11. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел, как целых, так и дробных, составляет важную часть машинной арифметики. Наиболее просто выполняются переводы между основаниями, составляющими степень двойки. Для того чтобы из восьмеричного счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Обратный перевод производится также просто: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т.е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием требуемого количества нулей перед старшим разрядом для целой части числа, за последним разрядом для дробной части.

При переводах между двоичным и шестнадцатеричным счислениями используются четверки двоичных чисел. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем.

При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное счисление и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа.

12. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики. Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим четырехразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Для перевода чисел из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, вначале шестнадцатеричное число переводят в двоичное, затем разбивают его на триады, начиная с младшего бита, а потом заменяют триады соответствующими им эквивалентами в восьмеричной системе

13. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

- Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

- Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

14. Основные понятия математической логики.

Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых мы отвлекаемся от содержания рассуждений, а используем только их форму и значение.

- в математической логике используются логические переменные, которые принимают значения либо 0 («ложь»), либо 1 («истина»).

- функции, которые определены на этих переменных и принимают значения о или 1 также называют логическими.

- конституэнтом называется логическое произведение переменных или их отрицаний

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.