях не зависит от направлений и значений токов, и определяется только конструкцией катушек их взаимным расположением. Об этом также свидетельствует выражение (4.5).

Индуктивность катушки определяется по формуле:

, (4.6)

где - относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха );

- абсолютная магнитная проницаемость среды;

S – площадь поперечного сечения катушки, мм²;

L - длина катушки , м.

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Две катушки с сопротивлениями R₁ и R₂, индуктивностями L₁ и L₂ и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения: согласное (рис. 4.4а) и встречное (рис. 4.4б).

При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф₁₁ (или Ф₂₂) и взаимной индукции Ф₁₂ (или Ф₂₁), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.

И ндуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов определяется выражением:

, (4.7)

где и - потокосцепления первого и второго элементов, причем ; .

Знак плюс относится к согласному, а знак минус ко встречному включению. Следовательно,

L = L₁ + L₂ ± 2M.

Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном.

Напряжения на элементах имеют по три составляющие:

Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, L₂ < М, при этом в выражении

имеем ω(L₂-M) < 0, и, следовательно, напряжение отстает по фазе от тока , как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как L = L₁+ L₂ - 2М > 0 и ток отстает по фазе от напряжения .