22. Законы логики

• Закон тождества - любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а →а (читается: «Если а, то а»), где а — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

• Закон исключённого третьего - уждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий», «Сократ невысокий», — противоречащими. В чем разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста — это все невысокий). Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. 

• Закон противоречия - одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание. Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. 

• Закон достаточного основания - Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований). Приведем несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)», — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание)», — рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т. п.).

• Законы де Моргана

• Законы дедуктивных умозаключений

• Закон Клавия

• Законы деления

23. Закон тождества. Формулировка: «Всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе». В математической логике закон тождества выражается формулами а≡а (в логике высказываний); А≡А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий). Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей (двух листочков деревьев, близнецов). В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила. Он означает, что нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные- за тождественные. Нарушение закона тождества приводит к двусмысленностям («Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории».) Из-за нарушения закона тождества возникает ошибка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведений дискуссий недопустимы. На нарушении закона тождества основаны ложное алиби, ложные или ошибочные показания свидетелей или подсудимого в суде, ошибки свидетелей при составлении фоторобота личности преступника.

24. Закон непротиворечия. Формулировка: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении». Если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении («Осенью дождь полезен для грибов» и «Осенью дождь не полезен для уборки урожая».). Не могут быть одновременно истинными следующие типы простых суждений:

1. «Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р».

2. «Ни одно S не есть Р» и «Все S есть Р».

3. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть».

4. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

К противоположным суждениям относится:

1. Противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга, а их нельзя обозначить как а и ā;

2. Противоречащие (контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные суждения «Это S есть Р» и «Это S не есть Р», которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и ā.

25. Закон исключенного третьего. Формулировка: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противоречащими называются такие два суждения, в одном из которых утверждается что-либо о предмете, а в другом то же самое об этом предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба одновременно истинными и оба ложными. Отрицающими являются следующие пары суждений:

1. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р». (единичные суждения).

2. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).

3. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения E и I).

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

26. Закон достаточного основания. Формулировка: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя. Формулы для этого закона нет, т к он имеет содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статические данные, законы науки, аксиомы, теоремы. Логические основания и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причиной и следствием ( дождь является реальной причиной того следствия, что крыши домов мокрые). А логическое основание и следствие будут обратными, так как, выглянув в окно и увидев мокрые крыши домов (логическое основание), мы полагаем, что дождь шел.

27. Умозаключение как форма рационального мышления. Его особенность, структура и виды. Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. Например: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. — потерпевший (2). Значит, судья Н. не может участвовать в рассмотрении дела (3)». В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками, 3-е суждение — заключением.

Умозаключения делятся на следующие виды:

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует «я посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. Классификация умозаключений по направленности логического следования. С этой точки зрения различают три вид умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналоги» (от частного знания к частному).

Дедуктивное умозаключение- это такое умозаключение, в котором выводное суждение следует из посылок с необходимостью. Если посылки такого умозаключения истинны, то вывод обязательно будет истинным.

Индуктивным умозаключением, называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности; умозаключение дающее вероятностное суждение.

Умозаключение по аналогии- умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом.

Структура умозаключения включает в себя: посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

28. Непосредственные умозаключения, их особенность и виды. Непосредственное умозаключение- это умозаключения в которых всего одна посылка, представляющая собой простое суждение. Виды непосредственных умозаключений: превращение; обращение; противопоставление предикату.

Превращение- вид умозаключения, в котором умозаключение получается посредством изменения качества посылки. Общеутвердительные суждения А превращаются в общеотрицательные Е. «Все S есть Р» «Ни одно S не есть не-Р» . Частноутвердительное суждение I превращается в частноотрицательное О. Частноотрицательное суждение I превращается в частноотрицательное I. Итоги превращения: А-Е; I-O; Е-А; O-I.

которой происходит преобразование суждения, в ре­зультате которого субъектом становится понятие, противореча­щее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. При­мер противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следователь­но, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы». « Ни одно S не есть Р», «Некоторые не- Р не есть S»

29. Опосредования умозаключения. Простой категорический силлогизм, его структура. Опосредования умозаключения – умозаключения выводящиеся из достоверных (имеющихся знаний). Простой категорический силлогизм- это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, где S и Р связаны средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение. (Все животные смертны. Все динозавры- животные. Все динозавры смертны.) . Всего в силлогизме 3 простых суждения- 2 посылки и вывод.

Все кенгуру (М) есть сумчатые млекопитающие (Р)- большая посылка. Это животное (S) есть кенгуру (М)- меньшая посылка. Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р)- заключение.

Р- сумчатое млекопитающее. М- кенгуру. S- это животное.

Структура простого категорического силлогизма. S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

Определенное: Единичное, Частное, Множественное

Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:

Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»

Суждения подчинения — понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»

Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

30. Аксиома силлогизма. Правила терминов и правила посылок силлогизма. Аксиома силлогизма – основной принцип силлогизма; Аристотелем формулируется так: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем». Наряду о термином «сказывается» Аристотель употреблял термин "присуще", а выражения «А сказывается о В» и «В содержится в Л» считал равносильными. Т. обр., А. с. допускает как содержательное (интенсивное), так и объемное (экстенсивное) истолкование. В традиционной формальной логике значение А. с. обнаруживается в связи с операцией сведения всех силлогизмов к силлогизмам первой фигуры (Силлогистика). В совр. формальной логике вопрос об А. с. решается в контексте более широкой задачи - аксиоматизации силлогистики.

Правило Терминов:

1. Простой категорический силлогизм должен содержать только три термина, для чего понятия, используемые в умозаключении, не должны подменятся. Пример содержательной ошибки: «Движение вечно; хождение в институт – движение: хождение в институт вечно» – в которой движение в философском смысле подменяется механическим процессом, тем самым, закрепляя в умозаключении четвертый термин.

2. Средний термин должен, по крайней мере, в одной из посылок, не включать в себя другой термин и не включатся в него: «Если некоторые растения – ядовитые растения, а груша – растение, то груша ядовита1» – понятие, выраженное средним термином «растение» включает в себя как понятие «ядовитые растения», так и понятие «груша».

3. Понятие одного из терминов заключения полностью включается или исключается другим его термином, только если подобное имелось в посылках, иначе заключение даст избыточную информацию. «Если во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи, а Ленинград не за полярным кругом, то в Ленинграде не бывает белых ночей». Здесь предикат заключения полностью исключен из его субъекта, в то время как, в посылках он не был ни полностью включен, ни полностью исключен. Основываясь на данных посылках нельзя судить о наличии белых ночей в Ленинграде, но благодаря другим источникам доподлинно известно что, они там есть. Полное включение предиката было бы достигнуто, если бы вместо «во всех» большей посылки, имелось бы «только в». Тогда заключение, учитывая что, малая посылка исключает Ленинград из понятия «заполярный круг» получилось бы логически верным (хотя, фактически не правильным, поскольку большая посылка оказалась бы ложной).

Правила посылок:

1. Две частные посылки не дают следствия.

2. Две отрицательные посылки не дают следствия.

3. Если одна из посылок отрицательна, то и следствие отрицательно.

4. Если одна из посылок частная, то и следствие частное.