15. Основные логические функции. 16. Таблицы истинности логических функций.
- Логическое сложение a + b или дизъюнкция a V b: дизъюнкция двух слагаемых ложна тогда и только тогда, когда ложны оба слагаемых.
- Логическое умножение a х b или конъюнкция a & b: конъюнкция двух сомножителей истинна тогда и только тогда, когда истинны оба сомножителя.
- Отрицание а̄: отрицание лжи есть истина, отрицание истины есть ложь. Функция переменной может быть не только от одной переменной.
- Импликация или функция следования, левая a->b, правая a<-b: для функции импликации из лжи следует все что угодно, а из истины только истина.
-
Сложение по модулю 2 a
b:
функция сложения по модулю 2 истинна
тогда и только тогда, когда значения
переменных различны.
- Функция тождества, или эквивалентность a ~ b: функция истинна тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают.
- Функция Шеффера a|b: функция ложна тогда только тогда, когда оба значения переменных истинны.
- Стрелка Пирса a↓b, или функция Вебба a o b: функция истинна тогда и только тогда, когда ложны обе ее переменные.
- Единичная функция – определяет логическую константу 1.
- Нулевая функция 0 – определяет логическую константу 0.
- Функция сохранения первой переменной а: данная функция истинна тогда и только тогда, когда переменная а истинна.
- Функция сохранения второй переменной b: данная функция истинна тогда и только тогда, когда переменная b истинна.
Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.
17. Отрицание, таблица истинности и диаграмма Венна.
Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):
в естественном языке соответствует
словам неверно,
что... и частице не;
обозначение 
;
Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
-
Таблица истинности
Диаграмма Эйлера
-Венна
A
0
1
1
0
18. Дизъюнкция, таблица истинности и диаграмма Венна.
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение): в естественном языке соответствует союзу или; обозначение Ú ;
Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
Таблица истинности |
Диаграмма Эйлера-Венна |
|||||||||||||||
|
|
