2. Обработка статистических данных

Обработка статистических данных включает в себя:

• Оценивание.

• Сглаживание.

• Проверка статистической гипотезы.

1. Оценивание.

Оценивание – это определение вероятности случайных событий, числовых характеристик и параметров закона распределения.

Для оценки статистических данных необходимо определить следующие характеристики случайной величины тока фидера тяговой подстанции переменного тока: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, третий центральный момент, асимметрию, четвёртый центральный момент и эксцесс. Также необходимо определить доверительный интервал для математического ожидания .

Оптимальные статистические оценки, перечисленных числовых характеристик определяем методом моментов.

Математическое ожидание: ,

где x_i – значение случайной i-ой величины в опыте.

N – число опытов.

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Третий центральный момент:

Асимметрия:

Четвёртый центральный момент:

Эксцесс:

Чтобы узнать насколько реальное математическое ожидание отличается от оцениваемого, воспользуемся доверительным интервалом.

Доверительный интервал – это интервал, который с заданной доверенной вероятностью  накрывает неизвестные значения параметра. =0,95

Границы доверительного интервала определим по формулам:

Числовые характеристики:

• Математическое ожидание: А

• Дисперсия:

• Среднее квадратическое отклонение: А

• Третий центральный момент:

• Четвертый центральный момент:

• Коэффициент вариаций:

• Асимметрия:

• Эксцесс:

• Границы доверительного интервала: А

А

Как видно из расчетов А действительно лежит внутри доверительного интервала .

Расчет числовых характеристик из Excel приведен в таблице 2.1

№	X в.р	x-mx	(x-mx)2	(x-mx)3	(x-mx)4
1	1186,229	-275,984	76167,07	-21020879	5801422459
2	1196,445	-265,768	70632,5	-18771843	4988950706
3	1201,07	-261,142	68195,28	-17808671	4650596584
4	1208,578	-253,635	64330,52	-16316446	4138415582
5	1210,216	-251,997	63502,3	-16002366	4032542424
6	1243,176	-219,036	47976,75	-10508632	2301768282
7	1255,579	-206,633	42697,27	-8822674	1823057194
8	1260,517	-201,696	40681,2	-8205229	1654960308
9	1266,046	-196,166	38481,25	-7548729	1480806933
10	1269,311	-192,901	37210,96	-7178049	1384655885
……….	…………..	………..	………..	…………	………..
240	1673,978	211,7659	44844,8	9496601	2011056448
241	1677,264	215,0518	46247,29	9945565	2138811916
242	1677,275	215,0629	46252,06	9947104	2139253349
243	1692,51	230,298	53037,16	12214349	2812939907
244	1694,405	232,1923	53913,27	12518248	2906641052
245	1698,347	236,1342	55759,36	13166691	3109106095
246	1699,582	237,3693	56344,18	13374378	3174666740
247	1723,041	260,8286	68031,57	17744582	4628295051
248	1760,243	298,0311	88822,51	26471866	7889438037
249	1828,404	366,1918	134096,5	49105034	1,7982E+10
250	1887,725	425,5123	181060,8	77043588	3,2783E+10
сумма	365553,1		3585798	1,17E+08	1,5814E+11
M*x=	1462,212	V*x=	0,08207
D*x=	14400,79	=	5,77372
=	30775,6262	m*нx=	1447,337
=	142137019	m*вx=	1477,088
	120,003
As*=	0,271827
Ex*=	0,05024513

Таблица 2.1

В результате оценивания статистических данных были получены оптимальные оценки числовых характеристик, а также верхняя и нижняя границы доверительного интервала для реального тока фидера тяговой подстанции переменного тока.