Моделирование случайной величины интервала между попутно следующими поездами методом Монте-Карло
В данной работе необходимо смоделировать выборку случайных величин. Для этого используем программу Excel. С помощью функции СЛЧИС заполняем таблицу из 210 случайных чисел.
Датчик случайных чисел позволяет сгенерировать выборку значений равномерно распределенной случайной величины. Нам необходимо получить выборку значений случайной величины, распределенной по нормальному закону распределения.
Для перехода от равномерно распределенной случайной величины r, получаемой с помощью датчика случайных чисел, к необходимой нам величине х, распределенной по нормальному закону, воспользуемся методом основанном на математическом смысле случайной величины.
Функция распределения F(x) для нормального закона распределения:
Сгенерируем выборку с помощью датчика случайной величины и преобразуем равномерно распределенную величину r в искомую х. Результаты представлены в таблице 1.1.
Формула переменной x
для нормального закона:
.
№ |
r1 |
r2 |
… |
r11 |
r12 |
сумма |
x |
Xф |
1 |
0,727148 |
0,551398 |
… |
0,921293 |
0,517513 |
6,338641 |
1500,637 |
1319,826 |
2 |
0,460269 |
0,795547 |
… |
0,53709 |
0,057495 |
6,070177 |
1468,421 |
1405,734 |
3 |
0,227209 |
0,904868 |
… |
0,238315 |
0,487889 |
6,6743 |
1540,916 |
1699,582 |
4 |
0,653912 |
0,886977 |
… |
0,21207 |
0,550707 |
5,655574 |
1418,669 |
1429,684 |
5 |
0,052648 |
0,514364 |
… |
0,6679 |
0,141252 |
4,075007 |
1229,001 |
1201,07 |
6 |
0,991712 |
0,098999 |
… |
0,634509 |
0,629567 |
6,470723 |
1516,487 |
1467,928 |
7 |
0,400736 |
0,573488 |
… |
0,030119 |
0,985649 |
6,54689 |
1525,627 |
1407,946 |
8 |
0,345891 |
0,214636 |
… |
0,635857 |
0,653344 |
6,284106 |
1494,093 |
1255,579 |
9 |
0,749063 |
0,068166 |
… |
0,260558 |
0,440535 |
5,556509 |
1406,781 |
1579,458 |
10 |
0,210818 |
0,980364 |
|
0,195935 |
0,585197 |
4,522998 |
1282,76 |
1523,343 |
…. |
…. |
…. |
… |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
240 |
0,960495 |
0,125153 |
… |
0,614844 |
0,844306 |
6,228103 |
1487,372 |
1560,52 |
241 |
0,454735 |
0,664281 |
… |
0,91238 |
0,621495 |
7,580986 |
1649,718 |
1555,165 |
242 |
0,962639 |
0,920836 |
… |
0,853648 |
0,181416 |
6,781819 |
1553,818 |
1274,261 |
243 |
0,139158 |
0,832817 |
… |
0,675959 |
0,448046 |
5,455447 |
1394,654 |
1555,931 |
244 |
0,295979 |
0,703607 |
… |
0,424692 |
0,558844 |
7,404096 |
1628,492 |
1455,226 |
245 |
0,392491 |
0,8587 |
… |
0,152439 |
0,52234 |
6,844597 |
1561,352 |
1476,598 |
246 |
0,824701 |
0,962792 |
… |
0,8144 |
0,45448 |
7,071734 |
1588,608 |
1458,838 |
247 |
0,160515 |
0,506448 |
… |
0,824588 |
0,482613 |
5,557615 |
1406,914 |
1698,347 |
248 |
0,356116 |
0,209172 |
… |
0,393565 |
0,343892 |
4,477888 |
1277,347 |
1415,637 |
249 |
0,18013 |
0,072021 |
… |
0,465622 |
0,647158 |
5,227187 |
1367,262 |
1288,931 |
250 |
0,89096 |
0,064543 |
… |
0,248851 |
0,159142 |
5,449016 |
1393,882 |
1516,942 |
Таблица 1.1 – выборка и её обработка
В результате была смоделирована выборка случайной величины тока фидера тяговой подстанции переменного тока, распределенной по нормальному закону распределения.