- •12.Линейные операторы. Примеры. Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Действия над линейными операторами.
- •15.Евклидово пространство и тд.
- •16. Метод наименьших квадратов…Системы норм ур-ий.
- •17. Билинейные и квадратичные формы. Сумма квадратов. Лагранж.
- •18 ,19 Итерационные методы решения систем:
- •20.Смешанное произведение трех векторов и его приложения. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов.
- •21. Уравнение прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.
- •22. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках.
21. Уравнение прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.
Пусть прямая проходит через точку М(x0;y0) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом k. Уравнение этой прямой можно записать в виде y=kx+b, где b – пока неизвестная величина. Так как прямая проходит через точку М(x0;y0), то координаты точки удовлетворяют уравнению прямой y0=kx0=b. Отсюда b=y0-kx0. подставив значение b в уравнение y=kx=b, получим искомое уравнение прямой y=kx+y0-kx0, т.е. y-y0=k(x-x0). Полученное уравнение с различными значениями k называют также уравнением пучка прямых с центром в точке М(x0;y0). Из этого пучка нельзя определить лишь прямую, параллельную оси Oy.
22. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках.
Общее уравнение прямой. Рассмотрим уравнение первой степени относительно x и y в общем виде Ax+By+C=0, где A,B,C – произвольные числа, причем A и B не равны нулю одновременно. Покажем, что это уравнение прямой линии. Возможны два случая:
а) если B=0, то уравнение Ax+Bx+C=0 имеет вид Ax+C=0, при чем A , т.е. . Это есть уравнение прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку ( :0);
б) если B , то из уравнения Ax+By+C=0 получаем . Это есть уравнение прямой с угловым коэффициентом .
Итак, уравнение Ax+By+C=0 есть уравнение прямой линии, оно называется общим уравнением прямой.
Некоторые частные случаи общего уравнения прямой:
а) если A=0, то уравнение приводится к виду (прямая параллельна оси Ox);
б) если B=0, то прямая параллельна оси Oy;
в) если C=0, то получаем Ax+By=0 (прямая проходит через начало координат).
Уравнение прямой в отрезках. Пусть прямая пересекает ось Ox в точке M1(a;0), а ось Oy – в точке M2(0;b). В этом случае уравнение примет вид , т.е. .
Это уравнение называется уравнением прямой в отрезках, так как числа a и b указывают, какие отрезки пересекает прямая на осях координат.