Арифметический сопроцессор

Изначально процессоры семейства Intel 80x86 были ориентированы на обработку только целочисленных данных.

Для работы с вещественными числами требовалось использовать сложные алгоритмы.

Возможности процессора по обработке вещественных чисел были расширены арифметическим (числовым, математическим) сопроцессором.

Арифметический сопроцессор устройство, предназначенное для выполнения операций над вещественными числами.

В первых поколениях IBM-совместимых компьютеров арифметический сопроцессор (Intel 8087, Intel 80287, Intel 80387) являлся независимым устройством.

Для установки сопроцессора использовался отдельный разъем материнской платы. Отсутствие сопроцессора не влияло на работоспособность компьютера.

Начиная с Intel 80486 арифметический сопроцессор является составной частью центрального процессора.

Форматы данных сопроцессора

Сопроцессор поддерживает данные нескольких форматов:

– двоичные целые числа (16, 32 и 64 бита);

– двоично-десятичные числа (80 бит, 18 цифр);

– вещественные числа (32, 64 и 80 бит)

Кроме того, допускаются специальные значения:

– положительная и отрицательная бесконечности;

– нечисла, неопределенности и т.п.

Архитектура сопроцессора

С точки зрения программиста, сопроцессор содержит в себе 13 регистров

Стек сопроцессора образуют восемь 80-разрядных регистров, предназначенных для хранения вещественных чисел

Для доступа к стеку сопроцессора используются логические имена регистров:

ST или ST(0) – вершина стека

ST(1) – предыдущий элемент

. . .

ST(7) – дно стека

Регистры сопроцессора образуют кольцо, что позволяет не беспокоится о фактическом размещении данных:

Регистр тегов описывает содержимое каждого из восьми регистров стека сопроцессора

Возможны 4 состояния для каждого регистра:

– регистр не занят;

– регистр занят, содержит ненулевое число;

– регистр занят, содержит ноль;

– регистр занят, содержит специальное значение

Регистр состояния описывает текущее состояние сопроцессора после выполнения последней операции

Содержит:

– указатель на вершину стека сопроцессора;

– биты флагов (аналогично SF, ZF, …);

– биты исключительных ситуаций

При выполнении команд возможны исключительные ситуации:

– недействительная операция (запись в занятый регистр, чтение из свободного регистра, плохой операнд);

– деление на ноль;

– переполнение (результат операции выходит за допустимый диапазон);

– потеря значимости (результат слишком мал и был заменен на 0);

– потеря точности (было выполнено округление результата, например, 1/3)

Регистр управления описывает особенности обработки численных данных

Содержит:

– поле управления точностью (одинарная, двойная или расширенная);

– поле управления округлением (к ближайшему представимому значению, с избытком, с недостатком, отсечением);

– поле управления бесконечностью (аффинная или проективная);

– маски исключительных ситуаций (генерировать ошибку или возвращать специальное значение)

Указатель команды и Указатель данных содержат адрес команды, вызывавшей исключение, и адрес соответствующего операнда

Система команд сопроцессора

– команды пересылки данных;

– арифметические команды;

– трансцендентные команды;

– команды сравнения данных;

– команды управления

Мнемоники всех команд сопроцессора начинаются на букву F.

Вторая буква обычно указывает на тип данных:

I – команда работает с двоичными целыми числами

B – команда работает с двоично-десятичными целыми числами

Команды пересылки данных предназначены для организации обмена между регистрами стека, вершиной стека сопроцессора и ячейками оперативной памяти

Сопроцессор не имеет возможности обратиться к регистрам центрального процессора, а может обращаться только к ячейкам оперативной памяти.

Перед выполнением любой операции данные должны быть загружены из памяти в стек сопроцессора.

После выполнения операций результат выгружается в ячейки оперативной памяти.

При загрузке данных в стек сопроцессора автоматически выполняется преобразование значения в 80-битовое вещественное число.

При выгрузке данных в память происходит обратное преобразование.

Команда F?LD загружает значение из памяти в стек сопроцессора (работает аналогично команде PUSH)

FLD источник загружает вещественное число (32-, 64- или 80-битовое)

FILD источник загружает целое число (16-, 32- или 64-битовое)

FBLD источник загружает двоично-десятичное целое число (80-битовое)

Пример.

.data

integer dd 2

float dd 3.0

double dq 4.0

.code

fild integer

fld float

fld double

Команда F?ST сохраняет значение из вершины стека сопроцессора в память

FST приемник сохраняет вещественное число (32-, 64- или 80-битовое)

FIST приемник сохраняет целое число (16-, 32- или 64-битовое)

Команда F?STP извлекает значение из вершины стека сопроцессора и сохраняет его в памяти (работает аналогично команде POP)

FSTP приемник сохраняет вещественное число (32-, 64- или 80-битовое)

FISTP приемник сохраняет целое число (16-, 32- или 64-битовое)

FBSTP приемник сохраняет двоично-десятичное целое число (80-битовое)

Пример. Преобразование типа данных double ® float

.data

doublePI dq 3.14159265358979323846

.data?

floatPI dd ?

.code

fld doublePI

fstp floatPI

Команда FLD? загрузка часто используемых констант в стек сопроцессора

FLDZ загрузить ноль

FLD1 загрузить единицу

FLDPI загрузить число PI

. . .

Арифметические команды арифметические команды реализуют основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление и др.)

Для каждого действия используется несколько команд, отличающихся набором и типом операндов.

Команда F?ADD

FADD источник – прибавление вещественного числа

FIADD источник – прибавление целого числа

Действие команды:

ST = ST + Источник

FADD ST(i),ST(j) – сложение регистров сопроцессора

Действие команды:

ST(i) = ST(i) + ST(j)

Пример. Реализация команды z=x+y

.data

x dq 2.3

y dq 4.1

.data?

z dq ?

.code

fld x ; ST = x

fadd y ; ST += y

fstp z ; z = ST

Команда F?MUL

FMUL источник – умножение на вещественное число

FIMUL источник – умножение на целое число

Действие команды:

ST = ST * Источник

FMUL ST(i),ST(j) – умножение регистров сопроцессора

Действие команды:

ST(i) = ST(i) * ST(j)

Команда F?SUB

FSUB источник – вычитание вещественного числа

FISUB источник – вычитание целого числа

Действие команды:

ST = ST – Источник

FSUB ST(i),ST(j) – вычитание регистров сопроцессора

Действие команды:

ST(i) = ST(i) – ST(j)

Команда F?DIV

FDIV источник – деление на вещественное число

FIDIV источник – деление на целое число

Действие команды:

ST = ST / Источник

FDIV ST(i),ST(j) – деление регистров сопроцессора

Действие команды:

ST(i) = ST(i) / ST(j)

Для команд FSUB, FDIV имеются реверсивные (обратные) аналоги, например:

FSUBR источник

Действие команды:

ST = источник – ST

FDIVR источник

Действие команды:

ST = источник / ST

Команда FABS – вычисление модуля числа

Действие команды:

ST = | ST |

Команда FCHS – изменение знака числа

Действие команды:

ST = – ST

Команда FSQRT – вычисление квадратного корня

Действие команды:

ST = sqrt( ST )

Трансцендентные команды используются для вычисления значений логарифмических, показательных, тригонометрических и обратных тригонометрических функций

Например: FSIN – вычисление синуса FCOS – вычисление косинуса

Команды сравнения данных используются для сравнения значения, находящегося в вершине стека сопроцессора с различными операндами.

В результате сравнения устанавливаются биты в регистре состояния сопроцессора.

Их значения можно переписать в регистр флагов центрального процессора и проанализировать с помощью команд условного перехода.

Команды управления сопроцессором предназначены для управления работой сопроцессора.

Большинство из этих команд работают с регистрами состояния и управления сопроцессором: задают, изменяют, сохраняют их значение.

Например:

FINIT – инициализация сопроцессора

Вывод вещественных чисел

Для вывода вещественных чисел можно воспользоваться функцией из библиотеки masm32: