/20/. Эквивалентная замена индуктивных связей

Электрическая цепь, содержащая взаимные индуктивности, может быть упрощена, если воспользоваться приемом, который называется устранение или развязка индуктивных связей. Им можно воспользоваться только, если катушки присоединены к общему узлу. Возможно два случая: катушки соединены одноименными выводами или разноименными выводами.

Рисунок 4.4 - Присоединение катушек с взаимной индуктивностью присоединенных к общему узлу

;   ;

.

Верхние знаки - когда одноименные соединены. Нижние - когда разноименные.

Исключаем из первого уравнения I₂, а из второго I₁:

;

;

Рисунок 4.5 - Эквивалентная схема замещения для катушек с взаимной индуктивностью, присоединенных к общему узлу

/21./

Воздушный трансформатор (без стального магнитопровода)

Трансформаторы применяются в электротехнике для преобразования переменного напряжения. Обмотка, к которой подводится питание, называется первичной, обмотка, к которой присоединяется приемник энергии - вторичной. Цепи, в состав которых входят первичная и вторичная обмотки трансформатора, называются соответственно первичной и вторичной цепями трансформатора.

Рисунок 4.8 - Первичная и вторичная цепи воздушного трансформатора

,  ,  ,   ,

R₂₂ и x₂₂ - активное и реактивное сопротивления вторичного контура.

,

.

Решаем относительно İ₁:

,                                   (4.14)

.                                             (4.15)

R_вн и x_вн - вносимые (из второго контура в первый) активное и реактивное сопротивления:

                                                                          (4.16)

Т.о. со стороны первичной обмотки вся схема может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением:  .

Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля. В нем поглощается энергия, которая в реальной цепи передается из первичной цепи во вторичную. Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку x₂₂.

4.7 Идеальный трансформатор

У идеального трансформатора при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и первичного комплексных токов равны друг другу, и равны постоянному действительному числу:

Рисунок 4.9 - Первичная и вторичная цепи идеального трансформатора

    ,                                            (4.17)

n - коэффициент трансформации идеального трансформатора.

Входное сопротивление со стороны первичных выводов:

                                    (4.18)

больше сопротивления Ż₂ в n² раз.

Если к первичным выводам присоединено сопротивление Z₁, а питание со стороны вторичных, то:

.                                                   

Вывод: эти соотношения характеризуют трансформацию сопротивлений: Если вторичные выводы разомкнуты, Ż_1вх=¥. Если коротко замкнуты, Ż_1вх=0.

Реальный трансформатор приближается по своим свойствам к идеальному, если коэффициент магнитной связи стремится к единице, а мощность потерь к нулю.

/22/. Трёхфазной электрической цепью называют совокупность цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одной частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Если указанная совокупность цепей соединена по способу, изображённому на схеме рисунка 5.1, её называют трёхфазной цепью соединённой звездой.

При этом начала обмоток фаз объединяются в нейтральную (нулевую) точку. Провода, соединяющие концы фаз генератора и приёмника называются линейными проводами. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и приёмника, называется нейтральным или нулевым. Напряжения на зажимах отдельных фаз генератора и приёмника называют фазными напряжениями Uф. Напряжения между линейными проводами – линейными напряжениями Uл . Непосредственно из схемы видно, что линейные токи равны соответствующим фазным токам I Л = I Ф , а линейные напряжения равны разностям соответствующих фазных напряжений:

      

Соотношение Uл=  Uф справедливо только в случае симметричного режима. При симметричной системе напряжений генератора и симметричной нагрузке необходимости в нейтральном проводе нет. Если нагрузка не симметрична, то нейтральный провод (если его сопротивлением пренебречь) обеспечивает симметричную систему фазных напряжений генератора на нагрузке. В этом случае принято говорить, что «отсутствует смещение нейтрали на нагрузке». Если же пренебречь сопротивлением нейтрального провода нельзя, происходит смещение нейтрали, вызванное падением напряжения на нейтральном проводе:

  (5.2)

Здесь Y - комплексные проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода. Как следует из схемы (рис. 5.1), фазные напряжения на нагрузке будут:

 (5.3)

В случае несимметричной нагрузки и при отсутствии нейтрального провода напряжения на фазах нагрузки определяются на основе следующих выражений:

  (5.4)

Если соединение выполнено по способу, изображённому на рисунке 5.2, её называют трёхфазной цепью соединённой треугольником.

При этом конец обмотки каждой фазы соединяется с началом обмотки следующей фазы. Непосредственно из схемы соединения треугольником видно, что линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям, а линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов:

      (5.5)

В частном случае, когда система симметрична Iл =  Iф. Соединение треугольником всегда трёхпроводное, и для расчёта несимметричных режимов достаточно непосредственного использования законов Ома и Кирхгофа.

При изображении установившегося гармонического режима в трёхфазных цепях с помощью векторных диаграмм, вектора напряжений на диаграмме целесообразно размещать (с точки зрения наглядности) таким образом, что бы вектор напряжения между двумя точками на диаграмме в определённом масштабе соответствовал напряжению между теми же точками реальной цепи (схемы). Соответствие должно быть как по амплитудному (действующему) значению, так и по углу фазового сдвига. Векторная диаграмма, в которой каждой точке на диаграмме соответствует точка на схеме цепи, называется топографической диаграммой.

Каждую фазу нагрузки в трехфазной цепи  можно  рассматривать  как цепь однофазного переменного тока.  Соотношения для мгновенной, активной, реактивной, полной и комплексной мощностей ранее были получены.

     Мгновенные мощности фаз можно определить согласно выражению:

.

     Суммарная мгновенная мощность будет равна

     Тогда получим

 

где    - активная мощность одной фазы, а   - суммарная активная мощность нагрузки. Получаем вывод: суммарная мгновенная мощность симметричной трехфазной  цепи не изменяется во времени и равна суммарной активной мощности всей цепи.

     Реактивная и полная мощности определяются так:

     Через линейные токи и напряжения мощности могут быть определены:

;

     При несимметричной  нагрузке  суммарные мощности определяются как алгебраические суммы мощностей отдельных фаз.  Активная мощность трехфазного приемника  равна сумме активных мощностей фаз и аналогично для реактивной. Полная мощность трехфазной цепи будет равна:

;