11.2. Доходный подход

Теоретической основой оценки в рамках этого подхода является представление о предприятии как об объекте, приносящем пользу его владельцу. Современные концепции связывают эту полезность с возможностью получения будущих доходов от владения им, которая может быть представлена как некая функция от ожиданий относительно изменения состояния фирмы в будущем:

, (11.2)

где V_F – стоимость фирмы как действующего бизнеса, приносящего доход (инвестиционная или фундаментальная стоимость фирмы);

F_I – функция оценки стоимости фирмы доходным подходом;

Ě_t – матрица-вектор ожидаемых на момент времени t значений ключевых характеристик фирмы (т. н. факторов стоимости).

В основе подхода, который в современной теории оценки бизнеса получил название доходного, лежит представление об изменении стоимости во времени. Стоимость бизнеса по доходному подходу определяется денежными потоками, которые бизнес, как ожидается, может генерировать в будущем и которые дисконтированы по ставке доходности, учитывающей совокупные риски активов компании и риски финансирования.

Методология оценки на базе доходного подхода. Методологические основы оценки на базе доходного подхода были заложены в работах И. Фишера и Дж. Хиршлейфера и наиболее известны по методике капитализации дивидендов Дж.А. Гордона для оценки акции. Применительно к стоимости фирмы его формула будет выглядеть так:

, (11.3)

где V_F(0;∞) – инвестиционная стоимость бизнеса, определяемая методом капитализации денежных потоков;

F' – денежный поток, генерируемый бизнесом с постоянным ростом;

r – ставка капитализации денежного потока;

g – темп роста денежного потока.

В формуле (11.3) предполагается, что денежные потоки бизнеса будут оставаться постоянными в течение бесконечного срока его функционирования. Однако на практике это скорее исключение, чем правило, и (11.3) используется по большей части для проведения экспресс-оценки стоимости фирмы. Для определения стоимости фирмы с денежными потоками, изменяющимися во времени, можно воспользоваться формулой:

, (11.4)

где V_F(0;n) – инвестиционная стоимость бизнеса, определяемая на прогнозном временном промежутке [0; n];

F_t – денежный поток, генерируемый бизнесом компании в момент времени t;

r – ставка дисконтирования, учитывающая совокупные риски активов компании и риски финансирования;

n – период прогноза денежного потока, генерируемого бизнесом.

Период прогноза денежного потока (n) зависит от возможностей долгосрочного планирования. Обычно он соответствует прогнозному периоду инвестиционной программы фирмы или утвержденной долгосрочной стратегии компании. Тем не менее стоимость бизнеса фирмы создается не только на ограниченном прогнозом временном интервале [0; n], но также в послепрогнозный период [n; ∞]. Для оценки инвестиционной стоимости бизнеса фирмы в послепрогнозный период используется формула капитализации денежных потоков (6.3). В экономической литературе эту часть стоимости иногда называют терминальной. Общая схема расчета стоимости, рассчитываемой в прогнозном и послепрогнозном периоде, представлена на рис. 11.1.

0

n t

F_t F_n

Прогнозный период t ={0; n}

Послепрогнозный период t ={n; }

Рис. 11.1. Алгоритм расчета стоимости фирмы методом дисконтирования свободных денежных потоков

Пример 11.1. Определим инвестиционную стоимость операционной деятельности фирмы по данным о прогнозируемом денежном потоке от операционной деятельности и ежегодно меняющейся ставке дисконтирования. Период прогноза составляет 4 года. Темп роста денежных потоков в послепрогнозный период ожидается на уровне 4%.

Таблица 11.1

Год	0	1	2	3	4
Свободный денежный поток фирмы (Ft), ден. ед.		195,6	70	564,6	438,6
Ставка дисконтирования, r, %	13,98	14,06	14,08	14,09	14,09

Инвестиционная стоимость фирмы на временном интервале t = [0; 4], определяется по (11.4). Когда ставка дисконтирования меняется ежегодно, она примет вид:

В послепрогнозный период (после 4-го года) определим стоимость бизнеса фирмы:

Таким образом, стоимость операционной деятельности фирмы методом дисконтирования свободных денежных потоков составит:

С помощью метода дисконтирования денежных потоков сравнительно просто установить стоимость основной, операционной деятельности фирмы. Если к полученной величине прибавить инвестиционную стоимость долгосрочных финансовых вложений фирмы и вычесть текущий размер чистого долга (заимствования фирмы за вычетом высоколиквидных активов), то результат должен характеризовать инвестиционную оценку всего собственного капитала фирмы. Концептуально полученное значение должно соответствовать величине чистых активов фирмы, отражающих как операционную, так и иную деятельность (например, финансовую), осуществляемую фирмой на базе имеющихся активов.

Классификация методов оценки стоимости фирмы на базе дисконтирования денежных потоков. Долгое время считалось, что ценность бизнеса зависит исключительно от приносимой чистой прибыли. Впоследствии было замечено, что значительная чистая прибыль «сегодня» вовсе не обязательно гарантирует владельцам фирмы, что и впоследствии она будет генерироваться на том же уровне. Это зависит от многих факторов, среди которых ключевыми являются повышение конкуренции на товарных рынках, взаимная интеграция разных видов бизнеса; любой из этих факторов требует от компании инвестиционных вложений в производство. Таким образом, ценность бизнеса зависит не только от его успешности (убыточности) «сегодня», но и от того, сколько в него инвестируется в будущем, чтобы он оставался (или стал) успешным.

В теории оценки инвестиционный процесс интерпретируется как финансирование роста основного капитала за счет чистой прибыли. Этот процесс сопровождается одновременным увеличением амортизационных отчислений и может способствовать росту расходов на финансирование неденежной части оборотного капитала: например, запасов, необходимых для осуществления операционной деятельности в бóльших масштабах. На этих рассуждениях основана наиболее распространенная формула оценки стоимости фирмы на базе свободного денежного потока (Free-cash Flow):

, (11.5)

где F_FCF – свободный денежный поток фирмы; P – чистая операционная прибыль фирмы; C_C – капитальные вложения фирмы; С_D – амортизационные расходы фирмы; ΔC_WC – расходы на рост неденежной части оборотного капитала.

Стоимость операционной деятельности фирмы в этом случае определяется так:

, (11.6)

где r_w – ставка дисконтирования свободных денежных потоков фирмы.

Свободный денежный поток – это денежный поток, генерируемый фирмой для акционеров в гипотетической финансово независимой фирме без левериджа. Если часть капитала фирмы финансируется за счет заемных средств, то свободный денежный поток разделяется на ту часть операционной прибыли, из которой происходят выплаты, связанные с обслуживанием долга фирмы, и часть, направляемую в пользу акционеров фирмы. В общем виде это можно записать так:

, (11.7)

где F_е – денежный поток на собственный капитал; D – размер долга фирмы; F_d – денежный поток, связанный с обслуживанием долга фирмы; T – ставка налога на прибыль фирмы; K_d – цена обслуживания долга фирмы.

Согласно классической формуле, предложенной в работах Ф. Модильяни и М. Миллера, стоимость фирмы может быть разделена на стоимость ее акционерного и заемного капитала:

V₀ = E₀ + D₀, (11.8)

где V₀ – стоимость фирмы в момент времени t = 0; E₀ – величина собственного (акционерного) капитала фирмы в момент времени t = 0; D₀ – величина долговых обязательств (заемного капитала) фирмы в момент времени t = 0.

Стоимость собственного капитала определяется по формуле

, (11.9)

где k_et – цена собственного капитала фирмы в году t.

Денежный поток фирмы на собственный капитал в общем виде определяется так:

, (11.10)

где ΔD – прирост долга за период; I – размер уплачиваемых процентов по займу.

Под ценой собственного капитала фирмы следует понимать такое значение k_et в формуле (11.9), при котором сумма прогнозных денежных потоков на собственный капитал (11.10), дисконтируемых по этой ставке, соответствует рыночной стоимости собственного капитала фирмы. С другой стороны, для фирмы, в структуре капитала которой присутствуют заемные источники, она может быть получена так:

, (11.11)

где k_ut – цена собственного капитала финансово независимой фирмы (для фирмы, у которой размер долга равен нулю) в t году;

D_t-1 и E_t-1 – соответственно рыночная оценка заемного и собственного капитала фирмы в t – 1 году, предшествующему текущему.

По аналогии с (11.9) оценка долга фирмы может быть произведена следующим образом:

. (11.12)

Если ожидаемые денежные потоки на собственный капитал остаются всегда постоянными, цена собственного капитала фирмы может быть найдена так:

, (11.13)

где k_u – цена собственного капитала финансово независимой фирмы; k_d – цена заемного капитала фирмы с левериджем; D – стоимость заемного капитала фирмы; F'_e – размер постоянного денежного потока на собственный капитал.

Если денежные потоки растут в бесконечном периоде с постоянным темпом роста g, то формула (11.13) принимает вид:

, (11.14)

где , – размер денежного потока, растущего в прогнозный период с постоянным темпом роста g.

Если ожидается, что денежные потоки в прогнозном периоде будут меняться, цена собственного капитала фирмы (k_et), определяемая на момент оценки t, является решением следующей системы уравнений:

(11.15)

Пример 11.2. По данным нормализованного прогнозного баланса фирмы и ожидаемой прибыли бизнеса на четыре будущих года (табл. 11.2) определить стоимость собственного капитала финансово зависимой фирмы. Цена заемного капитала фирмы k_d определена постоянной на протяжении всего прогнозного срока на уровне 10%. Цена собственного капитала финансово независимой фирмы k_u установлена в размере 15%. Ожидается, что темп роста бизнеса в послепрогнозный период (после 4-го года) будет равен 4%. Ставка налога на прибыль составляет 24%.

Таблица 11.2

Баланс фирмы, ден. ед.

Показатель	Год
	0	1	2	3	4
Оборотный капитал	400	440	500	550	572
Основной капитал	1 800	2 200	2 500	2 800	2 956
Накопленная амортизация		400	450	920	1 000,8
Итого активы	2 200	2 240	2 550	2 430	2 527,2
Размер долга фирмы	1 000	1 000	1 100	1 100	1 144
Собственный капитал фирмы	1 200	1 240	1 450	1 330	1 383,2
Итого пассивы	2 200	2 240	2 550	2 430	2 527,2
Прибыль от операционной деятельности		310	500	585	705

По данным табл. 11.2 определим показатели, необходимые для расчета годового денежного потока на собственный капитал по формуле (11.10).

Стоимость обслуживания долга в 1-м году:

;

изменение оборотного капитала:

;

капитальные вложения:

;

изменение стоимости заемного капитала:

.

По формуле (11.10) годовой денежный поток на собственный капитал составит:

Для всего прогнозного периода (4 года) результаты расчетов денежного потока на собственный капитал представлены в табл. 11.3.

Таблица 11.3