1. Анализ зависимостей результатов программы

Для f₁:

Рис. 1.1 - График влияния величины S на функцию Y.

Рис. 1.2 График функции f1(X)

Рис.1.3 График функции Y(X) при разных значениях S.

Для f2:

Рис.2.1 График влияния величины S на функцию Y.

Рис.2.2 График функции f2(X)

Рис.2.3 График функции Y(X)

Для f3:

Рис. 3.1 График влияние величины S на функцию Y.

Рис. 3.2 График функции f₃(X)

Рис. 3.3 График функции Y(X)

Для f4:

Рис. 4.1 График влияние величины S на функцию Y.

Рис.4.2 График функции f₄(X)

Рис. 4.3 График функции Y(X)

Для f5:

Рис. 5.1 График влияние величины S на функцию Y

Рис. 5.2 График функции f5(X)

Рис. 5.3 График функции Y(X)

4. Выводы

В данной работе был исследован метод прогонки в применении к двухточечной краевой задаче. Для этого была написана программа, с помощью которой можно получить решения уравнения данным методом.

В ходе выполнения исследования была установлена зависимость величины корней предложенного дифференциального уравнения от номера функции f_i. Зависимость обратно пропорциональная. Помимо этого, от номера функции зависит еще и число точек экстремума для графиков корня Y от S, также, с ростом номера f, меняетcя значение ( даже по знаку) производной Y в точке Х=0,4. Параметр S заставляет функцию колебаться в неких пределах. Это следствие связи S с аргументом косинуса. Также, по - видимому, наблюдается зависимость меж формой графика функции f и величиной второго корня уравнения.

Влияние S, а также связанное с S влияние f. См. график влияния величины S на функцию Y.

Из графиков следует, что изначально, для первой функции, достигается экстремум только при одном значении S, а именно S = 3. В дальнейшем, со сменой функции f_i число точек экстремума тоже растет, будучи равным i. Видно, что, для каждой из функций наблюдается изменение значений в пределах некого интервала, зависящее от S. . Стоит заметить, что упомянутый интервал имеет некие четкие границы в виду того, что S влияет на u – один из множителей аргумент косинуса. Обобщая, сажем, что из приведенных графиков можно сделать вывод, что S влияет на значение функции в неких пределах. От номера же функции f зависит еще и число точек экстремума, то есть, точек равенства нулю первой производной функции. Иначе говоря, от номера функции зависит увеличится или уменьшится значение Y с изменением S.

Заметна связь меж формой f и S на графике влияния величины S на функцию Y.

График для второго корня уравнения, в зависимости от формы графика f, в той или иной степени уходит в диапазон значений графика для первого корня. Затем, при изменении номера функции( с повышением номера график «выпрямляется») наблюдается постепенное изменение графика значений второго корня, в зависимости от S, в сторону подобия графикам остальных корней.

Влияние f на форму графика. См. графики функции Y(X).

Также, можно сделать вывод, что для каждой последующей функции f_i значение функции Y меньше, чем для каждой предыдущей(сравниваем графики для разных f). Учитывая, что для каждой последующей f_i значение в точке Xn больше, чем для каждой предыдущей, наблюдаем обратнопропорциональную зависимость величины функции Y от величины функции f. Наблюдается кажущееся нарушение описанной зависимости для f5. Это происходит т.к. первое значение(X=0) больше, чем значение f4 для Х=5, что не выполняется для всех прочих f. Наблюдается, помимо всего прочего, явление заметного изменения величины производной функции Y для любого S в точке X=0,4. С увеличением номера функции f, все больше графиков в этой точке меняют возрастание на убывание.

5. Приложение