- •Производная
- •1.1. Определение производной
- •Правила дифференцирования
- •1.2. Дифференцирование неявных функций
- •1.3. Логарифмическое дифференцирование
- •1.4. Производные высших порядков
- •1.5. Дифференцирование функции, заданной параметрически
- •1.6. Уравнение касательной к нормали
- •2. Исследование поведения функций
- •2.1. Возрастание и убывание функции
- •2.2. Максимум и минимум функций
- •2.3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
- •2.4. Асимптоты
- •3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •4. Правило лопиталя
- •Задания к контрольной работе № 3
- •Библиографический список
Задания к контрольной работе № 3
I. Найти производные данных функций:
1. а) б) в)
г) д)
2. а) б) в)
г) д)
3. а) б) в)
г) д)
4. а) б) в)
г) д)
5. а) б) в)
г) д)
6. а) б) в)
г) д)
7. а) б) в)
г) д)
8. а) б) в)
г) д)
9. а) б) в)
г) д)
10. а) б) в)
г) д)
II. Найти и :
11. а) б) ;
12. а) б) ;
13. а) б) ;
14. а) б) ;
15. а) б) ;
16. а) б) ;
17. а) б) ;
18. а) б) ;
19. а) б) ;
20. а) б) ;
III. Найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке :
21. 26.
22. 27.
23. 28.
24. 29.
25. 30.
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функции ; используя результаты исследования, построить ее график:
31. а) 36. а)
32. а) 37. а)
33. а) 38. а)
34. а) 39. а)
35. а) 40. а)
V. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Сделать чертеж.
41. , 46. ,
42. , 47. ,
43. , 48. ,
44. , 49. ,
45. , 50. ,
VI. Найти пределы функций по правилу Лопиталя:
51. а) б)
52. а) б)
53. а) б)
54. а) б)
55. а) б)
56. а) б)
57. а) б)
58. а) б)
59. а) б)
60. а) б)
Библиографический список
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1985. – 129 с.
Сборник задач по математике для втузов / Под ред. Ефимова Л.В. и Демидовича Б.П. – М.: Наука, 1986. – 527 с.
Данко П.Е., Попов А.Г. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. – М.: Высш. шк., 1986. Ч. 1. – 304 с.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1986. – 644 с.
Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высш. шк., 1986. – 480 с.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: Наука, 1966. – 608 с.