Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Кафедра систем телекоммуникаций

С.А. Кореневский

МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

Часть 2 Методическое пособие для проведения практических занятий

для студентов специальностей

“Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения”, “Многоканальные системы телекоммуникаций”

Минск 2006

1

УДК 621.395(075.8)

Кореневский С.А.

К66 “Методы и устройства формирования и обработки телекоммуникационных сигналов”: Часть 2. Метод. пособие для студ. спец. “Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения”, “Многоканальные системы телекоммуникаций” /всех форм обуч./ С.А. Кореневский - Мн.:

БГУИР, 2005. – 53 с.: ил.37.

Рассмотрены параметры, характеристики и схемы построения аналоговых устройств телекоммуникаций.

УДК 621.395(075.8) ББК 32.844 я 73

©

Кореневский С.А., 2006

© БГУИР, 2006

2

СОДЕРЖАНИЕ

В В Е Д Е Н И Е………………………………………………….…...... 5

1ОСНОВЫ РАСЧЕТА СХЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ

ЭЛЕМЕНТАМИ…………………………………………………..…… 6

1.1Краткие теоретические сведенья по расчету передаточной

характеристики……………………………………………………..…. 6

1.2.Расчет передаточных характеристик……………………………….... 9

1.3.Применение дифференциальных параметров для расчета

коэффициента передачи электронных схем с p-n переходом ……... 11

2УСТРОЙСТВА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ НА ОПЕРАЦИОННЫХ

УСИЛИТЕЛЯХ………………………………………………………… 13

2.1Краткие теоретические сведения…………………………………….. 14

2.1.1.Параметры идеального операционного усилителя………………..... 14

2.1.2.Инвертирующий усилитель…………………………………………... 14

2.1.3.Неинвертирующий усилитель………………………………………... 15

2.2.Разработка устройств телекоммуникаций на операционных

усилителях…………………………………………………………….... 16

2.2.1.Усилитель с заданными значениями входного, выходного

сопротивлений и коэффициента усиления………………………….. 16

2.2.2Сумматор………………………………………………………………. 17

2.2.3Вычитающее устройство……………………………………………… 18

2.2.4.Задача…………………………………………………………………… 19

3 ФИЛЬТРЫ……………………………………………………………... 21

3.1.Краткие теоретические сведения……………………………………... 21

3.1.1.Типы фильтров нижних частот……………………………………...... 22

3.2.Расчет фильтров……………………………………………………….. 24

3.2.1.Полосовой фильтр второго порядка…………………………………. 24

3.2.2.Расчет ФНЧ второго порядка…………………………………………. 25

3.2.3.Расчет фильтров нижних частот n-го порядка………………………. 25 4 КОРРЕКТОРЫ……………………………………………………….... 31

4.1.Краткие теоретические сведения……………………………………... 31

4.1.1.Диаграмма Боде………………………………………………………... 31

4.2.Расчет диаграмм Боде…………………………………………………. 32 5 ШУМЫ УСТРОЙСТВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ…………………. 39

5.1Краткие теоретические сведения…………………………………….. 39

5.1.1.Шумы резисторов……………………………………………………… 39

5.1.2.Шумы многокаскадного усилителя…………………………………... 40

5.1.3. Шумы пассивного четырехполюсника………………………….…… 40

5.2.Расчет коэффициента шума устройств телекоммуникаций….…….. 40

6МОДУЛЯТОР………………………………………………………..… 43

7ВЫХОДНЫЕ КАСКАДЫ…………………………………………..… 46

7.1.1.	Выходные каскады в режиме В…………………………………….…	46
7.1.2.	Схема ограничиНИЯ тока ВЫХОДНОГО КАСКАДА………….…..	51

3

7.2.	Расчет выходных каскадов……………………………………..….….	52
8	ЦИФРОВОЙ СИНТЕЗАТОР ЧАСТОТ………………………….…...	54

8.1Краткие теоретические сведения………………………………….…. 54

8.2Задачи……………………………………………………………….….. 56

4

ВВ Е Д Е Н И Е

Врезультате проведения практических занятий студенты должны ознакомиться с инженерными методами расчета простейших нелинейных электронных схем, научиться проектировать усилители с заданными значениями коэффициента усиления, входного и выходного сопротивлений, уметь рассчитывать шумы электронных устройств, фильтры, корректоры, синтезаторы частот, выходные каскады усилителей.

5

1. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СХЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны: знать:

–вольтамперные характеристики p-n перехода;

-основные инженерные методы расчета передаточных характеристик устройств с нелинейными элементами;

–методы расчета коэффициента передачи в линейных электрических цепях телекоммуникаций;

уметь:

-рассчитать режим работы нелинейных устройств по постоянному току;

–определить дифференциальные параметры нелинейных элементов и использовать их при расчете электронных схем;

-составлять эквивалентные схемы схем с нелинейными элементами.

1.1Краткие теоретические сведенья по расчету передаточной

характеристики

Большинство полупроводниковых приборов одержат p-n переход. Рассмотрим расчет найболее часто встречающихся электронных схем, содержащих p-n переход.

Простейшую схему содержит диод и резистор, рис. 1.1.

R =1k

U10,7В

Рис. 1.1.

Составим уравнение для определения тока в данной схеме. В соответствии с 3 законом Кирхгофа

U =U R +U Д = I Д R +ϕТ ln	I Д	,
	I0

где I0 - ток в цепи;

ϕТ - температурный потенциал (ϕТ = 26mB , при комнатной температуре

Т = 3000 К );

I Д - ток насыщения диода (обратный ток диода).

Полученное уравнение не решается аналитически (ln – является табличной функцией). Это уравнение может быть решено графоаналитическим методом или методом последовательных приближений на ЭВМ.

6

Для решения графоаналитическим методом необходимо иметь график вольтамперной характеристики диода, рис.1.1. На этом графике строится зависимость тока резистора от напряжения на диоде, уравнение, которой имеет вид, рис.1.2.

1

Iä(Uä) 0.5

0
	0		0.2	0.4	0.6			0.8

Uä

Рис.1.1. Вольтамперная характеристика диода

IR(Uä) := (Uèï − Uä)

R

0.015

Iä(Uä)

IR(Uä) 0.01

0.005

0
	0	2	4	6	8	10
				Uä

Рис.1.2. ВАХ и нагрузочная характеристика диода IR(Uд)

Ток в цепи определяется точкой пересечения зпависимостей Iд(Uд) и

IR(Uд) и для приведенной схемы равен 10 ma. Графоаналитический метод расчета требует точного построения ВАХ диодов, которые не всегда имеются у разработчика.

В большинстве случаев с достаточно высокой точностью ток в цепи может быть определен путем замены реальной, нелинейной характеристики диода, кусочно-ломаной характеристикой, рис. 1.3, штриховая линия. В настоящее время более 90% полупроводниковых приборов кремниевые. Независимо от величины тока p-n перехода (диода), диапазон напряжений на

7

открытом диоде 0.6 – 0.8 В (при напряжении 0.6 В ток диода практически равен
нулю, при напряжении более 0.8 В ток диода становится очень большим и
превышает		максимально		допустимое	значении,	рис.1.1.).
1
Iä(Uä)
Iäà(Uä) 0.5
0	0	0.2	0.4	0.6	0.8
				Uä
Рис.1.3. ВАХ диода и ее аппроксимация

Принимаем, что напряжение на открытом p-n переходе 0.7В. Тогда справедливы следующие допущения:

при напряжении на кремниевом диоде менее 0,7В, диод закрыт и в

электрической схеме может быть представлен в виде разомкнутого выключателя, рис.1.4.

U Д <0,7

Рис. 1.4. Эквивалентная схема закрытого диода (U Ä 0,7B )

J при напряжении на диоде U Д ≥ 0,7B он может быть заменен источником напряжения Uи = 0,7B , рис.1.5.

=

Рис. 1.5. Эквивалентная схема открытого диода (Uд=0.7В)

Проведем анализ схемы приведенной на рис. 1.1. К аноду диода через резистор приложено напряжение 10,7B . В такой схеме диод всегда открыт при

напряжении источника питания Uип > 0.7 В (Если диод закрыт, ток диода и ток резистора равны нулю, следовательно все напряжение источника питания приложится к диоду). Следовательно, в схеме, приведенной на рис. 1.1

8

находится в открытом состоянии, и может быть заменен идеальным источником напряжения 0.7 В, рис.1.6.

R =1k

U <10,7 = 0,7В UВЫХ

Рис.1.6. Эквивалентная схема цепи, приведенной на рис 1.1.

Из рисунка видно, что выходное напряжение схемы равно 0,7B , ток диода равен току резистора и равен:

I =	U	R =	U −U Д	=	10,7 −0,7		=10mA .
			R			103
	R

Проведем оценку погрешности приведенных вычислений. Из рис видно, что диапазон напряжений открытого p-n перехода 0,6...0,8B . При U Д < 0,6B ток

диода практически равен нулю. При U Д > 0,8B ток диода превышает

максимальный ток диода. Поэтому диапазон изменения реальных значений тока в диоде определяется следующим образом:

U −R0,8 ≤ I Д ≤ U Д10−30,6 .

9,9mA ≤ I Д ≤10,1mA.

Видно, что погрешность вычислений не составляет 1%.

1.2. Расчет передаточных характеристик

Рассмотрим решение следующей задачи.

Построить передаточную характеристику для схемы, приведенной на рис.1.7.

9

Uип =10,7В

U вх Uвых

Рис. 1.7.

Передаточная характеристика (зависимость Uвых (Uвх ) ) должна быть определена в диапазоне изменения входного сигнала −∞ ≤Uвх ≤ ∞. Определим Uвых при Uвх = 0 . (Uвх = 0 - входные клеммы закорочены). В этом случае

положительное напряжением источник питания прикладывается к катоду диода, диод закрыт, ток диода равен нулю, напряжение на диоде равно 10,7B .

Определим входное напряжение, при котором диод откроется. (Напряжение на диоде будет равно 0,7B ). Напряжение на диоде равно разности

потенциалов между анодом и катодом.

Ua −Uк = 0,7B .

Мы определили, что потенциал катода равен 10,7B . Из выражения

приведенного выше выражения следует, что входное напряжение (напряжение на аноде) при котором диод откроется равно:

Ua = 0,7 +Uк = 0,7 +10,7 =11,4B .

При Uвх >11,4B диод откроется и схема, приведенная на рис.1.7, может быть представлена в следующем виде

Uип =10,7В

0,7В

=

U вх >11,4B

Uвых =Uвх - 0,7

Рис.1.8. Эквивалентная схема цепи, приведенной на рис.1.7

Построим зависимость Uвых(UВх). Мы определили, что при входных напряжениях UВх < 11.4 В, диод закрыт и в соответствии с рис.1.4 может быть представлен разомкнутым выключателем. В этом случае ток диода и ток

10

резистора равны нулю, следовательно напряжение на выходе равно Uвых = Uип
– UR = Uип – I R = 10,7 В, рис 1.9.
20
Uâûõ (Uâõ) 10
0	5	0	5	10	15	20
			Uâõ
Рис.1.9. Передаточная характеристика

При входном напряжении Uвх > 10.7 В, диод открывается и напряжение на выходе равно Uвх – Uд, рис.1.9.

1.3. Применение дифференциальных параметров для расчета коэффициента передачи электронных схем с p-n переходом

При воздействии на открытый p-n переход бесконечно малых приращений токов и напряжений, p-n переход можно заменить его дифференциальным сопротивлением rд

rд = ϕI Т ,

Д

где ϕТ = 26mB ;

I Д - ток диода.

Пример.

Определить коэффициент передачи схемы приведенной на рис.1.10,.при бесконечно малом значении входного напряжения Uвх = 10 mB.

11

Сф

Uип =10,7В

R =10k

Ср

RГ = 26Ом

U вх Uвых

Рис.1.10.

Порядок расчета:

Рассчитаем режим работы диода по постоянному току. 1. Определим ток диода

I Д = U ИПR−0,7 =10104 =1mA .

2. Определим дифференциальное сопротивление диода rД =dUД/dIД .

rд =	ϕТ	=	26 10−3	= 26Ом.
	I Д		10−3

3.Составим эквивалентную схему для переменных токов и напряжений. При составлении схемы учитываем:

J сопротивление конденсатора для переменных токов и напряжения равно нулю;

J для переменных токов и напряжений резистор R включен параллельно диоду. (Вывод резистора R = 10 кОм по переменному току закорочен на землю, так как выходное сопротивление идеального источника напряжения равно нулю).

Эквивалентная схема для переменных токов и напряжений имеет вид

RГ = 26Ом

									R =10k
U вх			rд = 26Ом							Uвых

Рис.1.11.

Коэффициент передачи такой схемы равен:

12

			R // rд
K =				.
	R	Г	+ R // r
			д

Так как R >> rд , то при параллельном включении резисторов значительно большим резистором можно пренебречь.

	R // rд =	R rд	= rд .
		R +r
		д

K= RГr+д rд = 0,5.

2.Устройства телекоммуникаций на операционных усилителях

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны: знать:

– параметры идеального операционного усилителя;

-основные схемы включения операционного усилителя;

-основные параметры инвертирующего и неинвертирующего усилителей;

-основные схемы устройств телекоммуникаций на операционных усилителях.

уметь:

-проектировать усилители с заданными значениями коэффициента передачи, входного и выходного сопротивлений;

-разрабатывать устройства телекоммуникаций на ОУ.

13

2.1Краткие теоретические сведения

2.1.1.Параметры идеального операционного усилителя

При расчете устройств на операционных усилителях (ОУ) будем считать, что ОУ идеален и обладает следующими параметрами:

-коэффициент усиления для дифференциального сигнала (сигналы на входах ОУ равны по величине и противоположны по фазе) равен бесконечности Kд = ∞;

-коэффициент усиления для синфазного сигнала (сигналы на входах усилителя равны по величине и по фазе) равен нулю Kc = 0 ;

-входное сопротивление равно бесконечности Rвх = ∞ (входной ток равен

нулю);

-выходное сопротивление равно нулю Rвых = 0 ;

-полоса частот от нуля до бесконечности.

2.1.2. Инвертирующий усилитель

Схема инвертирующего усилителя приведена на рис. 2.1.

Определим значение коэффициента передачи K , входное сопротивление Rвх и выходное сопротивление Rвых . Для схемы, приведенной на рис. 2.1,а, ток резистора R1 равен

IR =

UR

=

U

вх

−U

д

,

(2.1)

1

R1

R1

1

где Uд = Uвых .

Kд

Так как Kд = ∞, Uд = 0 . Поэтому:

IR

= Uвх .

(2.2)

1

R1

Рис.2.1а. Схема инвертирующего	Рис.2.1.б. Схема инвертирующего
усилителя с выходным	усилителя с выходным
сопротивлением равным	сопротивлением R3
нулю

14

Входной ток ОУ равен нулю. Поэтому IR2 = IR1 . Так как потенциал

инвертирующего входа ОУ равен потенциалу неинвертирующего входа ОУ (Uд = 0 ) и равен потенциалу земли, то IR2 = −IR1 .

Выходное напряжение равно Uвых		=UR2 +Uд , Uд = 0 .
Uвых =UR	= IR	R2	= −Uвх R2 = −Uвх	R2	.
2	2		R1	R1

Коэффициент усиления (передачи) равен

K = Uвых = − R2 .

Uвх R1

Знак минус означает, что разность фаз между выходным и входным сигналами равна 180 градусов.

Выходное сопротивление усилителя (рис.2.1,а) равно нулю (по определению выходного сопротивления идеального ОУ). Поэтому выходное сопротивление усилителя (рис.2.1,б) равно R3 .

2.1.3. Неинвертирующий усилитель

Схема неинвертирующего усилителя приведена на рис.2.2.

а) б) Рис.2.2. Схема неинвертирующего усилителя

Выходное напряжение для схемы рис.2.2,а равно:

Uвых =Uвх +Uд +UR2 ,

Uд = 0 ; UR =Uвх ; IR		=	Uвх	; IR = IR ; UR = IR R2 .
1	1		R1		1	2	2
		2

Uвых =Uвх +Uвх R2 .

R1

Коэффициент передачи

K =1+ R2 . R1

Входной ток ОУ равен нулю. Поэтому входное сопротивление ОУ равно значению резистора Rвх .

15

Выходное сопротивление ОУ (рис.2.2,б) равно нулю.

2.2. Разработка устройств телекоммуникаций на операционных усилителях

2.2.1. Усилитель с заданными значениями входного, выходного сопротивлений и коэффициента усиления

Разработаем усилитель, имеющий следующие параметры:

1)Входное сопротивление Rвх = 600 Ом;

2)Выходное сопротивление Rвых = 50 Ом;

3)Коэффициент усиления K =10 .

Используем схему инвертирующего усилителя 2.3.

R2

R1	R3
Uвх	Uвых

Рис. 2.3. Схема инвертирующего усилителя

Входное сопротивление равно:

R	= Uвх = Uвх
вх		Iвх	IR1	;

В соответствии с (2.2)

Rвх = R1 = 600Ом

В соответствии с (2.3)

K = R2 R1 .

Исходя из формулы

R2	= R1		K		= 6кОм
					.

16

Выходное сопротивление ОУ равно нулю. Используем схему неинвертирующего усилителя.

	R2
R1	R3
	Uвых
Uвх
	R4

Рис. 2.4. Схема неинвертирующего усилителя

Входное сопротивление ОУ равно бесконечности. Поэтому входное сопротивление неинвертирующего усилителя равно R4 = 50 Ом.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя равен

K =1+ R2 ; R1

Примем R1 =1кОм. Тогда R2 = R1(K −1) = 9кОм, R3 = Rвых = 50 Ом.

2.2.2. Сумматор

Схема сумматора на ОУ приведена на рисунке 2.5.

R2 R3

U1

R1

U2

Uвых

Рис. 2.5. Схема сумматора

Ток резистора R3 равен IR3 = IR1 + IR2 . В соответствии с (4.2)

17

IR1 = U1	; IR2	= U2 .
R		R
!		2
Тогда Uвых =Uд + I3R3			= −(I1 + I2 )R3			= −(U1	+ U2 )R3 .
						R	R
						1	2
При R1	= R2	= R Uвых	= (U1	+U2 )	R3	.
					R
					1

Таким образом, выходное напряжение пропорционально сумме входных напряжений.

2.2.3 Вычитающее устройство

Схема вычитающего устройства приведена на рисунке 2.6.

R3

	R1
U1	Uвых
	R2
U2
	R4
	Рис. 2.6. Вычитающее устройство на ОУ

Входные сигналы U1 ,U 2 должны обеспечивать на выходе ОУ амплитуды выходных сигналов, равных по величине и противоположных по знаку.

Коэффициент усиления по инвертирующему входу равен K = − R2 , по

R1

неинвертирующему (при отсутствии резисторовR2 иR4 ) K =1+ R3 . Видно, что

R1

модуль коэффициента усиления по неинвертирующему входу на единицу больше, чем по инвертирующему. Поэтому по неинвертирующему входу

18

включается делитель на резисторах R2 иR4 , коэффициент передачи которого

равен K =

R2

R

+ R

2

4

Значения резисторов R2 иR4 должны быть выбраны таким образом, что

R3

R2

R3

=

R

R + R

R

+1 .

1

2 4

1

Откуда

R3

=

R4

.

R

R

2

1

2.2.4. Разработать схему устройства, обеспечивающего следующую зависимость между выходными и входными напряжениями:

−Uвых = 2U1 +3U 2 +5U3 .

Решение.

Схема обеспечивает суммирование трех сигналов с коэффициентами усиления по каждому входу K1 = 2, K2 = 3, K3 = 5 .

R1

U1

R2 R4

U2

R3

U3

Uвых

Рис. 2.7. Сумматор трех сигналов

K

=

R4

; K

2

=

R4

; K

3

=

R4

.

1

R1

R2

R3

Выберем R4 = 30кОм. Тогда

19

R1 = R4 = 30 =15 кОм;

R1 2

R2 = R4 = 30 =10 кОм;

R2 3

R3 = R4 = 30 = 6 кОм.

R3 5

2) Разработать схемы, реализующие следующие алгоритмы

Uвых = 2U1 +3U2 −5U3 ;

Uвых = 2U1 +3U2 +5U3 .

Входное сопротивление по каждому входу равно 50 Ом.

20

3. ФИЛЬТРЫ

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны: знать:

– основы расчета схем на операционных усилителях;

-основные характеристики фильтров; уметь:

-разрабатывать устройства телекоммуникаций на ОУ.

3.1. Краткие теоретические сведения

Основные сведения о фильтрах изложены в первой части методического пособия (Ч1, п.4.7). Простые RC - фильтры нижних или верхних частот обеспечивают пологие характеристики коэффициента передачи с наклоном 6Дб/октава после точки, соответствующей значению коэффициента передачи - 3 Дб. Для многих целей такие характеристики вполне подходят, особенно в тех случаях, когда сигнал, который должен быть подавлен, далеко сдвинут по частоте относительно полосы пропускания. В качестве примеров можно привести шунтирование радиочастотных сигналов в схемах усиления звуковых частот, «блокирующие» конденсаторы для устранения постоянной составляющей и разделения модулирующей и несущей частот.

Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более пологой характеристикой в полосе пропускания и более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от помехи близкой по частоте.

Активные фильтры можно использовать для реализации фильтров нижних (АФНЧ) и верхних (АФВЧ) частот, полосовых и полосно подавляющих фильтров, выбирая тип фильтра в зависимости от наиболее важной характеристики, таких, как максимальная равномерность усиления в полосе пропускания, крутизна переходной области характеристики или независимость времени запаздывания от частоты. Кроме того можно построить как «всепропускающие фильтры» с плоской амплитудно-частотной характеристикой. Но не стандартной фазо-частотной характеристикой (они также известны как «фазовые корректоры»), так и наоборот - фильтры с постоянным фазовым сдвигом, но с произвольной амплитудно-частотной характеристикой.

21

3.1.1. Типы фильтров нижних частот

Предположим, что требуется фильтр нижних частот с плоской характеристикой в полосе пропускания и резким перходом в полосе подавления. Окончательный же наклон характеристики в полосе задерживания всегда будет 6n дБ/октава, где n-количество «полюсов». На каждый полюс необходим один конденсатор (или катушка индуктивности), поэтому требования к окончательной скорости спада частотной характеристики фильтра, грубо говоря, определяют его сложность.Теперь предположим, что мы решили использовать 6-полюсный фильтр нижних частот. Нам гарантирован окончательный спад характеристики на высоких частотах 36 дБ/октава. В свою очередь теперь можно оптимизировать схему фильтра в смысле обеспечения максимально плоской характеристики в полосе пропускания за счет уменьшения крутизны перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. С другой стороны, допуская некоторую неравномерность характеристики в полосе пропускания, можно добиться более крутого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. Третий критерий, который может оказаться также важным, описывает способность фильтра пропускать сигналы со спектром, лежащим в полосе пропускания, без искажений их формы, вызываемых фазовыми сдвигами. Можно также интересоваться временем нарастания, выбросом и временем установления. Известны методы проектирования фильтров, пригодные для оптимизации любой из этих характеристик или их комбинации. Действительно разумный выбор фильтра происходит не так, как описано выше; как правило, сначала задаются требуемая равномерность характеристики в полосе пропускания и необходимое затухание на некоторой частоте вне полосы пропускания и некоторые другие параметры. После этого выбирается наиболее подходящая схема с количеством полюсов, достаточным для того, чтобы удовлетворялись все эти требования. Имеется три наиболее популярных схемы фильтров, а именно фильтр Баттерворта (максимально плоская характеристика в полосе пропускания), фильтр Чебышева (наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе подавления) и фильтр Бесселя (максимально плоская характеристика времени запаздывания). Любой из этих типов фильтров можно реализовать с помощью различных схем фильтров. Все они разным образом годятся для построения фильтров верхних и нижних частот, а так же полосовых фильтров.

22

Фильтры Баттерворта и Чебышева Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в

полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания. Его амплитудно-частотная характеристика задаётся следующей формулой:

UВЫХ UВХ	=			1			,
				f	2n
	1			+
					fC

где n - определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает возможность увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления.

Выбирая фильтр Баттерворта мы ради плоской характеристики поступаемся всем остальным. Его характеристика идет горизонтально, начиная от нулевой частоты, перегиб ее начинается на частоте среза fC - эта частота обычно соответствует точке -3 дБ.

В большинстве применений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания недолжна превышать некоторой величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому требованию, при этом допускается некоторая неравномерность характеристики по всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается крутизна АЧХ. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность в полосе пропускания. Допуская увеличение неравномерности в полосе пропускания., получаем более острый излом. Амплитудная характеристика этого фильтра описывается уравнением:

UВХ UВЫХ	=				1				,
				2	2	f
	1			+ε	С
					n		fC

где Сn - полином Чебышева первого рода степени n, а ε - константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе её пропускания. Фильтр Чебышева, как и фильтр Баттерворта имеет фазо-частотные характеристики далекие от идеальных.

На самом деле фильтр Баттерворта с максимально плоской характеристикой в полосе пропускания не так привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходится мириться с некоторой неравномерностью характеристики в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к частоте fc, а для фильтра Чебышева - пульсации, распределенные по всей полосе пропускания). Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать характеристикой, отличающейся от расчетной, а это значит, что в действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место некоторая неравномерность в полосе пропускания.

В свете вышеизложенного весьма рациональной структурой является фильтр Чебышева. Иногда его называют равноволновым фильтром, так как его

23

характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что в полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра. Даже при сравнительно малых пульсациях (порядка 0,1дБ ) фильтр Чебышева обеспечивает намного большую крутизну характеристики в п ереходной области, чем фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 дБ и затуханием на частоте, отличающейся на 25% от граничной частоты пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19-полюсной фильтр Баттерворта или всего лишь 8-полюсный фильтр Чебышева.

3.2. Расчет фильтров

3.2.1. Полосовой фильтр второго порядка

Схема активного полосового фильтра второго порядка приведена на рис. 4.19.

Рис. 4.19. Полосовой фильтр

Для резонансной частоты f0 , добротности Q, и модуля коэффициента передачи на резонансной частоте K0 , параметры фильтра и номиналы определяются выражениями:

K0

=

R2

;

Q =πR2Cf0 ;

f0 =

1

R1 + R2

;

R2 =

Q

; R1 =

R2

;

R3 =

K0 R1

.

2R

2πC R R

R

3

2πf

C

2K

0

(2Q2 − K

0

)

1

1

2

0

Для построения фильтра необходимо, чтобы дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя был больше чем 2Q2 .

24

3.2.2. Расчет ФНЧ второго порядка

Схема фильтра нижних частот второго порядка приведена на рис.4.1.

Рис. 4.20. ФНЧ второго порядка

Значения параметров фильтра и его элементов могут быть определены в следующем порядке.

K0

= −

R2

;

R

1

a C

2

− a2C 2 −4C C

2

(b (1− R

))

;

R2 =

1

1

2

1

1

0

4πfqC1C2

R1

= −

R2

;

K0

R3 = b1 4π 2 fq2C1C2 R2 ;

C

≥

4b1 (1+

K0

)

.

C

1

2

a2

1

Расчет ФВЧ второго порядка. Для фильтра с критическим затуханием и

K( f = ∞) =1

R1 =		1		;	R2 =	a1				.
	πf	q	Ca			4πf	q	Cb
			1						1

3.2.3. Расчет фильтров нижних частот n-го порядка

Увеличение крутизны АЧХ обеспечивается применением фильтров более высокого порядка. Для этого последовательно соединяются фильтры первого и второго порядков. Следует учитывать, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую АЧХ. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их АЧХ соответствовал желаемому типу фильтра. Для этого

25

коэффициенты фильтров первого и второго порядков ai ,bi выбираются в соответствии с табл. 2.

Задачи.

1.Разработать полосовой фильтр второго порядка с коэффициентом передачи |K| = 10, частотой резонанса f0 = 10 кГц и добротностью 10.

2.Разработать ФНЧ Баттерворта и Бесселя четвертого порядка с частотой среза 1 кГц и коэффициентом передачи 10.

3.Разработать полосовой фильтр четвертого порядка f0 = 10 кГц, |К| = 10, полосой пропускания 1 кГц.

26

Таблица 2. Значения коэффициентов фильтров различного типа

Коэффициенты фильтров различного типа

n	i	ai	bi		fgi/fg	Qi
Фильтр с критическим затуханием
1	1	1,0000	0,0000		1,000	---
2	1	1,2872	0,4142		1,000	0,50
3	1	0,5098	0,0000		1,961	---
	2	1,0197	0,2599		1,262	0,50
4	1	0,8700	0,1892		1,480	0,50
	2	0,8700	0,1892		1,480	0,50
5	1	0,3856	0,0000		2,593	---
	2	0,7712	0,1487		1,669	0,50
	3	0,7712	0,1487		1,669	0,50
6	1	0,6999	0,1225		1,839	0,50
	2	0,6999	0,1225		1,839	0,50
	3	0,6999	0,1225		1,839	0,50
7	1	0,3226	0,0000		3,100	---
	2	0,6453	0,1041		1,995	0,50
	3	0,6453	0,1041		1,995	0,50
	4	0,6453	0,1041		1,995	0,50
8	1	0,6017	0,0905		2,139	0,50
	2	0,6017	0,0905		2,139	0,50
	3	0,6017	0,0905		2,139	0,50
	4	0,6017	0,0905		2,139	0,50
9	1	0,2829	0,0000		3,534	---
	2	0,5659	0,0801		2,275	0,50
	3	0,5659	0,0801		2,275	0,50
	4	0,5659	0,0801		2,275	0,50
	5	0,5659	0,0801		2,275	0,50
10	1	0,5358	0,0718		2,402	0,50
	2	0,5358	0,0718		2,402	0,50
	3	0,5358	0,0718		2,402	0,50
	4	0,5358	0,0718		2,402	0,50
	5	0,5358	0,0718		2,402	0,50

27

Продолжение табл.2

Коэффициенты фильтров различного типа

n	i	Ai	bi	fgi/fg	Qi
Фильтр Бесселя
1	1	1,0000	0,0000	1,000	---
2	1	1,3617	0,6180	1,000	0,58
3	1	0,7560	0,0000	1,323	---
	2	0,9996	0,4772	1,414	0,69
4	1	1,3397	0,4889	0,978	0,52
	2	0,7743	0,3890	1,797	0,81
5	1	0,6656	0,0000	1,502	---
	2	1,1402	0,4128	1,184	0,56
	3	0,6216	0,3245	2,138	0,92
6	1	1,2217	0,3887	1,063	0,51
	2	0,9686	0,3505	1,431	0,61
	3	0,5131	0,2756	2,447	1,02
7	1	0,5937	0,0000	1,684	---
	2	1,0944	0,3395	1,207	0,53
	3	0,8304	0,3011	1,695	0,66
	4	0,4332	0,2381	2,731	1,13
8	1	1,1112	0,3162	1,164	0,51
	2	0,9754	0,2979	1,381	0,56
	3	0,7202	0,2621	1,963	0,71
	4	0,3728	0,2087	2,992	1,23
9	1	0,5386	0,0000	1,857	---
	2	1,0244	0,2834	1,277	0,52
	3	0,8710	0,2636	1,574	0,59
	4	0,6320	0,2311	2,226	0,76
	5	0,3257	0,1854	3,237	1,32
10	1	1,0215	0,2650	1,264	0,5
	2	0,9393	0,2549	1,412	0,54
	3	0,7815	0,2351	1,780	0,62
	4	0,5064	0,2059	2,479	0,81
	5	0,2883	0,1665	3,466	1,42

28

Продолжение табл.2

Коэффициенты фильтров различного типа

n	i	ai		bi	fgi/fg	Qi
Фильтр Баттерфорда
1	1	1,0000		0,0000	1,000	---
2	1	1,4142		1,0000	1,000	0,71
3	1	1,0000		0,0000	1,000	---
	2	1,0000		1,0000	1,272	1,00
4	1	1,8478		1,0000	0,719	0,54
	2	0,7654		1,0000	1,390	1,31
5	1	1,0000		0,0000	1,000	---
	2	1,6180		1,0000	0,859	0,62
	3	0,6180		1,0000	1,448	1,62
6	1	1,9319		1,0000	0,676	0,52
	2	1,4142		1,0000	1,000	0,71
	3	0,5176		1,0000	1,479	1,93
7	1	1,0000		0,0000	1,000	---
	2	1,8019		1,0000	0,745	0,55
	3	1,2470		1,0000	1,117	0,80
	4	0,4450		1,0000	1,499	2,25
8	1	1,9616		1,0000	0,661	0,51
	2	1,6629		1,0000	0,829	0,60
	3	1,1111		1,0000	1,206	0,90
	4	0,3902		1,0000	1,512	2,56
9	1	1,0000		0,0000	1,000	---
	2	1,8794		1,0000	0,703	0,53
	3	1,5321		1,0000	0,917	0,65
	4	1,0000		1,0000	1,272	1,00
	5	0,3473		1,0000	1,521	2,88
10	1	1,9754		1,0000	0,655	0,51
	2	1,7820		1,0000	0,756	0,56
	3	1,4142		1,0000	1,000	0,71
	4	0,9080		1,0000	1,322	1,10
	5	0,3129		1,0000	1,527	3,20

29

Продолжение табл.2

Коэффициенты фильтров различного типа

n	i	ai	bi	fgi/fg		Qi
Фильтр Чебышева с неравномерностью 1 дБ
1	1	1,0000	0,0000	1,000		---
2	1	1,3022	1,5515	1,000		0,96
3	1	2,2156	0,0000	0,451		---
	2	0,5442	1,2057	1,353		2,02
4	1	2,5904	4,1301	0,540		0,78
	2	0,3039	1,1697	1,417		3,56
5	1	3,5711	0,0000	0,280		---
	2	1,1280	2,4896	0,894		1,40
	3	0,1872	1,0814	1,486		5,56
6	1	3,8437	8,5529	0,366		0,76
	2	0,6292	1,9124	1,082		2,20
	3	0,1296	1,0766	1,493		8,00
7	1	4,9520	0,0000	0,202		---
	2	1,6338	4,4899	0,655		1,30
	3	0,3987	1,5834	1,213		3,16
	4	0,0937	1,0423	1,520		10,90
8	1	5,1019	14,7608	0,276		0,75
	2	0,8916	3,0426	0,849		1,96
	3	0,2806	1,4334	1,285		4,27
	4	0,0717	1,0432	1,520		14,24
9	1	6,3415	0,0000	0,158		---
	2	2,1252	7,1711	0,514		1,26
	3	0,5624	2,3278	0,994		2,71
	4	0,2076	1,3166	1,346		5,53
	5	0,0562	1,0258	1,533		18,03
10	1	6,3634	22,7468	0,221		0,75
	2	1,1399	4,5167	0,694		1,86
	3	0,3939	1,9665	1,093		3,56
	4	0,1616	1,2569	1,381		6,94
	5	0,0455	1,0277	1,532		22,26

30

4. КОРРЕКТОРЫ

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны: знать:

–методы расчета АЧХ и ФЧХ устройств телекоммуникаций;

–методики расчета диаграмм Боде;

уметь:

– рассчитать и построить диаграмму боде схем телекоммуникаций на операционных усилителях;

-разработать схему корректора на ОУ по заданной диаграмме Боде.

4.1.Краткие теоретические сведения

4.1.1. Диаграмма Боде

При построении диаграммы Боде корректора необходимо помнить(Ч1.п.

4.7.2):

1. При последовательном соединении активного и реактивного сопротивлений, пренебрегая меньшим из них.

Имеем следующую цепь:

Z = R + jω1C

Заменяем: При R > ω1C

При R < ω1C

2. При параллельном соединении активного и реактивного сопротивлений, учитываем меньшее из них.

Имеем:

	R	1
Z =			jωC
	R +	1
			jωC

Заменяем:

При R < ω1C

31

При R > ω1C

Рассмотрим построение АЧХ и ФЧХ различных фильтров.

4.2. Расчет диаграмм Боде

Задача 1.

Диаграмма Боде ФНЧ.

Рис. 4.1. Схема ФНЧ первого порядка

			R2				1
								j ω C2
Κ = −	Ζ2	=							.	(4.1)
	Ζ1							R1

Анализ выражения (4.1) показывает, что при f→0, активное значение R2 меньше чем модуль реактивного сопротивления емкости С1.

Зависимость коэффициента передачи от частоты приведена на рис.2. Из

рисунка видно, что при f→0. Зависимость

K(f )

определяется прямой линией,

параллельной

оси

абсцисс. При f→∞

K(f )

стремится к

прямой линии,

определяемой уравнением:

K(f )

=

1

.

ω R C

K(f )

уменьшается в два раза (на 6 дБ)

при увеличении

Т.е. влияние

частоты в два раза (на октаву). Поэтому говорят, что крутизна АЧХ составляет

6 октавудБ .

32

K(f)

Ká(f)

f

Рис. 4.2. АЧХ ФНЧ

V(f)

Vá(f)

f

Рис. 4.3. ФЧХ ФНЧ

Боде предложил аппроксимировать АЧХ, полагая, что при f<fв (для рис.4.2

– рис.4.3 fB = 1) коэффициент передачи определяется прямой

K(f )

≥

R2

; при

R

1

1

1

f>fв –

K(f )

, где

f

– частота, на которой значение

=

в =

2 π fв R C

2 π R2 C2

R2

коэффициента передачи

K(f )

≥

изменяется в

раз.

2

R

1

Из рисунка видно, что диаграмма Боде дает максимальную погрешность вычисления АЧХ при f = fв равную 3 дБ. Для всех остальных частот погрешность меньше и стремится к нулю при f→ 0 и f→ ∞.

На риc.4.3 приведена ФЧХ усилителя. Видно, что при представлении ФЧХ в виде диаграммы Боде в точке f=fв, фаза сигнала изменяется на 90°. Реальное

33

значение фазы при f=fв равно 45°. При f→0 и f→∞ погрешность расчета фазы при использовании диаграммы Боде стремится к нулю.

Задача 2:

Построить диаграмму Боде ФВЧ.

Рис.4.4. ФВЧ первого порядка

Для ФВЧ определим нижнюю частоту полосы пропускания:

fн =	1		=1.6МГн
	2 π R1
		C1

Запишем выражение для комплексного коэффициента передачи:

K =		− R2				=		− j ω C1 R2
	R1 +	1						1+ j ω C1 R1
			j ω	C
				1

	Запишем выражение	для		K(f) при f>fв (при f>fв	1	R1 , поэтому
					ω C
		1			1
	пренебрегаем слагаемым			).
		ω C
		1

K = − R2 .

R1

Задача 3.

Разработать схему корректора, обеспечивающую следующую АЧХ, заданную в виде диаграммы Боде. Входное сопротивление при ω0 =0

Rвх =1кОм.

34

Рис. 4.5. АЧХ корректора Анализируем АЧХ.

1.При ω0 =0 lgω→−∞, lgK =1.

2.В диапазоне частот 0 ≤ ω≤ω1 значение К(ω) постоянно и равно 10. Это обеспечивается следующей схемой

R1 =1к

К= R2 =10 R1

R2 =10 * R1 =10к

3. На частотах f>f1 , коэффициент передач уменьшается с крутизной 6дБ/октаву. Такой характеристике в диапазоне частот f1<f соответствует схема приведенная на рисунке:

Значение емкости С1 должны получить из условия, что на частоте f1

35

		1	= R2 .	Тогда	бесконечно малое увеличение частоты приведет к
		2πf1C1		1
	неравенству				R2 и на частотах f>f1, резистором R2 мы можем
				2πf1C1

пренебречь. Потому на частотах f>f1, АЧХ будет определяться схемой приведенной на рисунке:

Значение емкости определяется из равенства:

С1 = 2πf11R2

Коэффициент передачи схемы на частотах f2>f>f1 определяются выражением:

К = z2 =1/ jωC1 z1 R1

При увеличении частоты на октаву (в два раза значение коэффициента передачи уменьшается в два раза по напряжению, т.е. на 6дБ).

4.На частотах f2<f<f3 значение коэффициента передачи постоянно. Постоянное значение коэффициента передачи означает, что в данном диапазоне частот эквивалентная схема корректора не имеет реактивных элементов. Если мы последовательно с емкостью С1 включим резистор R3, значение которого определяется условием:

	R3 =	1	,
		2πf2C1

то на частотах f>f2 значение последовательно включенного резистора станет больше чем сопротивление емкости, и и в эквивалентной схеме корректора на частотах f>f2 емкостью С1 можно пренебречь (на частотах f<f2 можно пренебречь R3 ). Схема будет иметь вид:

36

5.На частотах f>f3 коэффициент передачи с ростом частоты уменьшается. Поэтому параллельно R3 мы должны включить емкость С2.

	С2 =	1
		2πf3R2

Схема корректора имеет вид:

Рис.4.6. Схема корректора Комплексный коэффициент передачи определяется выражением

К = z2 z1

z1 = R1

z2 = R2 ( jω1C1 + R3 jω1C2 )

Задача 4.

Построить схему корректора имеющую АЧХ приведенную на рис.

Рис.4.7. АЧХ корректора.

37

Анализируем АЧХ:

При f=0 (lgf→∞), коэффициент передачи корректора стремиться к нулю lg →−∞. Следовательно в цепи z1 включена емкость не

зашунтированная резистором.

Рис.4.8. Схема корректора при 0<f<f1

В диапазоне частот f1<f<f2 значение коэффициента передачи постоянно. Следовательно при f>f1 мы должны пренебречь емкостью С1. Для этого последовательно с С1 включаем резистор R1. На частоте f1 должно выполняться условие:

1 = R1

2πf1C1

R2 =100 R1

Задавая значение С1 мы можем определить значения R1 и R2=K*R1.

На частотах f1<f<f2 значение коэффициента передачи не зависит от частоты. Это может быть обеспечено при включении резистора R3 последовательно с емкостью С2.

Рис. 4.9. Схема корректора Объединяя АЧХ двух рассмотренных корректоров можно

разработать схему реализации любой АЧХ.

38

5.ШУМЫ УСТРОЙСТВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

Врезультате выполнения практических занятий по данной теме студенты должны:

знать: – единицы измерения шумовых характеристик устройств;

–принцип возникновения шумов в устройствах телекоммуникаций;

–влияние шумов каждого каскада на шумы многокаскадного усилителя;

–шумы пассивного четырехполюсника;

уметь: – рассчитывать значение коэффициента шума многокаскадных устройств;

– разрабатывать маломощные устройства на ОУ.

5.1 Краткие теоретические сведения

5.1.1. Шумы резисторов

Шумы усилителя рассмотрены в первой части методического пособия, (Ч1, п3, с.20). Минимальным шумом любой схемы является тепловой шум. Мощность шума идеального элемента не зависит от частоты и определяется выражением:

где: k	PШ = kT∆f ,	(5.1)
	-- постоянная Больцмана;
T -- температура в градусах Кельвина;
∆f	-- полоса частот.
	Амплитуда шума идеального резистора R равна

U Ш2 = 4kT∆fR .	(5.2)
Мнимые (реактивные) составляющие комплексных сопротивлений
шума не создают.

Мощность шумов в реальных элементах и устройствах выше, чем в идеальных. Для определения мощности шумов реальных элементов вводится

понятие коэффициент шума KШ , который показывает, во сколько раз мощность

шумов на выходе реального элемента больше мощности шумов на выходе реального элемента. Мощность шума на выходе реального элемента равна

PШ = KШkT∆f .

(5.3)

Значение коэффициента шума часто выражается в децибелах:

KШ,дБ =10lg KШ .	(5.4)
Для измерения параметров малошумящих устройств часто используется
параметр «шумовая температура»	TШ , который показывает, на сколько

градусов необходимо нагреть идеальное устройство, чтобы мощность шума на

39

выходе идеального устройства была равна мощности шумов реального устройства при отсутствии нагрева:

PШ = k(T +TШ )∆f .	(5.5)
Сравнивая выражения ( 5.5) и ( 5.3 ) получим
KШ = (1+TШ /T ) .	(5.6)

5.1.2. Шумы многокаскадного усилителя

Определим коэффициент шума усилителя (системы), состоящего из большого числа последовательно соединенных каскадов, каждый из которых характеризуется своими коэффициентами передачи Kпi и шума ni (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Структурная схема многокаскадного усилителя

n = n1	+ n2 −1 +	n3 −1	+...+	ni −1	.	(5.7)
	Kп1	Kп1Kп2		Kп1Kп2...Kпi−1

Формула (5.14) определяет коэффициент шума последовательно соединенных каскадов (четырехполюсников).

Это означает, что коэффициент шума многокаскадного усилителя с большими значениями коэффициентов усиления каскадов (K >> 1), определяется коэффициентом шума первого каскада.

5.1.3. Шумы пассивного четырехполюсника

Предположим, что на входе двухкаскадного усилителя с коэффициентами усиления каждого каскада по мощности Кn2 = Кn3 = 100 включен пассивный четырехполюсник с коэффициентом передачи по мощности Kn1 < 1(Kn1 = 0,1). Анализ выражения (5.7) показывает, что коэффициент шума, приведенный ко входу пассивного четырехполюсника, будет пропорционален коэффициенту шума второго каскада n2 и обратно пропорционален коэффициенту передачи пассивного четырехполюсника Kn1.

5.2. Расчет коэффициента шума устройств телекоммуникаций Задача 1.

Для устойчивой работы приемного устройства спутникового телевидения необходимо обеспечить отношение мощности сигнала к мощности шума 13 дБ

(20 раз).

Определить необходимое значение мощности принимаемого сигнала на выходе антенного устройства для схемы, изображенной на рис. 5.2.

40

Рис. 5.2. Схема построения приемного устройства МШУ – малошумящий усилитель;

Параметры устройств:

КМШУ = 40 дБ – коэффициент усиления МШУ (малошумящего усилителя)

в дБ;

Кк = −20 дБ – коэффициент передачи кабеля в дБ;

КшМШУ =1,5 дБ – коэффициент шума МШУ в дБ;

КшУ =10 дБ – коэффициент шума усилителя в дБ;

∆f = 3 107 – полоса частот приемного тракта в Гц.

Решение.

В соответствии с выражением (5.7), коэффициент шума многокаскадного устройства равен

n = n1 + K ′n3 −1K ′ ,

МШУ к

где n1 =10(Kш МШУ /10) =1.4 – коэффициент шума МШУ в разах; n3 =10(KшУ /10) =10 – коэффициент шума усилителя в разах;

КМШУ′ =10(КМШУ /10) =10000 – коэффициент усиления МШУ по мощности в

разах;

Кк′ =10(Кк /10) = 0.01 – коэффициент передачи кабеля в разах. Тогда

	n =1,4 +	10 −1		=1,4 +		9	≈1,5.
		10000 0,01			100

Мощность шумов, приведенная ко входу МШУ, равна

Pш = nRT0 ∆f =1,5 1,4 10−23 3 102 3 107 =1,9 10−13 Вт.

Необходимая мощность сигнала на выходе антенны

				−13		−12
	Pс						Вт.
Pс =			Pш = 20Pш = 20 1,9 10		= 4 10
	P
	ш

Задача 2.

Определить мощность шумов, приведенную к выходу антенного устройства при расположении МШУ в квартире и подаче сигнала антенны ко входу МШУ по кабелю. Параметры устройств те же, что в предыдущей задаче.

Решение.

n =	n1	+	n3 −1	=	1,4	+		9	≈140 .
	Kк′				0,01		100
			KМШУ

41

Мощность шумов, приведенная к выходу антенного устройства, равна

Pш = nRT0 ∆f =140 1,4 10−23 3 102 3 107 =1,8 10−11 Вт.

Мощность сигнала на выходе антенного устройства

				−11		−10
	Pс						Вт.
Pс =			Pш = 20Pш = 20 1,8 10		= 4 10
	P
	ш

Сравнение необходимых значений Pс для первой и второй задачи

показывает, что расположение МШУ в комнате требует в	1	раз большего
значения мощности принимаемого сигнала.	Kк

42