Метод построения фал с помощью системы логических уравнений.

Запись ФАЛ в виде системы логических уравнений есть разновидность метода построения по путям, то процесс формализуется.

Полносвязный граф:

Узлы и дуги – элементы графа.

- структурно-надёжностная схема

x_i , i = 1..6

P(x_i =1) = P_i - вероятность функционирования узла

x_ij

P(x_ij =1)=P_ij - вероятность функционирования связи

I. подход Составим функцию работоспособности системы:

- это логические функции, которые дальше будут отображать условия безотказного функционирования, если за входной полюс взяты 2-й или 3-ий узел.

Функция работоспособности для логико-вероятностного метода должна быть получена в явном виде, как система нам не подходит. В том случае, если:

- связи ориентированные - логико-вероятностный метод работает всегда

- связи частично-ориентированные - логико-вероятностный метод работает практически всегда

- связи неориентированные – никто не гарантирует точного решения

м.б. раздвоение:

Наиболее универсальным способом решения систем логических уравнений является метод подстановок, т.е. находим f₆ из последнего уравнения, потом f₅ и т.д. последовательно.

т.о.

1. Работаем по слоям.

2. Процесс формализуется.

3. ФАЛ получается по путям, но в скобочной форме записи –> имеем минимальную форму записи.

ФАЛ – функции алгебры логики.

II. Подход

Запишем систему логических уравнений, когда за исходный полюс (начальный) берётся выходной полюс системы.

Итак:

Логические функции f₄, f₅ – это некое логическое выражение, описывающее безотказную работу системы если выходной полином является любо 4-й либо 5-й.

Аналогичеая система решается также методом подстановок.

При I-м варианте: за min сечение брался входной полюс.

Во II-м – выходной.

Но min сечений м. б. мала –> ФАЛ можно построить как хочешь. Возьмём за min сечение сечение 3-4.

III. подход т.е. если x₃, x₄ не работает –> система не работает

То, что входит, обозначается со стороны входного полюса.

f₂₁ – относительно входного полюса.

А то, что вых. –> свяжем с 6-м полюсом: f₄₆

У нас возникают проблемы как в ориентированном графе –> наше сечение неудобно, т.к. между узлами есть связь.

Возьмём сечение IV, там ничто между собой не зависит.

Здесь при IV мы разваливаем структуру системы на кучу простых подграфов –> решение будет простым.

Для классификации вероятностного метода ФАЛ должны быть в явном виде.

Следующий этап:

Формы, допускающие замещение логических переменных вероятностными показателями и алгоритмы перехода.

Формами, допускающими замещение логических переменных вероятностными показателями являются:

1. СДНФ – совершенно дизъюнктивная нормальная форма.

2. Без повторная форма в базисе конъюнкция-отрицание.

3. Дизъюнкция бесповторных ортогональных форм.

В силу того, что f(ФАЛ) (записанная по путям), всегда есть ДНФ необходимо осуществлять переходы к любому виду, допускающему замещение (иначе не построить полином).

Используются любые законы бинарной алгебры.

Из класса известных методов, применяющихся для перехода, есть 2:

- алгоритмы разрезания

- метод ортогонализации