5. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.

Для знаходження оптимального розв’язку цілочислових задач застосовують спеціальні методи. Найпростішим з них є знаходження оптимального розв’язку задачі як такої, що має лише неперервні змінні, з дальшим їх округленням. Такий підхід є виправ­даним тоді, коли змінні в оптимальному плані набувають досить великих значень у зіставленні їх з одиницями вимірювання. Очевидно, особливість геометричної інтерпретації цілочислової задачі у зіставленні зі звичайною задачею лінійного програмування полягає лише у визначенні множини допустимих розв’язків. Областю допустимих розв’язків загальної задачі лінійного програмування є опуклий багатогранник, а вимога цілочисловості розв’язку приводить до такої множини допустимих розв’язків, яка є дискретною і утворюється тільки з окремих точок. Якщо у разі двох змінних розв’язок задачі можна відшукати графічним методом, тобто, використовуючи цілочислову сітку, можна досить просто знайти оптимальний план, то в іншому разі необхідно застосовувати спеціальні методи.

6. Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.

ГМ належать до наближу-их методів розв’язув-я задач неліній-о програмув-я і дають лише пев­не наближ-я до екстремуму,причому за збільш-я обсягу обчислень можна досягти результату з наперед заданою точністю, але в цьому разі є можливість знаходити лише локальні екстремуми цільової ф-ії.Зауважимо,що такі методи можуть бути застосовані лише до тих типів задач неліній-о програмув-я,де цільова ф-ія і обмеж-я є диференцій-ми хоча б 1н раз.ГД дають змогу знаходити точки глобал-о екстремуму тільки для задач опуклого програм-я,де локал-й і глобал-й екстремуми збігаються.

В основі ГМ лежить основна властивість градієнта диферен-ї ф-ії-визначати напрям найшвид-о зрост-я цієї ф-ії.Ідея методу полягає у переході від 1єї точки до іншої в напрямку градієнта з наперед заданим кроком.

ГМ поділ-ся на дві групи:1.методи,при використ-і яких досліджувані точки не виходять за межі області допуст-х розв’язків задачі;2.методи,при використ-і яких досліджуємі точки можуть як належити,так і не належ-и області допуст-х розв’язків.Однак в результаті реаліз-ї ітераціон-о процесу находиться точка області допуст-х розв’язків,оприділяюча прийнятне розв’яз-я.

7. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.

Стандартна форма задач нелінійного програмування, якщо цільова функція має напрямок мінімалізації всі обмеження запис. Із знаком ≤, максимілізація ≥ . Т.М(а:в) =((х1-а)2+(х2-в)2) – точка глобального мінімуму. Задача розв’язана, якщо точка належить ОДЗ. Якщо ні, то проводимо перпендикуляр, найближча точка, дотична до еліпса.

8. Гра в чистих стратегіях. Поняття сідлової точки і її знаходження.

Цілком визначені ігри називаються іграми з сідловою точкою, а елемент платіжної матриці, значення якого дорівнює виграшу гравця А (програшу гравця В) і є сідловою точкою. В цій ситуації оптимальним рішенням гри для обох сторін є вибір лише однієї з можливих, так званих чистих стратегій — максимінної для гравця А та мінімаксної для гравця В, тобто якщо один із гравців притримується оптимальної стратегії, то для другого відхилення від його оптимальної стратегії не може бути вигідним.