33. Законы Кирхгофа. Расчет линейных электрических цепей на основе уравнений Кирхгофа.

Самым общим методом расчета эц является метод уравнений Кирхгофа. Суть его заключается в составлении си-мы ур-ний в соответствии с I и II з-ми Кирхгофа.

Первый з-н Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Число уравнений по первому з-ну Кирхгофа: Нур=Ну-1

Второй з-н Кирхгофа: Алгебраическая сумма Э.Д.С. в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

Число уравнений по второму закону Кирхгофа определяется формулой:

Nуp = Nb – Nу + 1 – Nэ.д.с., где Nb – число ветвей электрической цепи, Nу - число узлов, Nэ.д.с. - число идеальных источников э.д.с.

Расчет эц законами Кирхгофа целесообразно проводить в сл. порядке:

• определить число узлов и ветвей, найти кол-во ур-ний по I и II з-ну;

• обозначить на схеме направелния токов, задаться конурами с возможно меньшим кол-вом ветвей и их направлением;

• составить Ny-1 ур-ний по I з-ну К;

• составить n=Nvetv-( Ny-1) по II з-ну К;

• решить си-му от-но неизвестных токов;

• проверить правильность балансом мощностей.

34. Действ. И ср. Значения синусоидальных напряжений и токов

Периодические ток и напряжение характеризуют еще понятиями среднего и действующего значения.

Среднее значение – это среднее значение за период. Так как у синусоидальной функции оно равно нулю

у синусоидального тока и напряжения за среднее значение определяют значение за полпериода T/2.

или Iср=0,64 Im, Uср=0,64 Um.

Действующее значение периодической синусоидальной функции – это среднеквадратичное значение за период.

Необходимо запомнить – разница между амплитудным и действующим значением периодического синусоидального тока и напряжения – 2. Измерительные приборы (амперметры, вольтметры) магнитоэлектрической системы показывают среднее (Iср, Uср) значение синусоидального тока и напряжения i(t), u(t). Измерительные приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой систем показывают действ значение (I, U) синус тока и напряжения i(t), u(t).

По действующему значению I пер. синус. тока i(t)=Im*Sin(wt + ψ) судят о его тепловом воздействии: действующее значение I равно постоянному току I0, который выделяет в активном сопротивлении R за один период Т столько же тепла, что и i(t)=Im*Sin(wt + ψ). (I2R=I02R).

35. Цепи со взаимной индуктивностью. Параллельное включение индуктивно-связанных катушек.

Рассмотрим параллельное соединение индуктивно связанных катушек

Запишем уравнения для каждой из ветвей цепи в комплексной форме:

Знак (+) перед jwM соответствует согласному включению, знак (–) – встречному. Введем обозначения:

Z1 = r1 + jwL1, Z2 = r2 + jwL2 , ZM = jwM и перепишем последнюю

систему уравнений в виде :

Из последнего соотношения определим входное сопротивление парал-

лельно соединенных индуктивно связанных катушек:

П ри отсутствии индукт связи, т.е при ZM =0 входное сопротивление преобразуется к известному выражению

Полагая в предыдущем выражении r1=0, r2=0, получим выражение для полной индуктивности при согласном включении:

п ри встречном

37. Несинусоидальные периодические токи и напряжения. Их разложение в ряд фурье.

П усть задана периодическая несинусоидальная ЭДС f(t), удовлетворяющая условиям Дирихле. Тогда её можно представить в виде ряда.

3 8. Спектры несинусоидальных периодических токов и напряжений.

39. Мощность в цепи периодического тока. Баланс мощностей

Так как u(t) и i(t) представлены рядом Фурье, то интеграл разложиться как ряд интегралов, дающих в результате сумму произведений постоянных составляющих напряжения и тока, и средних значений произведений одноименных гармоник напряжения и тока. Остальные интегралы будут равны нулю в силу ортогональности гармонических функций.

Тогда

40. Трехфазные цепи. Соединение звездой. Режим КЗ фазы в цепи без нулевого провода.

Короткое замыкание одной из фаз нагрузки при равенстве сопро-

тивлений в двух других фазах.

ZB = ZC = r , ZA = 0 .

Напряжение смещения нейтрали U& Nn определим по известному выра-

жению, предварительно умножив его числитель и знаменатель на ZA .

41. Трехфазные цепи. Соединение звездой. Режим обрыва фазы в цепи без нулевого провода.

43 Теорема об эквивалентном источнике тока. Применение теоремы для определения тока в лцпт.

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, ес-

ли электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab»

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряже-

ния следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r0 может быть заменен источником тока: