1. Незатухающие гармонические колебания. Характеристика. Дифференциальное уравнение его решение

Незатухающие гармонические колебания – колебания, при которых А=const, и которые происходят под действием упругих сил и изменяются по закону синуса(косинуса)

Хар-ки

• Х – смещение

• А – амплитуда

• Τ – время полного колебания

• 

• фаза

• 

Е _{кин мах}

Е _{пот мах}

– уравнение не затух. Колебаний

=> - решение уравнение является уравнение вида:

2. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, его решение. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания.

При А(амплитуда) уменьшается –затухающие колебания

- уравнение затух. колебаний

=> - коэф. затухания

- диф. Уравнение второго прядка затухающих гармонических колебаний

Решение:

, где

δ – логарифмический декремент – быстрота затуания

- связь коэффициента с периодом

3. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Резонанс. Автоколебания.

Вынужденные колебания – осуществляются под действием вынуждающей силы.

=>(F_упрF_тренF_вынужд)

Решение:

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

А_мах

ѵ

Автоколебания — незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия. (Автоколебания – длительное колебание)

Примером автоколебаний является: сердце, лёгкие

УОС – является универсальным признаком саморегул. системы. Бывает положительное и отрицательное

Источник

регулятор

Колеб. система

Устройство обратной связи

4. Сложение и разложение колебаний. Элементы спектрального анализа

Сложение гармонических колебаний:

І.

φ₀₂

φ₀₁

ІІ -> биение

Для разложения колебаний используется формула ряда Фурье:

Или

Спектральный анализ - совокупность методов качественного и количественного определения состава объекта, основанная на изучении спектров взаимодействия материи с излучением.

1. Судмедэкспертиза

2. Была открыта ДНК

А

ѵ

5. Механические волны. Уравнение волны. Поток энергии. Вектор Умова.

Волна-процесс распространения колебаний в упругой среде.

Уравнение волны

r - расстояние

t – время,засеченное по часам;

- время,за которое фронт волны дойдет до точки А.

Ф – поток энергии – энергия,переносимая волной в единицу времени.

[ Ф]=Дж/с=Вт

Вектор Умова-Пойтинга – вектор плотности потока энергии электромагнитного поля.

m¡ - масса колеблющейся частицы